1、2017 学年南模中学高三数学第一学期期末考试一、填空题1、我国古代数学名著九章算术 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1521 石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得 252 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为_2、函数 )0(xy的反函数是 _3、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是_ 3cm4、下列函数中周期是 2 的函数是_（1 ） 1cosxy （2 ） xycosin（3 ） 32tan （4 ） si5、在正方体 1DCBA中， FE,分别是 1DABC、 的中点，则异面直线 CA1与 DE所成角的大小为_6、一块各面均涂有油漆的正方体被锯
2、成 27 个同样大小的小正方体，将这些正方体均匀的搅混在一起，从中随机取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是_7、已知实数 yx,满足 0423y，则 yx的范围为 _8、若不等式 kab2对任意 R,都成立，则实数 k的取值范围为_9、已知 i231（ 是虚数单位） ， 2015)(x的展开式中系数为实数的项有 _项10、若集合 32),(|)(|),( yyyxM， Mba),(，且对 中其他元素),(dc，总有 a，则 =_11、已知二次函数 )(2)(Rxbxf的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为 C，则圆 经过定点的坐标为_（其坐标与 b无关）12、已知集合 )2
3、(,1,0|),(21 njaaAjnn 或 ，对于 nAVU,， ),(d表示 U和V中相对应的元素不同的个数，若给定 nAU，则所有的 d和为_二、选择题13、命题：“若 12x，则 ”的逆否命题为（ ）A、若 ，则 或 B、若 1x，则 或 1xC、若 ，则 且 D、若 ，则 且14、方程 231yx所表示的曲线为（ ）A、双曲线 B、椭圆 C、双曲线的一部分 D、椭圆的一部分15、某同学在电脑上进行数学测试，共 10 道选择题，答完第 n题（ 10,32,）电脑会自动显示前n题的正确率，其中正确率 已 答 题 目 数已 答 对 题 目 数，则下列关系不可能成立的是（ ）A、 )10(2
4、)5ffB、 )(98f且C、 )10(3)(ff D、 9821ff 16、已知 yx,均为实数，记 yxy,ma， yx,min，若 i表示虚数单位，且ia1， ib2， Rx21,，则（ ）A、 |,in|,min| baaB、 |mx|x|bC、 222|,i| D、 |a| ba三、解答题17、已知在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，若 abBAos且 ACcosin（1 ）求角 ,的大小（2 ）设函数 2cos)2sin()CxAxf ，求函数 )(xf的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离18、已知函数 )(xgy， )(h满足： xehxg)(，且 )(xgy，
5、 )(h分别是定义在 R上的偶函数和奇函数（1 ）求函数 )(xy， )(y的解析式（2 ）若对于任意 2,0不等式 0)(xhag恒成立，求实数 a的取值范围19、已知 ),(1zyxa， ),(2zyxb， ),(3zyxc，定义一种运算：1231231231231)( zyxzyxzyxcba ，已知四棱锥 ABCDP中，底面ABCD是一个平行四边形， )4,(AB， )0,(AD， )1,(（1 ）试计算P)(的绝对值的值，并求证 BP底 面（2 ）求四棱锥 ABC的体积，说明AB)(的绝对值的值与四棱锥 ABCDP体积的关系，并由此猜想向量这一运算D)(的绝对值的几何意义20、已知数
6、列 na满足 ),2(164Nnan，首项为 1a（1 ）若 21，求 1的取值范围（2 ）记 )(3Nnabn，当 321a时，求证：数列 nb是等比数列（3 ）若 )(1n恒成立，求 1的取值范围21、设有二元关系 1)()(),2yxayxf ，已知曲线 0),(:yxfC（1 ）若 2a时，正方形 ABCD的四个顶点均在曲线 上，求正方形 ABD的面积（2 ）设曲线 与 x轴的交点是 NM,，抛物线 12:xyE与 y轴的交点是 G，直线 M与曲线 E交于 P，直线 NG与曲线 E交于 Q，求证直线 P过定点，并求该定点的坐标（3 ）设曲线 C与 x轴的交点是 )0,(u， ),(v，可知动点 ),(vuR在某确定的曲线 上运动，曲线 上与上述曲线 在 0a时共有 4 个交点，其坐标分别是 21xA、 43B、 ),(65xC、 ),(87xD，集合 ,821xX的所有非空子集设为 )5,(iY，将 iY中的所有元素相加（若 iY只有一个元素，则和是其自身）的倒 255 个数 21y、 ，求所有正整数 n的值，使得 nnyy2521 是一个与变数 a及变数 )8,2(ix均无关的常数
