1、2017-2018 学年陕西省西安市长安区高三（上）10 月质检数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x24x0，B=x |log2x1，则 AB=（ ）A （2 ，4 ） B （0，2） C （1，4） D （0，4）2若 p：=2k+ （kZ） ，q：f（x）=sin（x +）是偶函数，则 p 是 q 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知函数 f（x）=x 2+4x，x m，5的值域是5，4，则实数 m 的取值范围是（ ）A
2、（ ，1 ） B （1，2 C 1，2 D2，5）4已知 且 f（0）=2 ，f（ 1）=4，则 f（f（2） ）=（ ）A 1 B2 C3 D 35下列命题中，真命题是（ ）ABx （0， ） ，sinxcosxCDx（0，+） ，e xx+16若 xA，则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A31 B7 C3 D17若 ，则 的展开式中常数项为（ ）A8 B16 C24 D608把函数 的图象上个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A B C D9执行如图所示的程序框图
3、，如果输入 a=3，b=2，那么输出 a 的值为（ ）A16 B256 Clog 3626 D656110已知直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（ ）A B C D11设 为锐角，若 ，则 的值为（ ）A B C D12已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x 3）= f（x） ，在区间 上是增函数，且函数y=f（x3）为奇函数，则（ ）Af （31 ） f（84）f（13） Bf（84）f（13）f （31） Cf（13）f（84）f（ 31） Df （31）f（13）f（84）二、填空题：本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为 3的正方形） ，则该几何体外接球的表面积为 14曲线 ，直线 x=1，x=e 和 x 轴所围成的区域的面积是 15已知ABC 中，角 C 为直角，D 是 BC 边上一点，M 是 AD 上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA |= 16已知函数 ，无论 t 去何值，函数 f（x）在区间（，+）上总是不单调，则 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共 60 分
5、17 （12 分）设函数 （1）试说明 y=f（x）的图象由函数 的图象经过怎样的变化得到？并求 f（x ）的单调区间；（2）若函数 y=g（x）与 y=f（x ）的图象关于直线 x=2 对称，当 x0，1时，求函数y=g（x ）的最值18 （12 分）已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x ）满足 f（x 1x2）=f（x 1）+f（x 2） ，且当 x1 时，f（x）0（1）求 f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若 ，求 f（x ）在 上的最值19 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=2，S n4Sn12=0（n2，n Z） （）求数列a
6、n的通项公式；（）令 bn=log2an，T n 为b n的前 n 项和，求证 220 （12 分）某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组25，30） ，第 2 组30，35） ，第 3 组35，40） ，第 4 组40，45） ，第 5组45，50 ，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表区间 25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数 20 a b （1）现要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄第 1，2，3 组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这
7、6 中随机抽取 2 参加社区宣传交流活动，X 表示第 3 组中抽取的人数，求 X 的分布列和期望值21 （12 分）已知函数 （1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x0 时， ，求 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4 坐标系与参数方程22 （10 分）已知函数 f（ x）=x 3+ax2+bx+c，曲线 y=f（x）在点 x=1 处的切线为 l：5x +y5=0，若 时，y=f（x）有极值（1）求 a，b，c 的值；（2）求 y=f（x）在3，2上的最
8、大值和最小值五.选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）=|xa|（1）若不等式 f（x）4 的解集为 1，7，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 x0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5）4m，求实数 m 的取值范围2017-2018 学年陕西省西安市长安区高三（上）10 月质检数学试卷（理科） （一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|x24x0，B=x |log2x1，则 AB=（ ）A （2 ，4 ） B （0，2） C （1，4） D （0，4）【
