1、2018 届甘肃省民乐县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1 ）已知集合 ，则 |24,|3AxBx或 AB（A） （B） （C） （D）|2或（2 ）设复数 z 满足 i3，则 z=（A） 1i （B） 12 （C） 2i （D ） 32i(3) 函数 =sn()yx的部分图像如图所示，则（A） 2i6（B） 2sin()3yx（C ）（D）sin(+)yxi+(4) 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是abA B C D1ab12ab3ab(5) 从甲、乙等 5 名学生中
2、随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（A） （B ） （C ） （D） 85925(6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A） 43（B） 34（C） 3 （D）2(7) 如下图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B ） （C）90 186558（D ）81(8) 执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b =6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6(9) 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为()43xfeA B C D1(,0)410,1(,)213(,)2
3、4(10) 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， ，P 为 C 的准|12线上一点，则 的面积为PA18 B24 C 36 D 48（11 ）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB =6，BC=8，AA 1=3，则 V 的最大值是（A） （B ）（C） （D）492632(12) 若存在正数 使 成立，则 的取值范围是x()1aa（A） （B ） （C） （D）(,),(0,)(1,)二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.(13) 设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+3y5 的最小值为
4、_.21,0,xy(14) 在边长为 1 的正方形 中， 为 的中点，则 .ABCDEAEDB（15 ）在 ABC 中， ，a= c，则 =_.23b（16 ）设双曲线 x2 =1 的左、右焦点分别为 F1，F 2若点 P 在双曲线上，且F 1PF2 为锐角三角形，则y|PF1|+|PF2|的取值范围是 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ）(本小题满分 12 分)已知a n是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4.（）求 an的通项公式；（）设 cn= an+ bn，求数列c n的前 n 项和.（18）(本小题满分 12 分
5、)如图(1)，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， BAD ， AB BC AD a， E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的 2 12交点将 ABE 沿 BE 折起到图(2)中 A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE.（）证明： CD平面 A1OC；（）当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36 ，求 a 的值2（19） （本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需
6、求量 n（单位：枝，nN ）的函数解析式。 （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10 （i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。（20 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 过点 A（2,0 ） ，B （0 ,1）两点.21xyab（I）求椭圆 C 的方程及离心率；
7、（II）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 .（21 ） （本小题满分 12 分）设函数 f(x)e xax2.（I）求 f(x)的单调区间；（）若 a1，k 为整数，且当 x0 时，(xk)f(x)x10 ，求 k 的最大值请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，x 轴正半轴sinco3yx为极轴，建立
8、极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 .2)4(（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（23 ） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=2x -a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x -1.当 xR 时，f(x)+g(x )3，求 a 的取值范围。 文科数学答案第卷一. 选择题（1 ） 【答案】C （2） 【 答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A(5)【答案】B (6) 【答案】A (7) 【
9、答案】B (8) 【答案】B(9)【答案】C (10) 【答案】C (11)【答案】B (12) 【答案】D二填空题(13)【答案】 (14)【答案】 （15） 【答案 】1 （16） 【答案】 1012(27,8)三、解答题（17）(本小题满分 12 分)解：（I）等比数列 的公比 ，nb329bq所以 ， 21bq437设等差数列 的公差为 nad因为 ， ，1b1427b所以 ，即 3d所以 （ ， ， ， ） 2na3（II）由（I）知， ， 21na1nb因此 ncb从而数列 的前 项和113213nnSn231n（18）(本小题满分 12 分)【解析】解：(1)证明：在图(1)中，
10、因为 AB BC AD a， E 是 AD 的中点， BAD ，所以 BE AC.12 2即在图(2)中， BE A1O， BE OC，从而 BE平面 A1OC.又 CD BE，所以 CD平面 A1OC.(2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDE BE，又由(1)可得 A1O BE，所以 A1O平面 BCDE.即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高由图(1)知， A1O AB a，平行四边形 BCDE 的面积 S BCAB a2，22 22从而四棱锥 A1BCDE 的体积为V SA1O a2 a a3.13 13 22 26由 a336 ，得 a6.26 2考
11、点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（19） （本小题满分 12 分）（20） （本小题满分 12 分）解：（I）由题意得， ， 2a1b所以椭圆 的方程为 C4xy又 ，23cab所以离心率 32cea（II）设 （ ， ） ，则 0,xy00y204xy又 ， ，所以，2,A1直线 的方程为 02yx令 ，得 ，从而 0x0 021yx直线 的方程为 01yx令 ，得 ，从而 0y0xy 021xyA所以四边形 的面积A12S002xyy2000448xy002y从而四边形 的面积为定值A（21） （本小题满分 12 分）【解析】解：(1) f(x)的定义域为(，)， f( x
12、)e x a.若 a0，则 f( x)0，所以 f(x)在(，)上单调递增若 a0，则当 x(，ln a)时， f( x)0，所以， f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于 a1，所以( x k)f( x) x1( x k)(ex1) x1.故当 x0 时，( x k)f( x) x10 等价于k0)x 1ex 1令 g(x) x，则x 1ex 1g( x) 1 . xex 1 ex 1 2 ex ex x 2 ex 1 2由(1)知，函数 h(x)e x x2 在(0，)上单调递增而 h(1)0，所以 h(x)在(0，)上存在唯一的零点故 g( x)在(0，
13、)上存在唯一的零点设此零点为 ，则 (1,2)当 x(0， )时， g( x)0.所以 g(x)在(0，)上的最小值为g( )又由 g( )0，可得 e 2，所以 g( ) 1(2,3)由于式等价于 kg( )，故整数 k 的最大值为 2.【结束】请考生在 22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 . 5 分1C213xy2C40xy（）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最小值，P(3cos,in)2C|PQ即为 到 的距离 的最小值，P2()d. 8 分|3cosin4|() 2|si()2|3d 当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为 . 2()6kZd2P31(,)210 分23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）当 时， .2a()|2|fx解不等式 ，得 .|613因此， 的解集为 . 5 分 ()f|x（）当 时，xR()2|12|fxgax|21|a，|当 时等号成立，x所以当 时， 等价于 . 7 分R()3fxg|1|3a当 时，等价于 ，无解.1a13a当 时，等价于 ，解得 .2a所以 的取值范围是 . 10 分2,)
