1、2018届辽宁省葫芦岛协作校高三上学期第二次阶段（期中）考试题 数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|321,|0AxBx，则 AB（ ） A (0,2 B , C 0) D (,1 2.设等差数列 na的首项为 ，若 42a，则 na的公差为 （ ）A 1 B C 4 D 8 3. 下列四个命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行；若直线 l与平面 内的无数条直线垂直，则 l；若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；若直线 l不垂直于
2、平面 ，则平面 内没有与直线 l垂直的直线.其中正确的命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 4.已知两直线 0axy与 2(1)0xay平行，则 a （ ）A B C 或 D 5.已知 1253,log,l3,admnp ，则 （ ）A np B C mn D m6.设 ,xy满足约束条件10324xy，则 2zxy的最大值是 （ ）A 9 B 2 C 8 D7. 在 中， G为重心，记 ,aABbC ，则 G（ ）A 13abB 13 C 213 D 213ab8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A 46 B 8 C 50 D 9. 设 nS为等比数列 na
3、的前 项和， 1247S，则 8S （ ）A 13 B 或 12 C 3 D 或 10. 函数 xef的大致图象是（ ）11. ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 sinco1s2CC，若 AB的面积13()sin22Sab，则 ABC的周长为（ ）A 75 B 75 C 73 D 7312. 已知数列 na的前 项和 1,0nSa且 2nnS，对一切正整数 n都成立，记 1na的前 项和为 nT，则数列 1nT中的最大值为（ ）A 2 B C 2 D 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若 4cos(0)，则 tan()4 14直线
4、l经过点 1,且与曲线 32yx在 1处的切线垂直，则直线 l的方程为. 15.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 2sin2si,n,3BCABC的面积为 4，则 c 16.直线 ykx与函数 2431yx的图象有且仅有一个交点，则 k的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 sin6iCcB.（1）求 ab的值；（2）若 ,26c，求 cosC及 AB的面积.18.已知圆 N的圆心在直线 50xy上，且圆 N经过点 (3,1)A与点 (6,4)B.（1）求圆
5、的方程；（2）过点 (6,9)D作圆 的切线，求切线所在的直线的方程.19. 如图，四棱锥 PABC中，四边形 ABCD是菱形， PABD，平面 PA平面 BCD,4,AB.（1） M在 上运动，当 在何处时， /P平面 M；（2）当 /平面 时，求直线 与平面 所成角的正弦值.20.数列 na的前 项和 nS满足 132na，且 345,15a成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 34log1nnba，求数列 nb的前 项和 nT.21. 设向量 (si,c),(si,3cos),(3cos,in)xxx，函数 ()fxacb.（1）求 f在 64上的值域；（2）已知 0,0wk，
6、先将 yfx的图象向右平移 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移 k个单位长度，得到ygx的图象，已知 ygx的部分图象如图所示，求 ()gw 的值.21.已知函数 21ln()fxaxaR .（1）讨论 的单调性；（2）若 0fx，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBADB 6-10: CABCB 11、D 12：A二、填空题13.7 14. 20xy 15.6 16. 14,)3三、解答题17.解：（1）因为 siniaCcB，所以 acb，所以 6b，所以 6.（2）因为 6,1ab，所以 6a，所以2231cos
7、 2cC，所以 in12，所以 3sin4ABCSab.18.解：（1）设线段 的中点为 95(,)2，因为 1ABk，所以线段 AB的垂直平分线为 70xy，与 50xy联立得交点 34N，所以 3r，所以圆 N的方程为 22()()9xy；（2）当切线的斜率不存在是，切线方程为 6x；当切线的斜率存在时，设切线方程为 ()k，即 960kxyk，则 N到此直线的距离为 2531k，解得 815，所以切线方程为 8157y，故满足条件的切线方程为 6x或 870y.19.解：（1）当 M为 PD中点时， /B平面 MAC，因为在 B中， N为中位线，即 NP，所以 /B平面 AC.（2）因为
8、四边形 AC是菱形， ,D，所以 ,P均为等边三角形，取 D中点 O，因为平面 P平面 ABC，所以 OP平面 ABCD，以 为原点，射线 ,A分别为 ,xyz轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，则 (0,),(20),(3,)(4,230),(,)(0,23),(1,03)M ，所以 6CMPC,设平面 A的法向量 (,)mxyz，则由 ,Am，得 230，令 3，得， (3,)记直线 PC与平面 MA所成的角为 ，则 423()70sin 35169PCm .20.解：（1）因为 132nSa，所以当 1n时， 1132nnSa，所以 113nnnna，故 n是公比为 的等比
9、数列，故 31419,27a，因为 355a成等差数列，所以 314255aa，所以 111()()，所以 1，所以 nn.（2）因为 3na，所以 334log4log1(4)(3nnnnab，所以 231117()()(5)nnnT ，234 13() (4)(33，两式相减 234()()nnn 211() 51314(4)()3nn，所以 5(2)(3nnT.21.解：（1）因为 )fxacb(sin3cos,3sin)(si,3cos)xxbx(sicos)ino)()x 2 2n33csicsxxsicsi()6x，因为 ,64，所以 2,3x，所以 1sin(2),6x，所以 2
10、sin(),1x.（2）由题意可知 sin(2)26gxwxk，由图可知 3k，由 5()4w，可得 ，再将点 ,32代入，得 ()si()24，解得 sinsi1x，所以 3()()in()2cos183kgw.22.解：（1）由 2axfx，当 0a时， 0f，则 f在 (0,)上递减，当 时，令 fx得 2a（负根舍去） ，令 0fx得 ；令 0fx得 2a，所以 f在 (,)2a上递增，在 (,)2a上递减.（2）当 0时， 0fx，符合题意，当 a时， max()lnln0222aaff，因为 ，所以 ln02a，所以 0ln12，所以 0，当 a时， 21lnfxaxa在 (0,)上递减，且 lny与 2y的图象在 上只有一个交点，设此交点为 0(,)x，则当 0(,)x时， fx，故当 0a时，不满足 0fx，综上， a的取值范围为 ,2
