1、2018 届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，则 （ ）123A， ， ， 2|9BxABA. B. C. D. 0， ， ， ， ， 10， ， ， ， 123， ， 12，【答案】D【解析】 ，123， ， ， |3x AB，故选：D2复数 的共轭复数 （ ）321izzA. B. C. D. 5i5i12i512i【答案】D【解析】 3ii11iz i 52i故选：D点睛：复数 实部为 ，虚部为 ，共轭复数 实部为zabibOP，虚部为 ，在复平面内对应的点关于是1OPtAtB1OPtAtB轴对称。复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共
2、轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式i3等差数列 中， 则 （ ）na564,a1012logaaA. 40 B. 20 C. 10 D. 2+ 52【答案】B【解析】 ，1010121012 2logloglogaaaa 又 10564a 101220lla故选：B4已知实数 x，y 满足 则 z3xy 的最小值为( )204 yxA. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】画出 的可行域，如图所示04 xy易得 A(1,3)、把 z=3xy 变形为 y=3xz，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 zmin=313=0,.故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决
3、线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5已知 则（ ）1ln8,l5,ln62,62abcA. B C. D cabca【答案】A【解析】 ， ll11l,lnl32又 ln235 acb故选：A6已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ）sin3fxA. 的一个周期为f2B. 的图象关于 对称x56xC. 在 上单调递减fx7,6D. 向左平移 个单位长度后图象关于原点对称f3【答案】
4、D【解析】函数 f(x)=sin(x+ )，A. 函数 f(x)的周期为 ：T=2，正确。B. 当 x= 时,f( )=1，正确。56C. 当 x 时,x+ , ，故函数单调递减，正确。732D 函数 f(x)向左平移 个单位后函数的关系式转化为：f(x )=sin(x+ )，函数的图象不23关于原点对称，故错误。故选：D7甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了【答案】C
5、【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择 C 选项.8若 tan= ，则 cos2=（ ）13A. B. C. D. 4554【答案】D【解析】 tan= ，则 132211495cosinta，故选 D【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系等知识，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系9已知平行四边形 的对角线 交于点 ，点 在线段 上，且ABC,BDOEAC点 是 的中点，则（ ）2,AEFOA. B. 152152FEAC. D. BADBD【答案】C【解析】 ，点 F 是 BD 上靠
6、近 D 的四等分点，2AEC , = ，1DB4OA6 + = + ，1C + = , = ，AD = ( )+ ( + )FE14B6A= .52故选：C.10函数 的部分图像大致为( )sin21coxyA. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，函数 为奇函数，故排除 B；sin21coxy当 x= 时，y=0，故排除 D；当 x=1 时，y0,故排除 A；故选：C点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想
7、相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题11若体积为 12 的长方体的每个顶点都在求 的球面上，且此长方体的高为 4，则球O的表面积的最小值为（ ）O.10A.2B.24C.28D【答案】C【解析】设长方体的三度为 a，b，c，则 ab=3，c=4.长方体的对角线的长度,就是外接球的直径,所以2r= = ，216ab2当且仅当 a=b 时,r 的最小值为 2所以球 O 表面积的最小值为： 4r2=22.故选：B.12已知定义在 R 上的偶函数 满足 且fx42,ffxf在区间 上至7sin2i,02,logafxgf3,多有 10 个零点，至少有 8 个零点，则 的取值范围为（ ）aA.
