1、高等数学课 讲 教 案 主讲人 课 题 第一章 习题课目的任务 使学生进一步巩固和加深对于本章知识的理解和掌握。重点难点 本章知识的理解和掌握教学方法 讲练结合使用教具 提问作业备课时间 年 月 日 上课时间 年 月 日查 阅 抽 查教学过程：一、全章内容小结： 函数、极限的概念及其相关性质：1、函数及其相关性质： 定义；函数的两个要素；定义域的确定；函数的图像；反函数；复合函数； 初 等函数。 函数的性质：奇偶性；周期性；有界性；单调性。 分段函数。2、极限的概念及运算： 数列的极限：定义；性质。 函数的极限：x 趋于无穷大时的极限；x 趋于有限值时的极限。归纳得极限的一般定义。极限存在的充
2、要条件：AxfxfAfxx )(lim)(li)(lim000 极限的运算法则：四则运算法则；复合函数极限的运算法则。 两个重要极限：。exxx)1(li,1sinl0注意对于此两公式的理解。3、无穷小和无穷大： 无穷小和无穷大的概念及其应注意的事项。 无穷小的性质。 无穷小的阶的比较。注意等价的概念，并记住几个经常用到的结论：如：x0 时， xsinx， xtanx， xarctanx， xarcsinx，xln（1+x） ， xe x-1， 1-cosxx 2/2 等。等价的无穷小可以做代换。但应该注意只有在积、商的情况下才是可行的。 无穷小和无穷大的关系。 函数的连续性：1、函数的连续性
3、： 连续性的定义；几何意义；连续的充分必要条件。 连续函数的基本性质。 闭区间上连续函数的性质。2、间断点及其分类： 间断点的定义。 间断点的三个特征。 间断点的分类。二、例题分析：例 1求下列函数的定义域： ； ；xysinlg42 32arcsinxy ； 。12x |1|x解：（略） 。例 2 设 f（x）的定义域为0，1，求 f（x+a ）+f（x-a）的定义域。解：（略） 。例 3 设 ，求 f（x-2） 。xf42)(解：（略） 。例 4设函数xxexf ln)(0,)(2 求 f（ （x） ）及其定义域。可复合成 （f（x） ）吗？解：（略） 。例 5 分别求函数 的反函数。2,
4、31,arcsin4xy和解：（略） 。例 6 求下列函数的极限： ； ；)1ln(5coslim20xexx )2arctn(lglim1xx ; ；x3li1 3li4x ； ；42limx 52lim3x ； ；325li3x )1(li31xx 。)(lixbax解：（略） 。例 7 求下列函数的极限： ；20cos1limx 13cos2lim0xx ； 。xnli xsinl解（略） 。例 8 求下列函数的极限： ； ；xx)21(lim xx3)125(lim 。hln0解：（略） 。例 9 无穷小量的比较： x 与 ；)0(,1xex 求 a；,2sin co2等 价与 a 。）（） ；（，计 算 ： 12lnimitlm00 xxx e解：（略） 。例 10 设函数212xxf，）（问：在 x=1 处函数连续吗？解：（略） 。例 11 设函数01sinxxf， ，）（问：在 x=1 处函数连续吗？若是间断的，判断是第几类间断点？解：（略） 。例 12 确定下列函数的间断点及其类型： ； ； ；12xyxy1cos2xyln1 ； ； 。sinartn）（，1ax解：（略） 。例 13 A 取何值时，函数242xxf， ，）（在 x=2 处连续？解：（略） 。三、习题：第一章复习题。