9、考点】1E：交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O ：定义法；5J ：集合【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x24x0= x|0x4，B=x|log2x1=x |x2，则 AB=x |2x4= （2，4） 故选：A2若 p：=2k+ （kZ） ，q：f（x）=sin（x +）是偶函数，则 p 是 q 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】35 ：转化思想；56 ：三角函数的求值；5L ：简易逻辑【分析】f（x）=sin（x +）是偶函数时，可得：=k+ （
10、k Z） ，即可判断出结论【解答】解：当 =2k+ （kZ）时，f （x）=sin（x +2k+ ）=cosx ，p 是 q 的充分条件；当 f（x）=sin（x +）是偶函数时，=k+ （kZ） ，p 是 q 的不必要条件，p 是 q 的充分不必要条件，故选：B3已知函数 f（x）=x 2+4x，x m，5的值域是5，4，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （1，2 C 1，2 D2，5）【考点】3W ：二次函数的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定 m 的取值范围【解答】解：f（x）=x 2+4x=（x2） 2+4，当 x=2 时，
11、f（2）=4，由 f（x）= x2+4x=5，得 x24x5=0，即 x=5 或 x=1，要使函数在m，5的值域是 5，4，则1 m2，故选：C4已知 且 f（0）=2 ，f（ 1）=4，则 f（f（2） ）=（ ）A 1 B2 C3 D 3【考点】3T：函数的值【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O ：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】由 f（0）=2，f （ 1）=4 ，列出方程组，求得 a= ，b=1，从而，进而 f（2）=（ ） 2+1=10，f （f（2） ）=f（10） ，由此能求出结果【解答】解： 且 f（0）=2 ， f（1）=4， ，解得 a= ，b=1 ，
12、，f（ 2）=（ ） 2+1=10，f（f（ 2） ）=f（10）=lg10= 1故选：A5下列命题中，真命题是（ ）ABx （0， ） ，sinxcosxCDx（0，+） ，e xx+1【考点】2I：特称命题；2H：全称命题【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R ：转化法；5L ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断 A，B ，利用配方法，可判断 C；构造函数求导，可判断 D【解答】解： ，故 A 是假命题；当 x（0， 时，sinx cosx，故 B 是假命题；，故 C 是假命题；令 f（x）=e xx1，则 f（x）=e x1，当 x（0，+）时，f （x）0 ，则 f（
13、x）为增函数，故 f（x）f（ 0）=0 ，即x（0，+） ，e xx+1，故选：D6若 xA，则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A31 B7 C3 D1【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】49 ：综合法；4R：转化法；5J ：集合【分析】利用 xA，则 A，即可判断出集合 A 的伙伴关系集合个数【解答】解：集合 M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：1， ，2， ，3， 1， ，2，1， ，3， ，2， ，3，1， ，2， ，3，故选：B7若 ，则 的展开式中常数项为（ ）A8 B16 C24 D60【考点】DB：二项式
14、系数的性质【专题】38 ：对应思想；4O ：定义法；5P ：二项式定理【分析】求定积分可得 n 的值，再利用二项展开式的通项公式，令 x 的幂指数等于零求得 r的值，可得展开式中常数项【解答】解：=2 （sinx +cosx）dx=2（cosx +sinx）=2（cos +cos0+sin sin0）=4， 的通项公式为 Tr+1= 2ry42r，令 42r=0，可得 r=2，二项式 展开式中常数项是 22=24故选：C8把函数 的图象上个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +
15、）的图象变换【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；57 ：三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心【解答】解：函数 的图象上个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，可得y=sin（2x ） ，再将图象向右平移 个单位，可得：y=sin2（x ） =sin（2x ）=cos2x令 2x= ，可得：x= ，k Z当 k=0 时，可得对称中点为（ ，0 ） 故选：D9执行如图所示的程序框图，如果输入 a=3，b=2，那么输出 a 的值为（ ）A16 B256 Clog 3626 D6561【考点】EF：程序框图【专
16、题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：当 a=3，b=2 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， a=9，当 a=9 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当 a=81 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561 ，当 a=6561 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 6561，故选：D10已知直线 x+yk=0（k0）与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且有，那么 k 的取值范围是（ ）A B C D【考点】9V：向量在几何中的应用； J8：直线与圆相交的性质【专题】11 ：计算题；5A ：平面向量及应用【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设 AB 中点为 D，则 ODAB ，
