1、2018 届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高三 12 月联考数学（文）试卷总分:150 分 时量:120 分钟 考试时间:2017 年 12 月 8 日由 醴陵市一中 浏阳市一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中 联合命题姓名_ 考号_一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知全集 U=R,A=1|,0| xBx,则集合 )(BACU=A. 0|x B. | C. 1| D. |x2.若复数2()im为纯虚数，则实数 m的值为A. 1 B. 0 C.1 D. 23 下列说法中正确的是A“ ba， ”是“
2、 a”成立的充分条件B命题 :pxR， 20x,则 0:pxR， 02x C命题“若 ba，则 ba1”的逆命题是真命题D“ ”是“ 2”成立的充分不必要条件4.已知 )1,(),(,0ybxayx,若 ba,则 yx41的最小值为A.4 B.9 C.8 D.105已知直线 ,ml，平面 ,且 ,l给出下列命题：若 ，则 ； 若 ，则 m l； 若 l，则 ； 若 l，则 . 其中正确的命题是A B C D6已知在等比数列 na中， 73，前三项之和 213S，则公比 q的值是A1 B. 21C.1 或D. 或 217.将函数sin6fx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所
3、得图象的一条对称轴方程可能是A 12xB 12xC 3xD 3x8.程序框图如下图所示，当45A时，输出的 k的值为A23 B 24 C25 D269.已知正三棱锥 PABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A 316B 364C0D 1210 已知圆心为 O，半径为 1 的圆上有不同的三个点 CBA,，其中 0OB，存在实数 ,满足0BuAC，则实数 ,的关系为A21B C 1 D 111已知函数2|,70()xxfne， xg2)(，设 a为实数，若存在实数 m，使否1()SkSA开 始 1,0k k输 出 结 束是0)(2agmf，则实数 a的取值范围为A ,1 B
4、 ),31,( C 3,1 D 3,(12已知点 是抛物线 yx42的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足P，当 取最大值时，点 P恰好在以 A,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A 215B 21C 12 D 15二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知满足 yx,不等式组2xy,则 yxz的最大值为_14. 已知等差数列 na的公差为 d，若 12345,a的方差为 8, 则 d 的值为 _15. 圆心在抛物线)0(xy上，并且和该抛物线的准线及 y轴都相切的圆的标准方程为 _ 16 已知函数xmxf ln)3(1)(,若对任意
5、的 3,1,)54(2x,恒有3ln)l( 21ffma成立,则实数 a的取值范围是 _三.解答题: 本大题共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数231()sincos2fxx.()求 的最小值，并写出取得最小值时的自变量 x 的集合；()设ABC 的内角 ,ABC所对的边分别为 a，b，c，且 3， ()0fC，若 sin2i，求 a，b 的值18.(本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料
6、:日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组, 用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被ABCA1 B1C1选取的 2 组数据进行检验.() 求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；() 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据, 请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；() 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误
7、差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122(),nni iiii iixyxybabx)参考数据： 2539681092， 22138498 19（本小题满分 12 分）如图，在多面体 1ABC中，四边形 1AB是正方形， 是等边三角形，11,/,2（I）求证： 1平 面 ；（II）求多面体 CBA的体积. 20. （本小题满分 12 分）Oy xBAQ P已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为32，且过点 (2,1)P（I）求椭圆 C 的方程；（II）设点 Q 在椭圆 C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过 P 点作两条
8、直线分别交椭圆 C 于两点12(,)(,)AxyB，若直线 PQ 平分 AB，求证：直线 AB 的斜率是定值，并求出这个定值21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1)()fxkxR（I）当 1时，求 f的单调区间和极值；（II）若对于任意2e,，都有 ()4lnfx成立，求 k 的取值范围；()若 12x，且 12()fxf，证明：21ek 请考生在第(22) 题、(23) 两题中任选一题作答 .注意:只能做所选定的题目. 如果多做,则按所做的第一个题目计分.22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线 C的极坐标方程为 cossin，点)(，M. 以极
