1、2018届甘肃省民乐县第一中学高三 9月诊断考试数学（文）试题第卷 （选择题 共 60分）1、选择题：本大题包括 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1若集合 2,10,A，集合 ，则 （ ）3,201BBAA. ,3 B. 2 C. D.1,0232已知复数 为纯虚数，那么实数 （ ）ia1aA. B. C. D.21123已知直线 ，直线 ，且 ，则 =（ ）1: 0lmxy2:310lxmy1lmA. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或 14已知等差数列 前 9项的和为 27, ，则 （ ）na810a10A.100 B
2、.99 C.98 D.975设函数 , （ ）21log()(),xxf2()log)ffA3 B6 C9 D126如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ 1）A B C D238382447已知直线 是圆 C： 的对)(01:Rayxl210xy称轴. 过点 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）),4(A.2 B. C.6 D.228执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 3，则输出的 的值是（ ）nsA1 B2 C4 D79函数 xefln)(在点 )1(,f处的切线方程是（ ）A 12y B 1exyC )(xe D10
3、函数 在一个周期内的图象如下图，则此函数的解析式)siny )0，（ A为（ ）A )32sin(xyBC )2si(yD 3nx11已知抛物线 y82的焦点到双曲线 )0,(1:2bayxE的渐近线的距离不大于 3，则双曲线 E的离心率的取值范围是（ ）A 2,1( B 2,1( C ), D ),212设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时，)fxRRx(fxf2,0x若在区间 内关于 的方程 恰有 3个不同的实数根，(12f2,6)log2)01)af 则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 34,22,31,41,2第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：
4、本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 设向量 , ,且 ，则 .)1(ma)2(b22bam14. 若 ， 满足 则 的最大值为 .xy0xy ， ， ， zxy15. 设ABC 的内角为 A，B，C，所对的边分别是 ， ， .若 ，则角abcabca2)(_C16. 若等比数列 的各项均为正数，且 ，na 512910e则 .2021lln三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分 12 分）已知函数 2()2sincosinxxf（）求 的最小正周期；()fx（）设 ABC的内角 、 、
5、的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，若向量与向量 共线，求 ,)sin,1(m)sin,2(B18.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nS2naS*nN（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求 的前 项和为 .bnbnT19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AD BC， 90，平面 底面 ， Q为 的中点，M是棱 P上的点， 2APD， 1BA， 3（）求证：平面 Q平面 ；（）若 M是棱 PC的中点,求四面体 M-PQB的体积 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 x轴上，
6、离心率为 12，右焦点到右顶点的距离为 1（）求椭圆 C的标准方程；（）是否存在与椭圆 交于 ,AB两点的直线 l： ()ykxmR，使得 成立？若存在，0OBA求出实数 m的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln,()fxaxa（）当 时，求 在区间 上的最大值；0a()f,e（）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围 1， ()fx2yx请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线
7、 的参数方程为 （ 为参数） ，若以直角坐标系 的 点为极点， 方向为l23xtyt xOyOx极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 C)4cos(2（）求直线 的倾斜角和曲线 的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线 交于 两点，设点 ,求 .BA, 2(0)PAPB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；20,a（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的取值范围 .xR200()5)4fxfm民乐一中 20172018学年高三年级 9月诊断考试数学试卷(文科）答案一、选择题：题号 1 2 3
8、4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C D C C C A B A二、填空题：13.-2 14. 2 15. 16. 50323、解答题：17. （1 ）211cos()sincosinsin2xxxfx x3 分22sini()4的最小正周期为 ； 6 分()fx1T(2)12 分2,120(ba abnmCf 共 线与又） 18.解：n=1 时， ，即 2 分12aS1时， ，nn12aS ，即 ，nn12na ，12na数列 是以 2为首项，以 2为公比的等比数列， . 6 分n（2） 12 分1nnT19. （1）证明：6 分（2）12 分20.（ 1）设椭
9、圆 C的方程为21xyab0，半焦距为 c. 依题意12cea，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 1c解得 ， 所以 223ba 所以椭圆 的标准方程是243xy 4 分（2）解：存在直线 l，使得 0OBA成立.理由如下：由2,143ykxm得22(4)841kxm2(8)10k，化简得 23km设 12(,)(,)AxyB，则 1224kx， 124x若 0O所以 120y 11()0k，2211()()kxmx，2 28)3434mkm,化简得， 227k将271代入 2k中，227(1)，解得，234 10 分又由 2271mk，217m，从而2， 7或所以实数 m的取值范围是2(,12
10、,)712 分21.(1) 解：（）当 时 0a2)lnfxx(1)(0)xfx当 ，有 ；当 (1,e，有 ，,ef ()0fx在区间 上是增函数，在 上为减函数， ()fx,1)所以 4 分ma(.2f（2 ）令 ，则 的定义域为 在区间21)()lngxaxax()gx(0,)上，函数 的图象恒在直线 下方(1,(fy等价于 在区间 上恒成立 )0x1,)(2axg若 ，令 ，得极值点 1()g12,1xa当 ，即 时，在 上有 ，在 上有 ，12xa0， ()0g2(,)x()0g在 上有 ，此时 在区间 上是增函数，(,)()xx2,并且在该区间上有 2(),g不合题意；当 ，即 时
11、，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意； 21xa()x(1,)()1,)gx 若 ，则有 ，此时在区间 上恒有 ，2100从而 在区间 上是减函数； ()gx(,)要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，011()22ga由此求得 的范围是 。 12 分a1,222. 证明：（1） （1）直线 l倾斜角为 3曲线 C的直角坐标方程为（x ）2（y ）21 5 分 （2 ）容易判断点 在直线 上且在圆 C内部，所以 (0,)Pl PAB直线 l的直角坐标方程为 y 23x所以圆心（ ， ）到直线 l的距离 d .所以|AB| ，即 264102102PAB.10 分23.解：（1 ） ， ,|xa2xa 的解集为 ， ， 5 分()2f0,4042（2） ,()5)|2|3|()3|5fxxx ，使得 ，即 成立，0R00(fm200()4ffxm ，即 ，解得 ，或 ,2min4()fx24551实数 的取值范围是 10 分,)(1,)
