1、南安一中 20172018 学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号） 。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、）1. 设集合 ， ，则 =（ ）02xA4xBABA B C D4,21,12,02.已知 是边长为 2 的正三角形,则 =（ ）CAA B C D3233.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1741a42852a9SAB126 C147 D5117564.直线 被圆 截得的弦长等于（ ）30xy22()()xyA B C D623365.若复数 ，则 （ ）2)1(iz2zA B C D45i43i456 已知函数 ，若 ，则实数 等于（ ）21,xfa0faA B C2 D9 1237.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）xxfcosin)( xxg2si
3、nco)(A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 2 2C向左平移 个单位 D向右平移 个单位4 48.如图 1 所示，长方体 中，AB =AD=1,AA1= 面对角线 上存在一点 使得1CAB 1DBP最短，则 的最小值为（ ）PAP1A B 226C D9.设函数 ，则“ 是偶函数”是“ 的图象关于原点对称”的（ ）,yfxRyfxyfxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10若 ，则 的取值范围（ ）142yx2A B C D,0(,22,011 当 时，函数 的最小值为（ ）20xxxfsin8co1)A B C4 D233412. 在三棱锥 中， 与
4、 都是边长为 2 的正三角形，且平面 平面 ，CDA B ACDB则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D3203103834二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为_,xy1x2zxy14.若函数 的最小正周期是 ，则实数 =_xfcossin)(15.已知抛物线 与圆 有公共点 ，若抛物线在 点处的切线与241y22:10CyrP圆 也相切，则 _ Cr16已知数列 的通项公式为 ，前 项和为 ，则 _na2cosnannS201图 1三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 (本小
5、题满分 12 分)设等差数列 的前 项和为 ，且 nanS10523nSa，（）求数列 的通项公式；na（）令 ，求数列 的前 项和 12nbnbnT18 (本小题满分 12 分)在平面四边形 ABCD 中，AB=8，AD=5，CD = ，A= ， D= 36015（）求ABD 的内切圆的半径；（）求 BC 的长19 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中，1ABC ACB， ， 是 的中点， 是等腰三角形，12ABMAB1M为D的中点， 为 上一点1CEC（）若 平面 ，求 ；D1E（）平面 将三棱柱 分成两个部分，1A1BAC 求较小部分与较大部分的体积之比20 (本小题满分 12 分
6、)已知点 ，圆 ：P2, 082xy，过 的动直线 与 交 两点，线段 中点为 ， 为坐标原点。PlCBAMO（1）求点 的轨迹方程；M（2）当 时，求直线 的方程以及 面积。OlP21 (本小题满分 12 分) 已知函数 ， .xxfln)( )1(ln)(xtg（）求证：当 时， ；0x0（）若函数 在（1，+ ）上有唯一零点，求实数 的取值范围)(g t请考生在 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑22 （本小题满分 10 分） 选修 4- 4：坐标系与参数方程ABC DEA1B1
7、C1M已知直线 l 过点 P(- 3，2) ，倾斜角为 ，且 曲线 C 的参数方程为 （ 为5cos,sinco2yx参数） 直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 M（）求直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程；（）求线段 PM 的长23 （本小题满分 10 分）选修 4- 5：不等式选讲已知函数 ， ， axxf21)( 3)(xg（）当 时，解不等式： ；af（）若 ，且当 时， ，求 的取值范围。12,x)(xgfa南安一中 20172018 学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号
