1、2018 届云南省师范大学附属中学高三第七次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 3Ax，集合 AxN，则 ABA. 3,21,0 B. 2,10,C. D. 2.已知 ()yfx在 R 上单调递增，且满足 f(1)=2，则 y=f(x)的反函数恒过点A.(1， 2) B.(0，2) D.(2，1) C.(2, 0)3.复数 z是 230的根，则 z A.1 B. C. 3 D. 24.在ABC 中， ,26ABC，BC=2 ，则ABC 外接圆半径为A. 1 B. C. D. 25.如图
2、 1 所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在数书九章中提出的“三斜求积术” ，执行此程序输出的值为A. 42 B. 26 C. 62 D. 66. 832()x的常数项为A. 28 B. 56 C. 112 D. 2247 正项数列 nb是等比数列，公比为 q，且 345b，则实数 q 为A、 12或 1 B. 1 C. 2 D. 12或 8.双曲线2:(0,)xyCab其中 1,34,34ab，且 a， b 取到其中每个数都是等可能的，则直线 l: x:与双曲线 C 左右支各有一个交点的概率为A. 14 B. 38 C. 2 D. 589.一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清
3、选项，四个选项分别为A. pq， B. pq C. pq，D. pq，则正确答案为A. A B. B C. C D. D10.已知 m 为所有介于区间1，1024，并且在二进制表示式中 1 的个数恰有 3 个的整数的个数，则 m=A. 120 B. 165 C. 240 D. 33011.已知抛物线 C: 2xy的焦点为 F，过 F 的直线 l 交 C 于 A,、B 两点，分别以 A， B 为切点作抛物线 C 的切线，设其交点为 Q，下列说法都正确的一组是 2BQFA; 2BA; 2A; QF.A. B. C. D. 12.函数22(0)()1xfxe且，若 2()0fxafb恰有五个不同的实
4、根，则2a+b 的取值范围为A. 1(3,) B. 5(,1)2 C. 13(,)42 D. 1(,)4二。填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对 500 只红嘴鸥做上记号后放回，发现有 2 只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为_石.14.若 ,1ab，且 2a，则 a与 b的夹角为_.15. sin()si()sin()21633,若 0,2，则 _16.直三棱柱 1 1,90,2,ABCABCA，点 M, N 分别为 1BA和 C的中点，则三棱锥 MN的外接球表面积为_三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 na满足 1213,nnaa (I)求 n的通项公式;(II)若 (1)nb，求数列 nb的前 项和 nS18.(本小题满分 12 分)2017 年 12 月 29 日各大影院同时上映四部电影，下表是 2018 年 I 月 4 日这四部电影的猫眼评分 x(分). 和上座率 y(%)的数据.利用最小二乘法得到回归直线方程: 956yx (四舍五人保留整数 )(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( iey)(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度 R2，并解释其意义.(221()niiiyR)(结果保留两位小数
6、)19.(本小题满分 12 分)如图 2，在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.(I)证明:AB CD;(II) E 在线段 BC 上，BE=2EC, F 是线段 AC 的中点，求平面 ADE 与平面 BFD 所成锐二面角的余弦值20.(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，F(-1, 0)是椭圆2:1(0)xyab的左焦点，过点 F 且方向向量为 1(,3)2a的光线，经直线 yb反射后通过左顶点 D (,.(I)求椭圆 的方程;(II)过点 F 作斜率为 (0)k的直线 l交椭圆 于 A, B 两点，M 为 AB 的中点，直线 OM (0 为原
7、点 )与直线 xm交于点 P，若满足 FP，求 m的值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 2()cos,()4xfegx (I)当 0x时，求 f(x)的单调性;(II)当 时，求 )fhg的最小值请考生在第 22, 23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程 】以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为2，曲线 C2 的参数方程为 3cos(2i