8、B. C. D. 134,6134,5,5,6【答案】D【解析】 为偶函数，满足fx42fxff当 x= 时， ，易得： 2420 ，即 的周期为 4，fxffx 在区间 上至多有 10 个零点，至少有 8 个零点，7log2agf3, 与 的图象至多有 10 个零点，至少有 8 个sinifxx7ylog2ax零点，,解得： 37125aloga5,6故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面
9、直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题13已知向量 .若 ,则实数 _.2,1,mn2mnaa【答案】 57【解析】向量 , ， 241mn， 2a1mn，又 a 0解得： 57故答案为： 14由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14_.【答案】 2【解析】由长方体长为 2,宽为 1,高为 1,则长方体的体积 V1=211=2，圆柱的底面半径为 1,高为 1,则圆柱的体积 V2= 121= ，4则该几何体的体积 V=V1+2V2= ，故答案为： 2点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2
10、、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15给出下列四个结论：（1 ） 是真命题，则 可能是真命题；pqp（2 ）命题“ ”的否定是“ ”；200,1xR2,10xR（3 ） “ 且 ”是“ ”的充要条件；5abab（4 ）当 时，幂函数 在区间 上单调递减其中正确结论是 _.yx0,【答案】4【解析】 若 pq 是真命题，则 p，q 同时为真命题，则p 是假命题，故p 可能是真命题错误，故错误，特称命题的否定是全称命题,则命题“ ”的否定是“200,1xR”；错误，故错误，2,10xR“a5 且 b5”则“a+b0”成立，当 a=1，b=2
11、 满足 a+b0，但 a+b0 错误，故错误，根据幂函数的性质知,当 0 时,幂函数 在区间(0,+)上单调递减。正确，故yx正确，故答案为：16已知函数 的图象是曲线 ，若曲线 不存在与直线 垂1xfemCyex直的切线，则实数 的取值范围是_【答案】 1,e【解析】函数 f（x）=e xmx+1 的导数为 f（x）=e xm，设切点为（s，t） ，即有切线的斜率为 esm，若曲线 C 不存在与直线 y=ex 垂直的切线，则关于 s 的方程 esm= 无实数解，1由于 es 0，即有 m 0，解得 m 1故答案为： ,e点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求
12、出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以0,Pxy0,Pxyfx的切点的切线方程为： 若曲线 在点00fyfx的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0,xfy三、解答题17在 中，角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abcos2cosAaB(1)求 ；(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长.13b3BCA【答案】 （1） ；（2）51【解析】(1)由 ，得 .coscosAa2csocsbaB由正弦定理可得 .iniCBAiniinAC因为 ，所以 .因为 ，所以 . si01cs203(2)因为 ，所以 ，又 ，1i32Sa4ac221cosaBac所以 ，
13、所以 或 ，则 的周长为 . 7c1,AC513点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18已知等差数列 的前 项和为 ，且 的首项与公差相同，且 .nanSna4S20（）求数列 的通项公式以及前 项和为 的表达式；（）若 ，求数列 的前 项和 .n1baSnbnT【答案】(1) ， （）212n212nSn12nT【解析】(1)依题意得 1, 4620ad
14、解得 ；12ad ，nn.22nS（）依题意得,11nnbS，1=2n ,12nnTb, 1123n ,211n,1n.219已知数列 满足 ，数列na 12311, naaN的前 项和为 ， .nbSnb(1)求数列 的通项公式；n(2)求数列 的前项和 .anT【答案】 （1） （2）n312n【解析】 （1）因为 1 1, naaN所以当 时， ，23两式相减得 ，即 ，1nna1na又因为 满足上式，所以 ，21 1n当 时， ，n12121naan 又因为 满足上式，所以数列 的通项公式为 .1 nna（2）由 ，得 ，3nSb11,23Sb相减得 ，2,nnN所以数列 是以 3 为
15、首项 2 为公比的等比数列，n所以 1bN所以 ，所以 132nnabN012323nnT312T作差可得 ，012nnn 所以 .32点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.20如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ABCCAB2CB， ， 是棱 上一点2AB14M1（I）求证： BCAM（II）若 ， 分别是 ， 的中点，求证： 平面 N1BCN1ABM（III）若二面角 的大小为 ，求线段 的长41【答案】 （I）见解析（II）见解析（III） 32【解析】 （I） 平面 ， 面 ，1CABC平 AB 1B ， ，2A2 中， ，C8AB B ，1 面 平 1A 面 ，M平 C B
