1、2018 届云南曲靖市高三第一次（1 月）复习统一检测数学理试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 51iz（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2.已知全集 UR，集合 lnAxy，集合12Byx，那么 ()UACB（ ）A B (0,1 C (0,1) D (,)3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一” ，如 (2)10表示二进制数，将它转化成十进制形式是 321023，那么将二进制数 (
2、)转化成十进制形式是（ ）A 1 B 0 C 5 D 184.若34()2a，12()b， 2logc，则 a， b， c大小关系是（ ）A. c B C. D cba5.已知矩形 ACD的四个顶点的坐标分别是 (1,)A， (,B， (1,0)C， (,)，其中 ,AB两点在曲线 2yx上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形 中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）A 34 B 35 C. 2 D 136.下图是计算 117的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A 8i B 8i C. 9i D 9i7.如图，在 C中， 34AD， 13BP，若 ABC，则 （ ）A 89 B 29
3、 C. 76 D 238.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 842 B 12 C.42 D 49.数列 na中， na， 3，设其前 n项和为 nS，则 6（ ）A 74 B 64 C. 5 D 710.327()x的展开式中， 3x项的系数为 14，则 a（ ）A B 1 C.2 D 11.在 C中，内角 A， ， C的对边分别为 ， b， c，若 2cosabAB，且 4ac，则 面积的最大值为（ ）A 14 B 234 C. 3 D 3412.设函数 ()xfe，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fxk，则 的取值范围是（ ）A 23,0e B 30,2 C.
4、3,2e D 23,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.随机变量 服从正态分布 2(,)N:，若 (2)0.241P，则 (2)P 14.实数 x， y满足204xy，若 zkxy的最大值为 6，则实数 k的值是 15.抛物线 2()a的焦点为 F，其准线与双曲线2149x相交于 M,N两点，若10MFN，则 16.棱长为 a的正四面体 ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱 AB作四面体的截面，交棱 CD的中点于 E，且截面面积是 32，则四面体外接球的表面积是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.） 17.若数列 na是递增的等差数列，它的前 n项和为 nT，其中 39，且 1a, 2, 5成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）设 1nba，数列 nb的前 项和为 nS，若对任意 *N， 24nSa恒成立，求 a的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名 30观众进行调查，其中有 12名男观众和 18名女观众，将这 30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟） ，收视时间在 35分钟以上（包括 35分钟）的称为“朗读爱好者” ，收视时间在 35分钟以下（不包括 5分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者
6、”可以参加央视竞选.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取 5名，再从这 名观众中任选 2名，求至少选到 1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取 3名，求抽到的 3名观众中能参加央视竞选的人数 的分布列及其数学希望 ()E.19.如图，在三棱柱 1ABC中， P、 Q分别是 1A、 C的中点.（1）设棱 1B的中点为 D，证明： 1C/平面 1PQB；（2）若 2A， 14A， 60A，且平面 1AC平面 1AB，求二面角1QP的余弦值.20.已知椭圆 C：21xyab(0)的离心率为 12，点 F为左焦点，过点 F作 x轴的垂线交椭
7、圆于 A、 B两点，且 3A.（1）求椭圆 的方程；（2）在圆 2xy上是否存在一点 P，使得在点 处的切线 l与椭圆 C相交于 M、 N两点满足OMN？若存在，求 l的方程；若不存在，请说明理由.21.函数 ()xfeab的图象在 0x处的切线方程为： 1yx.（1）求 和 的值；（2）若 ()fx满足：当 0时， ()lnfm，求实数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 C： 3cosinxy（ 为参数） ；在以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，
8、曲线 1的极坐标方程为 2(0)，射线 l的极坐标方程为0(,)2.（1）写出曲线 C的极坐标方程和曲线 1C的直角坐标方程；（2）若射线 l与曲线 1C、 分别相交于 A、 B两点，求 A的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()23fxx.（1）解不等式 5；（2）若不等式 ()0fxt的解集为空集，记实数 t的最大值为 a，求实数 的值.曲靖市 2018 年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD二、填空题13.0.259 14. 32 15. 3261 16.18三、解答题17.（1） 31239
9、Tad又 125,成等比数列a1,d21na（2） 11()()221nbnn(-+)35nS-（ ）21=对任意的 *N, 24nSa恒成立只需 nS的最大值小于或等于 ，而 12nS2a1或18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者” 12人， “非朗读爱好者” 18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 5306.选中的“朗读爱好者”有 6人， “非朗读爱好者”有 36人.记 A：至少有一名“朗读爱好者”被选中.：没有一名“朗读爱好者”被选中.则2357()10CP.（2）依题意， 的取值为： ,1,2,338124(0)5C48312()P,21483()5CP4312()5C的分布列
10、是： 023P14581514281()0355E19.（1）证明：连接 ADD是 B的中点， P是 1的中点，可由棱柱的性质知 /B，且 1；四边形 1A是平行四边形 /AP.PQ分别是 、 1C的中点 1Q平面 1/D平面 PBC平面 1（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系面 1ABP的一个法向量为： 1(0,)n， (0,13)PQ， 1(30)PB， ，由 Q和 1的坐标可解得面 B的一个法向量 2,n设二面角 1A的大小为 ，则125cosn方法二：在面 1AC内作 1QMA于点 在面 1AB内作 1MNPB于点 ，连接 QN.平面 平面 B平面 1QN是二面角 1PA的平面角
11、在 RtQMN中， 3， 2N.设二面角 1PBA的大小为 ，则 tan2QM5cos20.（1）21bea234a又23bABa,椭圆 C的方程为：2143xy（2）假设存在点 P，使得 OMN.当 l的斜率不存在时， l: 3x或 与椭圆 ：2143xy相交于 ， 两点，此时 (,)2M(,)2N或 3(,)23(,)2NO3904当直线 l的斜率不存在时不满足.当直线 的斜率存在时，设： ykxm则 2143ykxm22(4)8410直线 l与椭圆 C相交于 M， N两点0，化简得 243km设 1(,)Mxy， 2(,)Ny122834k，2134xk1212()yxm2211()mx
12、2314k0OMN24304kk270又 l与圆 2xy相切， 21k223mk210k，显然不成立， 在圆上不存在这样的点 P使其成立.21.（1）由函数 ()fx的图象在 处的切线方程为： 1yx知(0)1fba解得 2，（2） ()lnfxm1e令 ()lxg， 0x，则1xe()1xe设 0()g， 0， 则 0x，从而 0lnx1()3)2e， (1)2)ge由 (0g知： ,x当 ,)x时， )g；当 0(,)x时， ()0gx；函数 在 0,上单调递减，在 0(,)x上单调递增.min0()()gx00lnxe01x恒成立 min1g实数 的取值范围是： (,22.（1） C的极坐标方程为： 2231sin的直角坐标方程为： 4(0)xy（2）将 0与曲线 、 1的方程分别联立，可得1203sin212AB2031sin0,23,1AB23.（1）342,(),142,xfx由 ()5fx，得3425x或124x或 45解得： 734x原不等式的解集为： 73（2）由 ()0fxt的解集 为知， min()4tfx，a是 t的最大值，故 4a、