9、点 O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系斜率为 -的直线 l 过点 M，且与曲线 C 交于 A，B 两点.（）求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（）求点 M 到 A，B 两点的距离之积.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 axf,其中 1（）当 2时,求不等式 4)(xf的解集.（）已知关于 x的不等式 2)(2fa的解集为 21|x,求 a的值湖南省湘东五校 2017 年下期高三联考文科数学试题答案总分:150 分 时量:120 分钟 考试时间:2017 年 12 月 8 日由 醴陵市一中 浏阳市一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中
10、 联合命题姓名_ 考号_一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.2. 已知全集 U=R,A=1|,0| xBx,则集合 )(BACU= D A. 0|x B. | C. 1| D. |x2.若复数2()im为纯虚数，则实数 m的值为 CA. 1 B. 0 C.1 D. 23 下列说法中正确的是 AA“ ba， ”是“ a”成立的充分条件B命题 :pxR， 20x,则 0:pxR， 02x C命题“若 ba，则 ba1”的逆命题是真命题D“ ”是“ 2”成立的充分不必要条件4.已知 )1,(),(,0ybxayx,若
11、 ba,则 yx41的最小值为 BA.4 B.9 C.8 D.105已知直线 ,ml，平面 ,且 ,l给出下列命题：若 ，则 ； 若 ，则 m l； 若 l，则 ； 若 l，则 . 其中正确的命题是 AA B C D6已知在等比数列 na中， 73，前三项之和 213S，则公比 q的值是 CA1 B. 21C.1 或D. 或 217.将函数sin6fx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 DA 12xB 12xC 3xD 3x8.程序框图如下图所示，当45A时，输出的 k的值为 BA23 B 24 C25 D269.已知正三棱锥 PABC 的主视
12、图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 B A 316B 364C0D 1210 已知圆心为 O，半径为 1 的圆上有不同的三个点 CBA,，其中 0OB，存在实数 ,满足0BuAC，则实数 ,的关系为 AA21B C 1 D 1否1()SkSA开 始 1,0k k输 出 结 束是11已知函数2|1|,70()xxfne， xg2)(，设 a为实数，若存在实数 m，使02)(agmf，则实数 a的取值范围为 CA ,1 B ),31,( C 3,1 D 3,(12已知点 是抛物线 yx42的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足P，当 取最大值时，点 P恰好在以
13、 A,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 CA 215B 21C 12 D 15二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知满足 yx,不等式组2xy,则 yxz的最大值为_6_14. 已知等差数列 na的公差为 d，若 12345,a的方差为 8, 则 d 的值为 215. 圆心在抛物线)0(xy上，并且和该抛物线的准线及 y轴都相切的圆的标准方程为1)2()1(2yx16 已知函数xmxf ln)3(,若对任意的 3,1,)54(2x,恒有)(3ln)l( 21ffma成立,则实数 a的取值范围是 ,67三.解答题: 本大题共 70 分, 解答应写出文字说明
14、、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数231()sincos2fxx.()求 的最小值，并写出取得最小值时的自变量 x 的集合；()设ABC 的内角 ,ABC所对的边分别为 a，b，c，且 3， ()0fC，若 sin2i，求 a，b 的值17. 解：（1 ）31cos23cos2()sinsin1xxfx2 分i2)6 4 分当262xk，即 6xkZ（ ）时， ()fx的最小值为 2 此时自变量 x 的取值集合为 x|k， 6 分（或写成 x| 6，k）（2 ）因为 ()0fC，所以sin(2)106C，又 C，所以 62，即 3 8 分在ABC 中， siniBA，
15、由正弦定理知 2ba，又 3c， 9 分由余弦定理知22()cos3ab，即 2， 联立23,ab解得 1 12 分18.(本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组, 用剩下的
16、4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.() 求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；() 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据, 请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；() 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122(),nni iiii iixyxybabx)参考数据： 2539681092， 22138498 ABCA1 B1C1ABCA1B1C1D18 解：( )设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从
17、 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况, 每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ，所以 315P(A).4 分()由数据求得 ,24xy由公式求得187b再由07ayb所以 y关于 x的线性回归方程为18307yx.8 分()当 10x时,5y, 1|2|；同样, 当 6时,78, 所以, 该小组所得线性回归方程是理想的.12 分19（本小题满分 12 分）如图，在多面体 1ABC中，四边形 1AB是正方形， 是等边三角形，11,/,2（I）求证： 1平 面 ；（II）求多面体 CBA的体积. 19. 证明及解：（）取 B中点 D，连 BA1,，1C 12,C ， 11,BD四边形 11,B是平行四边形
