1、2018 届甘肃省高台县第一中学高三上学期第四次检测数学（理）试题注意事项： 1本试题分为第卷和第 卷两部分，满分 150 分，考试时长为 120 分钟.2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，只收答题卡.3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， |01Bx，则 AB（ ）A. 0, B. 1, C. , D. 1,2已知 i为虚数单
2、位，复数 2i的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线 ybxa近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A. 线性相关关系较强， b 的值为 1.25 B. 线性相关关系较强， b 的值为 0.83C. 线性相关关系较强， b 的值为0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值4我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术 ，其中卷五商功有一道关于圆柱体的体
3、积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈1 尺，问它的体积是多少？(注：1 丈10 尺）若 取 3，估算小城堡的体积为（ ）A. 1998 立方尺 B. 2012 立方尺 C. 2112 立方尺 D. 2324 立方尺5. 执行右边的程序，则输出的结果是（ ）A. 10 B. 1 C. 12 D. 136已知函数 sincosfxx，则下列说法正确 的为（ ）A. 函数 的最小正周期为 B. f的最大值为 2C. x的图象关于直线 8x对称 D. 将 f的图象向右平移 ，再向下平移 12个单位长度后会得到一个奇
4、函数的图象7. 已知四棱锥 的外接球为球 ，底面 是矩形，面 底面 ，且PABCDOABCDPADBC，则球 的表面积为( )2,4PADOA. B. C. D. 63643328设 ,xy满足条件 ，若目标函数 0,zaxby的最大值为 2，则02,xy23ab的最小值为（ ）A. 25 B. 19 C. 13 D. 59已知 12,F分别是双曲线 210,xyab的左、右焦点，过点 1F且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点，若坐标原点O恰为 2AB的垂心（三角形三条高的交点） ，则双曲线的离心率为（ ）A. 213B. 2 C. 3 D. 310在锐角 中，角 ,AB
5、C所对的边分别为 ,abc若 ， 13,sinmA， cos,1nA且 ,mn则 bc的取值范围是 （ ）A. 2 B. 2 C. 3,2 D. 3,211旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ）A.24 B. 18 C. 16 D.1012在区间 0,2上任取两个实数 ab， ，则函数 2214fxab在区间 1,没有零点的概率为（ ）A. 8B. 4C. 48D. 4第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡题中的横线
6、上）13二项式63ax的展开式中 的系数为 3，5x 则 _ 20axd_14. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画 出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 .15 下列命题中，假命题的序号有_ _（1） “a是“函数 21fxaxR为偶函数”的充要条件；（2） “直线 垂直平面 内无数条直线”是“直线 l垂直平面 ”的充分条件；l（3）若 0xy，则 0y；（4）若 2:,oopRx则 2:,0.pxRx16.已知直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _ykblnyeln(1)yb三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第
7、1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 .2,(*)nnaN（I）证明：数列 1na为等比数列，并求数列 na的通项公式；（II）若 nnb，求数列 nb的前 项和 nT18 （本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，
8、A 2，A 3，A 4，A 5，A 6 和 4 名女志愿者 B1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B3 的频率.（II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX.19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PCD中， ，AB/CD， ACD底 面,2,3,3BADCM为 上一点 2PMC来（I）证明： 平面 AD；（II）若 2， 3P，求二面角 DB的正弦值20.（本小题满分12分）已知点C为圆 2(1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的
9、半径CP上，且有点 和AP上的点M，满足(1,0)A0MA， 2PAM.（I）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；（II）若斜率为 k 的直线 与圆 21xy相切，与（ 1）中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点lF、H, O 是坐标原点，且3445OFH时，求 k的取值范围.21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ， 2()lnfxaxR（I）求函数 的单调区间；()fx（II）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值()1fxa（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.并将选作题题号在答题卡制定位置涂黑.如果多做，按所做的第一题计分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 ，1l2()xtyk为 参 数直线 的参数方程为 ，设 与 交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.2l2()xmyk为 参 数 1l2（I）求曲线 的普通方程；C（II）以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为轴建立极坐标系，设 ，3:(cosin)20lM 为 与 C 的交点，求 M 的极径.3l23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 25,fxax其中 0.（I）当 a时，求不等式 1的解集；（II）若不等式 0fx的解集为 |x，求 的值.