8、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D C C D A B A C A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 5 14. 2 15. 1610112三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（）设等差数列 的公差为 ，nad由题意，得 2 分110453022ad解得 4 分1d所以 ； 6 分2na*N，（） ， 8 分21nbn 12 分11213n nT 122n18解：（）在ABD 中， AB=8，AD=5，A= ，60由余弦定理，得 2 分7cos2DBABD设ABD 的内切圆的半径为
9、 r，由 ， 4 分rSAB )(21sin21得 ，解得 6 分r)758(3583（）设ADB= ，BDC= ，则 150ADC在ABD 中，由余弦定理，得 7 分72cos2B又 ， 8 分),0(734sin ， 11 分143sin2co)15cos 在BDC 中，CD = ，由余弦定理，得312 分7cos22CDBDBC19解：（）取 中点为 ，连结 ， 1 分N1,M 分别为 中点,MN,A ， 四点共面， 3 分111,且平面 平面BCC=又 平面 ，且 平面 5 分DE1DE1ADE1CN 为 的中点， 是 的中点， 6 分1N3B（）三棱柱 为直三棱柱， 平面 ， ，1A
10、BC1AB1AC又 ，则 平面 AC设 ，又三角形 是等腰三角形，所以 .12B1M112M=如图，将几何体 补成三棱柱 ，几何体 的体积为：N1ACF1N9 分111 5223232VAMCF又直三棱柱 体积为： 10 分1B1VA BCD故剩余的几何体棱台 的体积为： 11 分1BMNAC2172V较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12 分12520解：（）圆 C 的方程可化为： ，所以圆心 C(4,0)半径为 4。6)4(yx设 M（ x,y）,则由条件知，CM AB,k CM= k AB= k MP, ,即 。由于点 P12x2)1()3(2yx在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方
11、程是 。6 分)1()3(2yx（）由（）可知 M 的轨迹是以点 N（3 ，-1 ）为圆心，以 为半径的圆。又 ，故 O 在线MP段 PM 的垂直平分线上，显然 P 在圆 N 上，从而 ONPM。K ON= ,所以直线 的斜率为 3，故直线 的方程3ll为 3x-y-8=0.又 = ，O 到 的距离为 ，由勾股定理可得|PM|= ,所2l 5104805104以 面积是 。12 分POM516045121解：（）由 ，得 1 分2)( xxf 4x当 变化时， 与 的变化情况如下表：x)(ff3 分所以当 时， ； 4 分0x 0)12(ln4ln)( fx（） 5 分tg1)(，则当 时，
12、，所以 在1，+) 上是增函数，0tx01)(txg(xg所以当 时， ，所以 在(1，+)上没有零点，所以 不满足条件1 0t7 分若 ，则当 时， ，所以 在1，+)上是减函数，tx01)(txg(xg所以当 时， ，所以 在(1，+)上没有零点，所以 不满足条件1)( 1t9 分 若 0t1，则由 ，得01)(txg1txx (0，4) 4 (4，+ )f+ 0 -(当 变化时， 与 的变化情况如下表：x)(xg记 ，则当 时 ，即 成立；21)4(tx1x0)(2txt )1(xt由（）知当 时， ，即 成立，所以取 ，则当 时， 01x0)fln,ma2t2x且 ，从而 ，即 ，这说
13、明存在 ，使得 ，1xtln1(xt0)(xgtx100)(g结合上表可知此时函数 在(1，+)上有唯一零点，所以 0t1 满足条件(g综上，实数 的取值范围为(0，1) 12 分t注意：22、23 两题中任选一题作答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分22解：（）由条件，有 ， ，所以 ， 1 分5cos),052sin又直线 l 过点 P(- 3，2) ，所以直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 3 分,52,3yx曲线 C 的普通方程为 5 分142yx（）代入，得 ， 7 分025387tt设 A、B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 ， 8 分175381t所以 AB 的中点 M 对应的参数为 ， 9 分9所以线段 PM 的长为 10 分175923解：（） ，不等式可化为：2a 0321xax令 1,632,521)( xxaxh由图可知，当 时 ，所以不等式的解集为 5 分)2,0(xy20|xx 1 (1， )tt1( ，+)(g+ 0 -0 +（） ， ，原不等式可化为 即 对任意 恒成21,axaxf)( 31xa2a21,ax立。 ， 10 分34,1(
