1、2018 届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）(考试时间：120 分钟 总分：150 分)参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：P()0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、独立性检验临界值表及参考公式：3、线性回归方程： ，第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确）1. 进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要
2、分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件” ；f.点击“发送邮件” ，则正确的流程是A. abcdef B. acdfebC. aebcdf D. bacdfe【答案】C【解析】发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；e.点击“写邮件” ；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容； f.点击 “发送邮件”.故选 C.2. 在等差数列 中，如果 ，那么数列 的前 项的和是A. 54 B. 81 C. D. 【答案】C【解析】在等差数列 中， ，又 ，所以 ，数列 的前 9 项的和故选 C.3. 设 ，是虚数单位，则“
3、”是“复数 为纯虚数”的A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 ，得 ， 而由 ，得 所以“ ”是“复数 为纯数”的充要条件故选 C.4. 函数 的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的图象可得最大值为 4，且在一周期内先出现最小值，所以 ，观察图象可得函数的周期 T=16， ，若 ，则当 时， , ;当又函数的图象过（2，4）代入可得 ， ， ，函数的表达式 故选 A.5. 已知 ， 为直线， 为平面，下列结论正确的是A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，
4、则 【答案】B对于选项 B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项 B 正确；对于选项 C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；. 当 ，有 或 或 ，所以错误.故选 B.6. 已知 ， ， ，则、 、大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ， 故选 D.7. 把边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，形成三棱锥 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】取 BD 的中点 E，连结 CE，AE，平面 ABD平面 CBD，CEAE，三角形直角CEA 是三棱锥的侧视图，BD= ,CE=AE=
5、，CEA 的面积 S= = ，故选：C.8. 已知命题 ： ， ；命题 ： ， .若 、 都为假命题，则实数 的取值范围是( )A. 1，) B. (，1 C. (，2 D. 1,1【答案】A【解析】p，q 都是假命题由 p： ， 为假命题，得 ， ， .由 q： ， 为假，得 ， ，得 或 . .故选 A.9. 已知 为数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为( )A. B. C. D. 【答案】B当 时， ；当 时， ，所以数列 的通项公式为 .故选 B.10. 设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】D【解析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域 D，利用线性规划的方法求出目标函数 z 的最大值即可：， ，曲线 及该曲线在点 处的切线方程为 。由 轴和曲线 及 围成的封闭区域为三角形。在点 处取得最大值 1。故选 D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 若 ，则 为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ， .又 ， ， ，又 ，故选 C.点睛：在三角
7、化简求值类题目中，常常考“给值求值” ， “给值求角”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的等量关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦的正负！12. 已知 是 所在平面上一点，满足 ，则点 ( )A. 在过点 与 垂直的直线上 B. 在 的平分线所在直线上C. 在过点 边 的中线所在直线上 D. 以上都不对【答案】A【解析】由 得， ，故选 A.点睛：（1）向量的加法运算，有两个运算法则，一个是三角形法则，一个是平行四边形法则，三角形法则是要求首尾相接，起点指向终点即可；平行四边形法则要求两向量共起点；（2）向量
8、的减法运算要求，共起点，连终点，箭头指被减.第 II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置）13. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店 1 月份销售淡季中的日营业额 （单位：百元）与该地当日最低气温 （单位：）的数据，如表所示：由图表数据可知： =0.7，则线性回归方程为_.【答案】【解析】由 ，线性回归方程为 .14. 在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 . 若 ，则 等于_（用 ， 表示）.【答案】【解析】 ， ， .E 是 OD 的中点， ，DF AB . ， ，点睛：
9、（1）向量的加法运算，有两个运算法则，一个是三角形法则，一个是平行四边形法则，三角形法则是要求首尾相接，起点指向终点即可；平行四边形法则要求两向量共起点；（2）向量的减法运算要求，共起点，连终点，箭头指被减.15. 已知 ，观察下列算式：； ；若 ，则 的值为_【答案】【解析】 ， ；， 则 .16. 已知棱长为 的正方体 中， ， ， 分别是线段 、 、的中点，又 、 分别在线段 、 上，且 设平面 平面 ，现有下列结论：平面 ； ；直线与平面 不垂直；当 变化时，不是定直线其中成立的结论是_(写出所有成立结论的序号)【答案】【解析】连接 BD，B1D1，A1PA 1Qx，PQB1D1BDE
10、F，易证 PQ平面 MEF，又平面 MEF 平面 MPQ=，PQ，EF，平面 ，故成立；又 EFAC，AC，故 成立； EF BD，易知直线与平面 BCC1B1不垂直，故成立；当 变化时，是过点 M 且与直线 EF 平行的定直线，故不成立答案为：.三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. 已知等差数列 中， ， .(1)求数列 的通项公式；(2)若等比数列 的前 n 项和为 ， ， ，求 的最小正整数 .【答案】 （1） ；（2）5
11、.【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，由 得公差，即可得通项公式；（2）求出等比数列 的公比，进而得前 n 项和 ，解不等式即可.试题解析：(1)设等差数列 的公差为 ， .(2) ， ， ， 最小正整数 为 .18. 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的中点（）证明： 平面 ；（）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离【答案】 （）见解析；（） .【解析】试题分析：（1）连结 BD、AC 相交于 O，连结 OE，则 PBOE，由此能证明 PB平面 ACE （2）以A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 A 到平面 PBD 的距离试题解析：(I）设 BD 交 AC 于点 O，连结 EO。 因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB 又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。 （II）由 ，可得 .作 交 于 。由题设易知 ，所以故 ，又 所以 到平面 的距离为法 2：等体积法由 ，可得 .由题设易知 ,得 BC假设 到平面 的距离为 d，又因为 PB=所以
