1、2018 届辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高三 12 月联考数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2|40Ax， 2,46B，则 AB（ ）A B ,C ,D 2,6 2.若 i为虚数单位，则复数 132iz的虚部为（ ）A 76B 76C 75D 75 3.“ 0x， 2sinx”的否定是（ ）A ， B 0x， 2sinxC 0， 00i D ， 0 4. cos85in2cos3等于（ ）A 3B 12C 12D 32 5.若实数 x， y满足不等式组0,xy(,
2、)1myx， (,)nx，则 mn的取值范围为（ ）A 1(,)2B 2,)C ,2)D 1(,)2,) 6.将函数 cos(6fxm（ 0）的图象向左平移 6个单位长度后得到函数图象的解析式为（ ）A 1()s)fB ()cosfxmC co6xD )3 7.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入 x的值为（ ）A 0B 1或 C 1D 1 8.已知双曲线 C：2xyab（ 0a， b）的顶点 (,0)a到渐近线 byxa的距离为 2，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3C 4D 5 9.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”
3、意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 1AB，其中 ACB，若 12AB，当“阳马”即四棱锥 1BAC体积最大时， “堑堵”即三棱柱 1外接球的体积为（ ）A 423B 823C 163D 43 10.已知函数 ()ln|fxx，则 ()f的大致图象为（ ）11.已知抛物线 2ypx，直线 l过抛物线焦点，且与抛物线交于 A， B两点，以线段 AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定 12.已知函数 3()|log|fx， 32()694xxa，若对任意 1,3x，
4、均存在 21,3x，使得 12()f成立，则实数 a的取值范围为（ ）A ,4B (,1)C (,)D (,)(4,) 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (1,2)a， (,1)bm，若向量 ab与 垂直，则 m 14.定义区间 x的长度为 2x，已知函数 |()3xf的定义域为 ,ab，值域为 1,9，则区间,b的长度的最小值为 15.已知在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 62a，75， 3cos2，则 b 16.设 1F， 2分别是椭圆2156xy的左右焦点， P为椭圆上任一点，点 M的坐标为 (6
5、,4)，则1|PM的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在数列 na中， 1， 12nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 2lognnb，数列 nb的前 项和为 nS，求 18.“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的 10名居民均分为 A， B两组（ 组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9； B组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5） （1）通过提供的数据请判断哪一组居民的
6、血糖值更低；（2）现从 组的 5 名居民中随机选取 2 名，求这 2 名中至少有 1 名的血糖值低于 4.5 的概率19.如图 1，在平面多边形 CDEF中，四边形 ACD为正方形， /EFA， 2BEF，沿着AB将图形折成图 2，其中 90A， ， H为 的中点（1）求证： EHBD；（2）求四棱锥 AF的体积20.已知以点 C2(,)t（ R，且 0t）为圆心的圆与 x轴交于点 O， A，与 y轴交于点 O， B，其中O为坐标原点（1）求证： AB的面积为定值；（2）设直线 24yx与圆 交于点 M， N，若 |，求圆 C的方程21.已知函数 ln()mxf ， 2()egx（1）当 时，
7、求 f的单调区间；（2）当 0时，若存在 01,xe使得 00()fxg成立，求实数 m的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C： 2cos,3inxy（ 为参数） ，曲线 2C： 45,ytx（ t为参数） （1）写出曲线 1C， 2的普通方程；（2）若点 P在曲线 1C上，求点 P到直线 l： 450xy距离的最大值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|4|fxmx（ 0） （1）当 时，求不等式 ()f的解集；（2）若关于 x不等式 |1|()ttR的解集
8、为 ，求 m的取值范围2017-2018 学年度上学期高三学年 12 月验收考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:DCA 6-10: CAB 11、12： CA二、填空题13.7 14.2 15.2 16.15三、解答题17.解：（1）因为 1nna，所以当 时， 112nna，所以 12na，所以数列 na的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列又 1， 21，所以当 n为奇数时，12na；当 n为偶数时， 12na，所以12,na偶（2）因为 1， 12nna， 2lognba，所以 1nb讨论：当 n为奇数时，2123451 1()()()024()4n n nS ；当 为偶数时，
9、212341()()()3(1)n nbbbn.18.解：（1） A组 5 名居民血糖值的平均数 .54.6.946Ax，B组 5 名居民血糖值的平均数 .50.Bx，从计算结果看， 组居民的血糖值更低（2）从 组 5 名居民中随机选取 2 名，基本事件总数为 10，这 2 名居民中至少有 1 名的血糖值低于 4.5 对立事件是这 2 名居民的视力都不低于 4.5，这 2 名居民的血糖值都不低于 4.5，包含的基本事件有 (5.1,4)， (.,9)， (4.,5)，所以这 2 名居民的血糖值都不低于 4.5 的概率 3701P19.（1）证明：由题可知， ABE， AD，且 EA， ， D平
10、面 AE，所以 AB平面 D因为 EH平面 ，所以 H因为 ， 是 的中点，所以 又 ， ， A平面 BCD，所以 E平面 ABCD，又因为 BD平面 C，所以 E（2）解： AFEABDFVV，其中 1123263EABDEH因为 12EFDCS，且 BCFDEABV，所以 12BEFDBCFEABDVV，所以 23ABFEA20.（1）证明：因为圆 过原点 O，所以 224|t，设圆 C的方程是 222()()xtyt，令 0x，得 1y， 24t；令 ，得 ， x，所以 1|242AOBSt即 的面积为定值（2）解：因为 |MN， |C，所以 C垂直平分线段 因为 Nk，所以 12OCk
11、，所以 21t，解得 t或 当 t时，圆心 的坐标为 (,1)， |5，此时点 C到直线 24yx的距离 15d，圆C与直线 24yx相交于两点；当 t时，圆心 的坐标为 (2,1)， |5O，此时点 到直线 24yx的距离 95d，圆 与直线 24yx不相交，所以 t不符合题意，舍去所以所求圆 C的方程为 22()(1)5y21.解：（1）当 1m时， lnfxx，所以 21()fxx2()所以当 (0,)x时， ()0f，所以 f的单调递增区间为 ,，不存在单调递减区间（2）据题意，得 ()fxg在 1e上有解，设 ()Fx2lnmx，则22 ()()mexmexFx，所以当 0m， 1,
12、xe时， ()0Fx，所以 在区间 1,上是增函数，所以当 1,时， ax()()F，解得 24e，所以 的取值范围是 24()e22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 13yx，曲线 2的普通方程为 45yx（2）设点 (cos,in)P，则点 到直线 l的距离 |2cs3i45|d，所以 max5102d23.解：（1）当 m时， ()|8|fxx所以 ()0fx，即为 |4|0，所以 |4|8|，所以 2x，即所求不等式解集为 ,)（2） “关于 x不等式 (|1|ftt（ tR）的解集为 ”等价于“对任意实数 x和 t，mamin()|2|1|)ft”，因为 |4|6x， |2|3tt，所以 63，即 2，又 0，所以 1、
