1、2018 届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 ( )1,234A2|, BxnABA. B. C. D. ,2,916【答案】B【解析】 ， ， 1,34A,1,4B故选 2若函数 ， ， ，又 ， ，且 的最小值为，则 的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】整理函数的解析式： ，结合： ， ，且 的最小值为 ，可得函数的周期为： ，则 .本题选择 A 选项.3钱大姐常说“好货不便宜” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件【答案】A【解
2、析】试题分析：若 pq 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充分条件；“好货不便宜” ，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件结论故“好货”是“不便宜”的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题4函数 的单调区间是2xyA. B. C. D. 1,11,2,2【答案】C【解析】设 ， ， ，函数定义域为 ，所以先排除2ty12m2x1,2A，B；在 上函数 m 先增后减，故 D 不对；由图像可知，该复合函数单调区间1,为 ，故选 ,2C5对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值x240axxa范围是( )A.
3、 B. C. D. ,2,2,2【答案】C【解析】 ，即 时， 恒成立， 时，则有0aa4020a，解得 ，故选 C.24162,a6若 ， 满足 ， ，则 的前 10 项和为( )nanb1na32nnbA. B. C. D. 251372【答案】B【解析】 因为 ，则 ，nab2111322nannn所以 ，故选 B.1210 523411 7若 满足 ，且 有最大值，则 的取值范围是( ),xy 0yzkxykA. B. C. D. 1k2k12【答案】C【解析】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由 ，得 ，zxyxz所以直线的截距最大，对应的 也取得最大值，即平面与在直线 的下
4、方，ykxz若 ，平移直线 ，由图象可知，直线在 轴上的截距没有最大值，0kykxz若 ，当直线 经过点 或 时，直线 的截距最大，1kykxzBAykxz当 ，直线在可行域没有满足题意的点，故选 C.08 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥PABCPABC2PAB4AC的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）OA. B. C. D. 12024【答案】C【解析】 由题可知，底面 为直角三角形，且ABC，则 ，则球 的直径2ABC23ACBO，则球 的表面积05RPR240S选 C9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
5、（ ）A. B. C. D. 132132【答案】A【解析】三棱锥如图所示， ， ， ，且 ，1CD2BCDB1ABCDh底面积 ，12BCDS 故选 33AVh A点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解10下列命题中错误的是A. ，不等式 均成立xR243xB. 若 ，则2logl1C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题0,
6、abccabD. 若命题 ，命题 ，则 是真命2:pxR2:,10qxRpq题【答案】D【解析】 项： ， ，不等A22243xxxxR式 均成立， 对；243xA项：若 ，则 ，则 ，接触： B2loglx221loglx2log0x， 对；1x项： ， 或 ，原命题是真命题， C0cbaa0 bacbac对，则原命题的逆否命题也是真命题项： 恒成立 恒成立，命题 是真命题又D20x21xp， ， ，命题 是真命题22154R20q是假命题 错pqD故选 D点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点，根据二次函数的图象和性质，可判断
7、；根据对勾函数的图象和性质，可判断；判断出原命题的真假，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断11已知 是 上的奇函数， 12FxfR，则数列 的通项公*10n nafffffnNn na式为（ ） A. B. C. D. n2nana23na【答案】C【解析】 是奇函数， ，令 ， 1Fxf102F12x，12f令 ， ， ， ，x102Ff12ff1012aff令 ， ，令 ，n1fnxn，12Ff ， ，同理可得102nn12nff，2ff， ，32nff12(nanN）故选 C点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数
8、的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对 x赋值了，继续推导 ，要求学生理解 f（t）+f（1-t）=2本题有一定的12nff探索性，难度大.12已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. B. D. 【答案】A【解析】函数 f(x)=(2x1)ex+ax23a(x0)为增函数，f(x)=(2x+1)e x+2ax0,化为 ，令 ,则 ，可得： 时,函数 g(x)取得极大值即最大值, . .a 的取值范围是 .本题选择 A 选项.二、填空题13如图，点 分别是正方体 的棱 和 的中点，则,MN1ABCD1B1C和 所成角的大小是_1CD【答案】 06【解析】因为 MN ， ,所以
9、就是 和 所成角，而1BC1DAB1CMN1D是等边三角形，所以 .故填 .1A6014对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则的值为_.【答案】7561【解析】结合所给的对应关系可得：，则： ，.15已知 ， ， ，不等式 恒成立，则 的0xy14xy280mxym取值范围是_ （答案写成集合或区间格式）【答案】 1,9【解析】因为 ， ， ，则0x0y14xy， （当且仅当 时取等号） ，144529yxxxy y 3,6，不等式 恒成立，即： 只需9280m28mx
10、y，则 ，则 的取值范围是 .28,919m1,9【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等” ，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“的妙用” ，第二是“做乘法” ，第三是“等转不等”.16已知函数 （ 是常数且 ） ，对于下列命题：2,0 1()xefaa0函数 的最小值是 ；fx函数 在 上是单调函数；R若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ；0fx1,2a1a对任意的 且 ，恒有120,x12x1212fxfxf
11、其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】试题分析： ， 在 R 上为增函数，且恒过点（0 ，-1 ） ；作出 的图像（如图） ，由图像得： 的最小值是 1，在 上单调递减，在单调递增；且在 上为凸函数，所以恒有 ；122fxfxf若 f(x) 0 在 上恒成立，则 ，即 ；故选.【考点】分段函数、函数的图像.三、解答题17设函数 .sincos63fxxx求数 的最小正周期和对称轴方程；f若 中， ，求 的取值范围.ABC1f2cos3sin4AAB【答案】 （1）最小正周期 ，对称轴方程： ；（2）T4xkZ3,【解析】试题分析：(1)由题意得，可化简为 ，即可求解函数2sin4fxx的最小
12、正周期和对称轴的方程；(2) 根据三角恒等变换得，由 ，2cos3sincos213sin24AABA1fC可得 ，令 ，得原式= ，利用三角函数的性质，C2i即可求解最值.试题解析：(1) sinicosincoscosin63fxxxx，313sii i2i22 4的最小正周期 ，对称轴方程： ， fxT xkZ.4kZ(2) ， ， 或2sin14fcc2sin4c24ck，34kZ在 中， ，又 ABC22cos3sin4AAB.cos213inco213sin24CA 令 .A原式 .13cos3in3cosin12si126.2i1A在 中， ， ，且 ， BC2BC2BA02B.
13、02代入不等式，解出 ， ， ， 02A033，3sin123 ，取值范围是 .132sin13A13,18已知数列 的首项 ，且满足 ， .na12112nna*N(1)设 ，证明数列 是等差数列；(2)求数列 的前 项和 .2nbnbnanS【答案】 （1）见解析；（2） 1350n【解析】试题分析：(1)根据题意，得 ，利用等差数列的定义，即可证明13nb结论；(2)由(1)，求得 ，即可利用乘公比错位相减法求解数列的和.32nna试题解析：(1) .1111 322nnnn ab 数列 是以 为首项，3 为公差的等差数列.n1(2)由(1)可知 ， .2bn32nna 23147nS125nn-得： 23 1232nn2111350nn .150nnS19如图，在四棱锥 中， 底面 ， PABCDPABCD， ，点 为棱 的中点.,/,2ADB1ABE（1）证明： ；BEDC（2）求二面角 的余弦值AP
