1、临沧市一中 20172018 学年下学期高三第 1 次月考数学试卷 (理科) 注意事项： 1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟,答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘在答题纸的指定位置上；2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体要工整、笔迹要清楚； 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合 2logAxyx， 2|30Bx，则 =（
2、 ）BCAA (,) B (,1 C (,) D 2,)2在复平面内，复数 3i2z对应的点的坐标为 2,，则 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 中， sinicos0ABC， 3bc，则 tanA的值是( )A B 23 C. D 434设 ,|0,1xymy， s为 e1n的展开式的第一项（ e为自然对数的底数） ，nms,若任取 abA，则满足 ab的概率是( )A2eB e C. e2De5函数4lg|xy的图象大致是（ ）6已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的表面积为（ 482） A B C D482
3、4169024841627已知 ，则 的大小关系为（ ）17167,log,logabc,abcA B C Dcabcba8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A20200 B-5268.5 C5050 D-51519. 如图，设椭圆 : 的右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆在第二象限上的点，E)0(12bayxAFB直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分线段 于 ，则椭圆 的离心率是（ ）OCBFMEA. B. C. D. 213410.设函数 为定义域为 的奇函数，且 ，当 时， ，则函数在区间 上的所有零点的和为（ ）A. 6 B. 7 C. 13 D. 1411、已知函数 ，其中 为函数
4、的导数，求xxfxsin1209)()(xf)(xf（ ）2019)(82018( ffffA. 2 B . 2019 C. 2018 D. 012.已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 有两个不同的交点，且以这1lyaxR： （ ） al两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”. 下面给出的四条曲线方程：al ； ； ； .21yx 221y（ ） （ ） 234xy 2yx其中直线 的“绝对曲线”的条数为（ ）lA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、已知实数 满足 ，且 ，则实数 的取值范
5、围 yx,102xy143xymm14、双曲线 的左右焦点分别为 、 ， 是双曲线右支上一点， 为 的内心， 2ab1F2PI12PF交 轴于 点，若 ，且 ，则双曲线的离心率 的值为 .PIxQ12FP:IQe15.若平面向量 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是 .2,e31e12e16.观察下列各式：；若 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则 的值为 m3、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）17.(本小题满分 10 分）已
6、知等差数列 na中,公差 0d, 735S，且 251,a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若 nT为数列 1na的前 项和，且存在 nN，使得 10nTa成立，求实数 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生 学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折 线图如下：（I）已知该校有 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 小时的人数40 4（II ）若从学习时间不少于 小时的学生中选取 人，设选到的男生人数为 ，求随机变量 的分布列4X（III ）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小 （只需写出结论） 2
7、1S2S19.（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 的底面为矩形，已知 , .过底面对角线 作与平行的平面交 于 .(1) 试判定点 的位置，并加以证明；(2) 求二面角 的余弦值.20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为 ，平面内两点 、 同时满足：ABC)1,0(,CBPQ； ； 0PBAQP/（1）求顶点 的轨迹 的方程；E（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 的轨迹 相交弦分别为 ，设弦),2(F21,l21,lAE21,BA的中点分别为 1,BANM,求四边形 的面积 的最小值；21S试问：直线 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定
8、点，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(1)xfa（1）当 ，求函数 的图象在 处的切线方程； yf0x（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；()fx0,1a（3）已知 均为正实数，且 ，求证：,yz1xyz(1)ln(3)ln(3)ln(01x请考生在第 22、23 题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】 （10 分）在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程是 24cos3in，以极点为原点 O，极轴为 x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy中，曲线 2C的参数方程为： cosinxy（ 为
9、参数） （1）求曲线 1C的直角坐标方程与曲线 2的普通方程；（2）将曲线 2经过伸缩变换 xy后得到曲线 3，若 ,MN分别是曲线 1C和曲线 3上的动点，求|MN的最小值23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）已知 = （ ） )(xf|1|2|xaaR（）当 时，解不等式 ()2f（）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围)(xf xa临沧市一中 20172018 学年下学期高三第 1 次月考理科数学参考答案1-5: B D A C D 6-10: D A C C A 11-12:A C13、 14、15、 16、 7,2324517、解：（1）由题意可得 121763,(4)
10、()0),adad即 1235,.ad2 分又因为 0d，所以 1,.d所以 n.5 分（2）因为 11()22na，所以34()n nTn.7 分因为存在 N，使得 10nTa成立，所以存在 N，使得 (2)02()n成立， 即存在 n，使得 2()成立.9 分又 214()()n， 146()n（当且仅当 2n时取等号） ，所以 16.即实数 的取值范围是 ,1.12 分4、 解：（I）由折线图可得共抽取了 20 人，其中男生中学习时间不足 小时的有 8 人，女生中学习时间不足 小44时的有 4 人。可估计全校中每天学习不足 小时的人数为： 人 2 分 4120=（II ）学习时间不少于
11、本的学生共 人，其中男学生人数为 人，故 的所有可能取值为 ， ， ， 84X012， 3 分34由题意可得 ； 48C107PX；1348C6705PX； 2483；3148C6705PX7 分48所以随机变量 的分布列为X01234P17835183585170均值 10 分66012427070EX（）由折线图可得 .12 分2s19、解：（1） 为 的中点，证明如下：连接 ，因为 平面 .平面 平面 ， 平面 ，所以 ，又 为 的中点，所以 为 的中点. .4 分（2）连接 ，因为四边形 为矩形，所以 .因为 ，所以 .同理，得 ，所以 平面 .以 为原点， 为 轴，过 平行于 的直线
12、为 轴，过 平行于 的直线为 轴建立空间直角坐标系（如图所示）. .6 分易知 ， ， ， ， ， ，则 . .8 分显然， 是平面 的一个法向量.设 是平面 的一个法向量， 则 ，即 ，取 ，则 ，.10 分所以 ，所以二面角 的余弦值为 . .12 分20、 1 （1） ；（2） 的最小值的 ，直线 恒过定点 2103xyxS32MN32,04试题解析：（1） PABO由知 2C 为 的重心P设 ，则 ，由知 是 的外心,Axy,3xyQABC 在 轴上由知 ，由 ，得 ，化简整理得： Q,022133xxy213xyx（2）解： 恰为 的右焦点，2,0F213xy当直线 的斜率存且不为
13、0 时，设直线 的方程为 ，12,l 1l2myx由 ，2230 3myxy设 则 ，112,AB1212,3ym根据焦半径公式得 ，1123Ax又 ，2121212 2633mxmyy所以 ，同理 ，212343mAB 222113ABm则 ，222 1366314mS当 ，即 时取等号2231mm根据中点坐标公式得 ，同理可求得 ，223,M23,1mN则直线 的斜率为 ，N2224331MNmk直线 的方程为 ，2 2233yxm整理化简得 ，436490mxyy令 ，解得0y2x直线 恒过定点 ，MN3,04当直线 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为 0，直线 即为 轴，过点 ，12,l MNx32,04综上， 的最小值的 ，直线 恒过定点 S3MN32,421.【答案】 （）当 时， 则1aln(1)xf(0f则2ln()()xf (0f函数 的图像在 时的切线方程为()yfyx（）函数 在 上单调递增 在 上无解x0,1)10a(,)当 时， 在 上无解满足0a(当 时，只需 a21ln()()xf函数 在 上单调递增 在 上恒成立fx(0,)()0fx(,1)
