1、2018 届湖南省衡阳市第八中学高三（实验班）上学期第二次月考数学（理）试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 6
2、0 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集 N=Z，集合 A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，则（ UA）B=（ ）A3，4 B2，3 C2，4 D2，02.设 i 为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则 z 的共轭复数 在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 为锐角，cos（+ ）= ，则 sin=（ ）A B C D4.已知 0a1，x=log a +loga ，y= loga5，z=log a log a ，则（ ）Axyz Bzyx Cyxz Dzxy5.若函数 f（x）=x 2+xlnx+1 在其定义域的一
3、个子区间（2k1，k+2）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ）A （ ， ） B ，3）C （ ，3）D ， ）6.成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ）（其中 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）A5 寸另 寸 B5 寸另 寸C5 寸另 寸 D5 寸另 寸7.设点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上，则 z= 的
4、最小值为（ ）A1 B C2 D8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm 2 B cm3 C3 cm3 D3cm 39.已知对任意实数 k1，关于 x 的不等式 在（ 0，+）上恒成立，则 a 的最大整数值为（ ）A0 B1 C2 D310.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）A2 B3 C4 D511.直线 l 与抛物线 y2=6x 交于 A，B 两点，圆（x
5、6） 2+y2=r2与直线 l 相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）A （ ，2 ） B （ ，3 ）C （3， ） D （3，3 ）12.函数 y=4cosxe |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A BC D第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.二项式 的展开式中常数项是 14.在 ABC 中，C=45，O 是ABC 的外心，若 =m +n (m，nR)，则 m+n 的取值范围为 OCAB15.在三棱柱 ABCA 1B1C1中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，
6、BC=1，且三棱柱 ABCA 1B1C1的体积为 3，则三棱柱 ABCA 1B1C1的外接球的表面积为 16.设 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段F1，F 2为直径的圆 O 与双曲线的一个交点为 P，与 y 轴交于 B，D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N 两点，则下列命题正确的是 （写出所有正确的命题编号）线段 BD 是双曲线的虚轴；PF 1F2的面积为 b2；若MAN=120，则双曲线 C 的离心率为 ；PF 1F2的内切圆的圆心到 y 轴的距离为 a三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）设函数 f（x）=sinx（co
7、sx sinx） （1）求函数 f（x）在0，上的单调递增区间；（2）设ABC 的三个角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 f（B）=0，a、b、 c 成公差大于零的等差数列，求 的值18.（本题满分 12 分）如图，边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面与等腰直角三角形 ABE 所在平面互相垂直，AEAB，且 ，（）求证：MN平面 BEC；（）求二面角 NMEC 的大小19.（本题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时
8、间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50 名其中每天玩微信时间超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如表：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送价值 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为 X，试求 X 的分布
9、列及数学期望参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（K 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63520.（本题满分 12 分）已知椭圆 C： =1（a b0） ，定义椭圆 C 上的点 M（x 0，y 0）的“伴随点”为 （1）求椭圆 C 上的点 M 的“伴随点”N 的轨迹方程；（2）如果椭圆 C 上的点（1， ）的“伴随点”为（ ， ） ，对于椭圆 C 上的任意点 M 及它的“伴随点”N，求 的取值范围；（3）当 a=2，b= 时，直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若点 A，B
10、的“伴随点”分别是 P，Q，且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O，求OAB 的面积21.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2ax（a0） ，g（x）=lnx，f（x）的图象在它与 x 轴异于原点的交点 M 处的切线为l1，g（x1）的图象在它与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2，且 l1与 l2平行（1）求 a 的值；（2）已知 tR，求函数 y=f（xg（x）+t）在 x1，e上的最小值 h（t） ；（3）令 F（x）=g（x）+g（x） ，给定 x1，x 2（1，+） ，x 1x 2，对于两个大于 1 的正数 ，存在实数 m 满足：=mx 1+（1m）x 2，=（1m）x
11、1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x 1）F（x 2）|恒成立，求实数 m 的取值范围选做题 请考生从 22、23 题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共 10 分。22.（选修 4-4.坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 经过点 P（3，0） ，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 22cos3=0（1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围23.（选修 4-5.
12、不等式选讲）已知函数 f（x）=|2x1|（）求不等式 f（x）2 的解集；（）若函数 g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为 a，且 m+n=a（m0，n0） ，求 的最小值衡阳八中 2017 年下期高三实验班第二次月考理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D C B A D B B C D A13.-16014. ，115.1616.17.（1） =sinxcosx sin2x = sin2x （1cos2x）=sin（2x+ ） ，令 2k 2x+ 2k+ （kZ） ，得 k xk+ （kZ） ，函数的增区间为k ，k+ ，kZx0，函数的
13、增区间为0， ， ， （5 分）（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+ ） =0，sin（2B+ ）= ，由 0B 得，2B+ = ，解得 B= ，由 A+B+C= 得，A+C= ， （7 分） 成公差大于零的等差数列， c a，ba，且 2b=a+ c，则 b= ， 由余弦定理得，b 2=a2+c22accosB ，化简得， ， （9 分）即 ，解得 = 或 ，又 c a，则 ，由正弦定理得， = （12 分）18.证明：（）过 M 作 MFDC 交 CE 于 F，连接 MF，BF因为 MFDC， ，所以 （2 分）又 ，所以 故 ，（4 分）所以四边形 NBFM 为平行四边形，故 MN
14、BF，而 BF平面 BEC，MN平面 BEC，所以 MN平面 BEC；（6 分）解：（）以 A 为坐标原点， 所在方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，直角坐标系，则 E（3，0，0） ，N（0，1，0） ，M（1，0，2） ，C（0，3，3） ，=（2 ，0，2） ， =（1，3，1） ， =（2，0， 2） ，=（3 ，1，0） ，设平面 MEC 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 x=1，得 ，设平面 MNE 的法向量为 ，则 ，即 ，取 x1=1，得 ，所求二面角的大小为 （12 分）19.（1）由题意，K 2= 0.65 0.708，没有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（4 分）（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为 3：2，选出 5 人赠送营养面膜 1 份，所抽取的5 人中“微信控”有 3 人， “非微信控”的人数有 2 人；（7 分）（3）X=1，2，3，则P（X=1）= =0.3， P（X=2）= =0.6，P（X=3）= =0.1 （9 分）X 的分布列为：X 1 2 3P 0.3 0.6 0.1X 的数学期望为 EX=10.3+20.6+30.1=1.8 （12 分）20.（1）设 N（x，y）由题意 ，则 ，又 ， ，
