1、2018 届 云 南 省 峨 山 彝 族 自 治 县 第 一 中 学 高 三 上 学期 期 末 考 试 仿 真 数 学 （ 理 ） 试 题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 20ZAxx， 2ZB=xk，则 BA等于 A 10， B 4， C 01， D 0，2. 已知 i是虚数单位，若2i+=1az是纯虚数，则实数 aA1 B -1 C2 D-23. 已知向量 ba， 满足 2， b， a，则 bA 5 B 3 C5 D94. 已知直线 l平分圆 026:2yxC的周长，且直线 l不经过第三象限
2、，则直线 l的倾斜角的取值范围为 A 13590， B 190， C 135， D 1509，5. 将函数 ()sin24fx=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 2个单位，所得图象的一条对称轴的方程是 A 3=16x B 7=24x C. 2=3x D 5=6x6. 函数 cos3()-0-inf， 的图象大致是 7. 若 0a， 52yax展开式中， 24yx的系数为-20 ，则 a等于 A -1 B 3 C. -2 D 258. 当 5n时，执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A28 B36 C. 68 D1969. 榫卯（ sun(mao）是我国古代工匠极为
3、精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为 A 24+532， B 24+5364，C 64 D 210. 已知椭圆 012bayx的左、右焦点分别为 21F， ，若在直线 ax2上存在点 P使线段1PF的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 A 320， B 132， C. 210， D 12，11. 已知 ，且 5cosin，则 tanA 247 B 724 C. 247 D 72412. 已知函数 ， ，
4、 0212xmxf若关于 x的方程 0)(mxf至少有两个不同的实数解，则实数 m的取值范围为（ ）A ， 2031 B ， 13C ， D ， 2二、填空题：本小题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 在 1，2，3，4，5，6，7，8 中任取三个不同的数，取到 3 的概率为 14. 已知 AB的面积为 S，角 CBA， 的对边分别为 cba， ，若 CSos4，a， b，则 15. 已知函数 xf是偶函数，定义域为 ， 0，且 0x时， 1()ex-f=，则曲线fy在点 1f， 处的切线方程为 16.已知正方体 1DCBA的体积为 1，点 M在线段 BC上（点 异于点 CB，
5、） ，点 N为线段1C的中点，若平面 MN截正方体 1DA所得的截面为四边形，则线段 M长的取值范围为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. 已知 na是等比数列， nb满足 312b， ，且 nnbaa2321 .（）求 的通项公式和前 项和 nS；（）求 nb的通项公式.18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区 1850 岁的
6、 5000 名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（)以频率估计概率，若在该地区任取 3 位居民，其中恰有 X位居民的月流量的使用情况在 300M-400M 之间，求 X的期望 E；（）求被抽查的居民使用流量的平均值；（）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况 x与其日销售份数 y成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况 x与其日销售份数 y的结果统计如下表所示：折扣 x1 折 2 折 3 折 4 折 5 折销售份数 y50 85 115 140 160试建立 关于 的的回归方程.附注：回归方程 axb中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiNiiix
7、yb12， x19. 在四棱锥 ABCDP中，底面 AB是矩形， PA平面 BCD， PA是等腰三角形，AB2， E是 的一个三等分点（靠近点 ） ， E与 的延长线交于点 F，连接 P.（）求证：平面 平面 P；（）求二面角 F的正切值 20. 过抛物线 02:pyxC的焦点 F作直线 l与抛物线 C交于 BA， 两点，当点 A的纵坐标为 1 时，2AF.（）求抛物线 的方程；（）若抛物线 上存在点 0(2)M-y，使得 MBA，求直线 l的方程.21. 已知函数 2ln()1()Rxaf=+.（）若 0a，证明：函数 f在 e，上单调递减；（）是否存在实数 ，使得函数 x在 80， 内存在
8、两个极值点？若存在，求实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： 693.21n， 2e4.5）（2）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，已知直线 l的参数方程是 tyx3（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 0cos82p.（）求直线 l的极坐标方程；（）若直线 与曲线 相交于 BA， 两点，求 OBA.23. 选修 45：不等式选讲已知函数 1xaxf.（）若 0，解不等式 3f；（）若不等式 2xf
9、对任意 Rx恒成立，求实数 a的取值范围.【参考答案】一、选择题1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. B 11. D 12. A二、填空题13. 3814.8515.1-()ey=x+16.102，三、解答题17.解:（） nnbaba2321 31， 743， b， 2， 1， 2， na是等比数列， 12a， n的通项公式为 12na，na的前 项和 12nnS. （）由 12n及 nnbaba232 得nb331 ， 时， 112321 5nn ， 252 nn， 12nb， 1b， 232bn的通项公式为 n.， 18.解：（
10、）依题意， XN 2503， ，故 75.02.3XE； （）依题意，所求平均数为 36914.81.658.4.52.08.15 故所用流量的平均值为 M369； （)由题意可知 351x， 04850y， 5.271512iiiiixyb， .7ya所以， y关于 x的回归方程为： 5.27.xy 19.（）证明：因为 PA平面 BCD，所以 PA 又因为底面 BCD是矩形，所以 又因为 ，所以 平面 . 又因为 平面 ，所以平面 平面 . （)解：方法一：（几何法) 过点 A作 PEM，垂足为点 ，连接 FM.不妨设 3ADP，则 362BCD， . 因为 平面 BC，所以 F.又因为底
11、面 ABCD是矩形，所以 AFB. 又因为 P，所以 平面 P，所以 A PE.又因为 FM，所以 E平面 M，所以 F 所以 A就是二面角 FA的平面角. 在 RtPE中，由勾股定理得 1322AP，由等面积法，得 136E， 又由平行线分线段成比例定理，得 DCF.所以 21ADF.所以 21A. 所以 4316tanM.所以二面角 FPEA的正切值为 . 方法二：（向量法）以 ， AB， P分别为 x， y， z轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设 3ADP，则由（）可得 3AP， 2E.又由平行线分线段成比例定理，得 1DCF，所以 21F，所以 21. 所以点 30，P， ，E，
12、03， .则 2-E， 02F，. 设平面 P的法向量为 ,nxyz，则由0,23nPExyzF，得230yzx，得32yzx，令 1z，得平面 的一个法向量为 321n，； 又易知平面 PEA的一个法向量为 ,0mAF； 设二面角 F的大小为 ，则32,1,04cos929n. 所以 224913tan.所以二面角 APEF的正切值为 134. 20.解：（） 2:Cxpy的准线方程为 2py，当点 纵坐标为 1 时 2AF， 12p， ， 势物线 C的方程为 24x. （） 0,yM在 上， 2014y， 又 ,1F,设 l方程为 1kx，由 2kxy得 240kx， 令 1Axy， 2By，则 124k， 12x， 112MAy， 221MBxy，0M,1212xy， 2480kk，或 0， 当 0k时， l过 点（舍）， k， l方程为 1yx. 21.解：（）函数 2ln1xaf的定义域是 0，.求导得 22 321l lnxaxf x. 设 lnga，则 f与 g同号.所以 2x，若 0，则 0x对任意 0x，恒成立.所以函数 1lngxa在 ，上单调递减. 又 12le2e0e a，
