1、2018 届云南省曲靖市第一中学高三 3 月高考复习质量监测卷（六）数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线 上，则 ( )A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】 ，又在复平面上对应的点在射线 上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项 C 符合.故选：C2. 已知集合 ， ，若 ，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D故选:D3. 已知等差数列 ，公差 ， ，则 ( )A. 3 B. 1 C. D.
2、 【答案】C【解析】由 得 ，则 ，由 得故选:C4. 已知焦点顺 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，说明 ，则 ，双曲线的方程为故选:B5. 若随机变量 服从分布 ，且 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，则 ，根据对称性， ，则 ，即 ，故故选：B6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 6 B. 2 C. 1 D. 3【答案】C【解析】如图，三棱锥 为所求，易求故选：C7. 若 ， 满足约束条件 ，且满足 ，则的最大值是( )A. 1 B
3、. C. D. 【答案】C【解析】如图：可得 ， ，则故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 5 人参加市里演讲比赛有 4 人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A. 180 B. 150 C. 140 D. 120【答案】D故选：D9. 执行如图所示的程序框图，当输入的 在 上变化时，输出结
4、果的最大值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】框图表示输出 中的较小者，如图，随 在 上变化时，在 处取最大值，最大值为 2故选：A10. 如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为 ， ，母线长 ，球的最低点距圆台下底面 ，则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】易求上底面圆心至球最低点距离为 ，则 ，得 ， ，故选：B11. 若函数 有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 有两个正根，即 有两个正根，令 ， ，当 时，故 在 上单调递增，在 上单调递减， ，当 时，
5、 ，所以故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 抛物线方程为 ，圆方程为 ，过抛物线焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，交圆于 ， 两点，已知 在 轴上， 为 的中点，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，由题知 ， 为 的中点，则 ，代入抛物线，得 直线过焦点， 则 ， ， ，原点至 的距离 故选：B点睛：直线与抛物线相
6、交问题处理规律(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答并注意“设而不求” “整体代入” “点差法”的灵活应用二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宁数学家秦九韶在数书九章中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空
7、白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为_.【答案】【解析】三角形三边分别为 a=4、b=6、c=8，故答案为：14. 已知 ， ，且 ，则与 夹角的余弦值为_.【答案】【解析】 ， ， 故答案为：15. 已知正项数列 满足 ，则数列 的前 项和 _.【答案】【解析】由 得 ， ， 故答案为：点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和： ；（2 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和：；（3 ）已知数列的通项公式为 ，求前 项和:.16. 下列说法正确的是_.(填序号)直线 ： 与直线 ：
8、平行的充要条件是 ；若 ，则 的最大值为 1；曲线 与直线 所夹的封闭区域面积可表示为 ；若二项式 的展开式系数和为 1，则 .【答案】【解析】当 且 时， ，故错；若 同为正，则 ， 同为负，则 ；异号， ，所以正确；作图即可确认正确；当 时， ，则 或 ，故错故答案为：三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在 中，角 、 、 所对应的边分别为、 、 ，且 .(1)求角 ；(2)若 ， ，根据 的取值范围讨论 解的个数.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）由 结合余弦定理可得： ，从而求得角 ；（2）在三角形
9、中， 解的个数即为三角形 解的个数，作 边上的高 ，则 分情况讨论即可.试题解析：（）由 得 ， ，化简得 ，则 ，故 或 （舍） ，所以 （）在三角形 中， 解的个数即为三角形 解的个数，作 边上的高 ，则 当 或 ，即 或 时，三角形 有一解；当 即 时，三角形 有两解；当 时，三角形 有无解 18. 2017 年 8 月 20 日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了 20 个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过 30 次的设为“重点关注路口”.(1
10、)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在 ，一个在 中的概率；(2)现从支队派遣 5 位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多 1 人，违章车次在 的路口必须有交警去，违章车次在 的不需要交警过去，设去 “重点关注路口”的交警人数为 ，求 的分布列及数学期望.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图, 违章车次在 的路口有 5, 在 中的路口有 2,利用古典概型公式易得结果；（2）由题知随机变量 可取值 2，3，4，5，计算相应的概率值，得到分布列及相应的期望值.试题解析：（）根据频率分布直方图，违章车次在 的路口有 ，
11、在 中的路口有 ，设抽出来的路口违章车次一个在 ，一个在 的事件为 ，则 （）由题知随机变量 可取值 2，3，4，5， ， 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， 为 的中点， 为 上一点， 交 于点 .(1)证明： 平面 ；(2)求二面角 的余弦值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）连接 交 于点 ，连接 ，要证 平面 ，转证 即可；（2）取 的中点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，平面 的法向量为，平面 的法向量为 利用公式即可得到二面角 的余弦值.试题解析：（）证明：如图 5，连接 交 于点 ，连接 ，平面 平面 且 为矩形， 平面 ，
12、 则在直角三角形 中， 又 为 的中点， 又 ，则 为 的中点，在三角形 中， ， 平面 ， 平面 （）解：取 的中点 为坐标原点，建立如图 6 所示的空间直角坐标系 取 的中点 ，连接 ，在 中， ， 分别为 ， 的中点， ，在 中， 为 的中点，则 为 的中点, 故 ，设 ， ，则 ， 设平面 的法向量为，解得 平面 的法向量为设二面角 的平面角为，因为为锐角，所以二面角 的平面角的余弦值为 点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 椭圆 的左焦点为 ，短轴长为 ，右顶点为 ，上顶点为 ， 的面积为 .(1)求椭圆的标准方程；(2)过 作直线与椭圆交于另一个点 ，连接 并延长交椭圆于点 ，当 面积最大时，求直线的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据题意布列方程组，从而得到椭圆的标准方程；（2）设 所在直线斜率存在时由 得到 ，借助韦达定理表示，利用换元法转为二次函数最值问题，即可得到直线的方程.试题解析：（）根据短轴长知 ， ，则 ，因为 ，则 ，故 ，