8、nxy为 参 数 ）(I)求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程;(II)直线 l: y=kx 与曲线 C1 交于 A,、B 两点，P 是曲线 C2 上的动点，求 PAB的取值范围.22.(本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】已知实数 0,1x，实数 1,2y.(I)求 y的取值范围;(II)求证: 2683xyx云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ZXXKZXXK.ZXXK12答案 C DZXXKZXXK C D D C
9、 B B C A A B【解析】1 A= (3)， ， B是自然数集，所以 AB=012， ， ，故选 C 2由反函数定义可知恒过点 (21)， ，故选 D 3 iz， |3z ，故选 C4由正弦定理可得外接圆半径 2sinBRA，故选 D5222 6cabS，故选 D6832x的常数项为 28C1A，故选 C7 21q且 0， q ，故选 B8直线 l： yx与双曲线 左右支各有一个交点，则 1ba，总基本事件数为 16，满足条件的基本事件数为 6，概率为 38，故选 B9由题可知若 q是假命题，则至少可选择 BC，与单选题矛盾，故 q是真命题；若 p是真命题，则至少可选择 AB，与单选题矛
10、盾，故 p是假命题，故选 C10由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为 2 (09)abcabc ，故 310C2m，故选 A 11可证 QAB， F，由三角形相似可得 2|BQFA， 2|QFBA 正确，故选 A12令 ()fxt，由 ()fx的图象可得， 20tab的两根分别为 102t， ， 1t， ，故0142ba， ，由线性规划可得 512， ，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号ZXXKZXXK 13 14 15 16答案 1250412254【解析】13 250总 数 ，故红嘴鸥总数为 12500014 |cos4abA， 15
11、sinsincos3266，令 sincos66t， 645102t， ， 2si1t， 20t，解得 192t2()()， t， 1216可证 CNAM平 面 ， N 外接圆半径为 34，外接球半径23514r，外接球的表面积为254三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）已知 123nnaa，由于 n是等差数列，设公差为 d，整理得 212()3nnaa， 1，（4 分） 1)nd. （6 分）（） ()nnba， nb， 为 偶 数 ， 为 奇 数 ，数列 n的前 项和为 21nSn， 为 偶 数 ， 为 奇 数 .（12 分
12、）18 （ 本小题满分 12 分）解：（） 16y， 213y， 39y， 417y，9 8 12 44y3 21 21 27e6 13 9 17残差图如图 1图 2图 1（6 分）（横坐标取为评分或因变量都给分）（）221()570.3689.niiiyR，猫眼评分解释了 36%的上座率（若答模型拟合效果好坏也可以给分）（12 分）19 （ 本小题满分 12 分）（）证明：如图 2，取 DC中点 M，连接 A， B，3ACB，DM， ， B， 平 面， A平 面 ，CB（6 分）（）解：过 作 P交 BM的延长线于点 P，APM，由（）得 ADC，所以 AP平面 BDC，以 为原点， 为 x
13、轴， 为 y轴，过 作 A的平行线为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 3540A， ， (50)B， ， ， (20)C， ， ， (20)D， ， ， 351F， ， ， 3E， ， 13DE， ， ， 354A， ， ， (20)B， ， ，5210F， ，设平面 AED的法向量为 ()mabc， ， ，0DEmA， 解得 152， ， ，设平面 BF的法向量为 ()nxyz， ， ，0nDA，解得 592， ， ，设平面 ADE 与平面 BFD 所成的二面角为 ，则15| 2384cos 62mnA（12 分）20 （本小题满分 12 分）ZXXKZXXK解：（ ） 由 (0)Da， 关 于 yb对 称 得 到 点 (2)Cab， ， (2)ab， 在 光 线 直 线 方 程 上 ，CF的斜率为 23， 2231cab， ， 3 ，椭圆 的方程为 143xy（4 分）（）由 |FPM得 2FP，直线 ABlykx： ，联立 2143ykx， ，得 22()840kxk，2243M， 34OMlyxk： ， 34mPk， ，直线 FP与直线 AB垂直 1m， 1()A，4m（12 分）ZXXKZXXK21 （本小题满分 12 分）解：（） ()ecosxf， ()esinxf，当 0x 时， 1x ， in1 ，()f在 上恒成立，x的单调递增区间为 0)， （4 分）
