1、全国名校大联考20172018 学年度高三第三次联考数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 02Ax， 29,ZBx，则 AB等于（ ）A 0,2 B ,1 C , D 012数字 2.5 和 6.4 的等比中项是（ ）A16 B 6 C4 D 43不等式 2log(5)0()xx的解集为（ ）A (, B ,2C ) D (3,) 4设 sin3,cos5,tanab，则（ ）A B C acb D cab5已知数列 n， “ n为等差数列”是“ *N， 32n”的（ ）A充分而不必要条件 B必要
2、而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若 0ab，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A 1 B ab C |ab D 1ab7曲线 1xye在点 ,处的切线方程为（ ）A 2 B 21yx C 2yx D 2yx8若数列 na满足 1， *()nnaaN，则数列 na的前 32 项和为（ ）A64 B32 C 16 D1289设 ,xy满足约束条件260xy，则目标函数 zxy取最小值时的最优解是（ ）A 6,0 B 3,0 C 0,6 D 2,10已知 na是等差数列， 412,a，记数列 na的第 项到第 3n项的和为 nT，则 |n取得最小值时的 的值为（ ）A6 B8 C
3、6 或 7 D7 或 811定义在 R上的偶函数 fx满足 2ffx，当 3,5时， 24fx，则（ ）A 1()sin26f B 1()sin23C D f12设函数 fx是定义在 0,上的单调函数，且对于任意正数 ,xy有 ffxfy，已知1()2f，若一个各项均为正数的数列 na满足 *()(1)()nnnfSfaN，其中 nS是数列 na的前 项和，则数列 n中第 18 项 18（ ）A 36 B9 C18 D36二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13不等式 2230()xa的解集为 14等比数列 nb中， 5， 74b，则 1的值为 15
4、设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点， O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，OABO，则 16若不等式 229tta在 (0,t上恒成立，则 a的取值范围是 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 53()ln4xf，求函数 ()fx的单调区间与极值18某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月垃圾处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 2108y，且每处理一吨垃圾得到可利用的资源值为 100 元（1）该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最
5、低？（2）该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？19已知首项为 1 的等差数列 na前 项和为 124,nSa（1）若数列 nb是以 1a为首项、 2为公比的等比数列，求数列 nb的前 项和 nT；（2）若 5()yS，求 y的最小值20已知 ()3sicosfxx，在 ABC中， ,ac分别为内角 ,ABC所对的边，且对 ()fx满足fA（1）求角 的值；（2）若 a，求 BC面积的最大值21已知函数 312fxaxb（1）若 20()，且 ,0，求 的最大值；（2）当 ,x时， fx恒成立，且 3a，求 21abz的取值范围
6、22数列 na是首项与公比均为 的等比数列（ 0，且 ） ，数列 n满足 lgnnba（1）求数列 b的前 项和 nT；（2）若对一切 *N都有 1b，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ADCBB 6-10:ABABC 11、12：DC二、填空题13 3xa 14-16 154 16 2,13三、解答题17解：知 53()ln42xf，则2()xf令 ()0f，解得 1x或 5因为 1不在 f的定义域 内，故舍去当 (0,5)x时， 0x，故 ()fx在 0,5上为减函数；当 时， f，故 在 )上为增函数由此知函数 ()x在 5时取得极小值 (lnf18解：（1）由题意可知，每吨垃
7、圾的平均处理成本为 8022yx18020x当且仅当 1，即 4时等号成立，故该站垃圾月处理量为 400 吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为 200 元（2）不获利设该站每月获利为 S元，因为 40,6x，所以 80,4故该站每月不获利，需要市财政每月至少补贴 40000 元才能不亏损19解：（1）设数列 na的公差为 d，则由题意知 24a， 110()3a，又 1，即 d， 23， 3nnnT（2）由（1）知 12()1nan， 2(1)nSn， 155nyS 2630，当 6时， min30y20解：（1） ()2si()6fx， ()2fA， i1A，又 0,，得到 （
8、2）由（1）知 3cos2A， 1sin2csba， 222bcabc，即 2(3)ca故 211in(3)2ABCS3421解：（1） )fxaxb， 20()f， 403ab，即 8， a， b， 16a， ， ，当且仅当 4时等号成立，即 max()16（2）当 0,时， ()1fx恒成立，且 23ab， ()1f，且 23ab，即 23ab，满足此不等式组的点 (,)构成图中的阴影部分，由图可得，经过两点 ab与 1,)的直线的斜率的取值范围是 2,5， 21az的取值范围是 7,3522解：（1）数列 na是首项为 ，公比为 a的等比数列 1nna从而 lglnb， 12nnTb 23()lgnaa 设 23nua ，则 341nau ， 231(1) nn 1()nna，12()nnau，12()lgnnaTa（2）由 1nb得 1lg()lgnn当 a时， l0，可得 a， ()1Nn， ， 对一切 n都成立，此时的解为 1a；当 0a时， lg0，可得 n， 1()2nN， 1a， 对一切 n都成立时 102a由，可知，对一切 都有 1nb的 的取值范围是 102a或
