1、2018 届湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期两校期中联考数学（理）试题（解析版）注意事项：1考试时量：120 分钟；总分：150 分2答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A=1，2，3，4， ，则 AB=（ ）A. 1，2 B. 1，2，4 C. 2，4 D. 2，3，4【答案】B【解析】合 ,则故答案选2. 设复数 z 满足 =i，则|z|=（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题
2、意得， ，所以 ，故选 A.考点：复数的运算与复数的模.3. 等差数列a n中，a 3，a7 是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，则a n的前 9 项和等于（ ）A. 18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】 是函数 的两个零点，由等差数列的性质可得：故答案选4. 在不等式组 所表示的平面区域内随机地取一点 M，则点 M 恰好落在第二象限的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式组 所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为点 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为点 恰好落在第二象限的概率为故答案选5. 为了得到函数 图象，可将函数 y=s
3、in3x+cos3x 图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位【答案】B【解析】只需要将函数 向右平移 个单位。6. 如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选 C.考点：根据几何体的三视图求其体积.7. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)x 2，f(x) ，f(x)e x，f(x)sinx，则可以输出的函数是( )A. f(x)x 2 B. f
4、(x) C. f(x)e x D. f(x)sinx【答案】D【解析】由程序框图可知,函数 f(x)为奇函数,故排除选项 A、C;又函数 f(x)存在零点,排除选项 B.故选 D.8. 已知双曲线 E： =1（a0，b0） ，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足|PF|=3|F Q|，若| OP|=b，则 E 的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】由题意可知：双曲线的右焦点 ，由 关于原点的对称点为则四边形 为平行四边形则由 ，根据椭圆的定义在 中，则 ，整理得则双曲线的离心率故答案选点睛：题目中 关于原点的
5、对称点为 ，那么四边形 为平行四边形，再根据双曲线定义和已知条件判定直角三角形，利用 即可求出双曲线的离心率。9. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】方程 的解为 或对于选项 ,由二次函数知由对数函数知 ，故不可能；对于选项 ,由二次函数知 ,由对数函数知 ，故不可能；对于选项 ,由二次函数知 ,由对数函数知 ，故不可能；对于选项 ,由二次函数知 ,由对数函数知 ，故有可能成立；故答案选10. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3，则 AOB 的面积为（ ）A. B. C. D.
6、【答案】C【解析】 【解法 1】设AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，点 A 到准线 l：x=-1 的距离为 32+3cos=3cos= ，m=2+mcos（-） ， ，AOB 的面积为 S= sin= 1（3+ ） .故选（C）【解法 2】如图，设 A .易知抛物线 y24 x 的焦点为 F ，准线为 x1，故由抛物线的定义得 x0 3，解得 x02，所以 y02 ，故 A .则直线 AB 斜率为 k 2 ，直线 AB 的方程为 y2 x2 ，联立 消去 y 得 2x25 x20，由 x1x21，得 A， B 两点横坐标之积为 1，所以点 B 的横坐标为 .再由抛物线的定义得 ， 3
7、 .又因为点 O 到直线 AB 的距离为 d ，所以 S AOB .故选（C）11. 如图，在正四棱锥 SABCD 中，E ，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面 SBD；EP面 SAC，其中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 设函数 f（x）的定义域为 D，若 f（x）满足条件：存在a，bD（ab） ，使 f（x）在 a，b上的值域也是a，b，则称为 “优美函数” ，若函数 为“优美函数” ，则 t 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 为增函数，存在 ,使 在 上的
8、值域也为 ，则 ，即是方程 的两个不等的根，设有两个不等的实根，且两根都大于解得故答案选点睛：定义新函数的定义域与值域相同，先判定函数的单调性，然后转化为函数方程根的情况，本题的关键也是能否转化为函数根的问题，然后求解。第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13. 若向量 ， ， 满足 ，则 x=_【答案】【解析】,，且，即故答案为14. 若 的二项展开式中，含 项的系数为 7，则实数 a=_【答案】【解析】由已知可得 .15. 已知函数 ，若 0abc，满足 f（a）=f（b）=f（c） ，则 的范围为_【答案】 （1，2）【解析】作函数 的
9、图象如下：，满足，即故故答案为点睛：画出函数 的图象，由图象可知有相等时的取值范围，这里 的图象和计算得 ，可以当作结论，这样三个未知数就只剩下 ，由反比例即可求出结果。16. 在数 1 和 2 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成递增等比数列，将这 n+2 个数的乘积记为 ，令(1)数列 的通项公式为 =_；(2) =_【答案】 (1). ; (2). 【解析】 设在数 和 之间插入 个正数，使得这 个数构成递增等比数列则 ，即 为此等比数列的公比故数列 的通项公式为由 可得 ，又,故答案为三、解答题 （本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（
10、一）必考题：共 60 分17. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 ，c= （）求；（）若三角形 ABC 的面积为 ，求角 C【答案】 （） ；（II） 【解析】试题分析： 已知等式利用同角三角函数间的基本关系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化简即可求出所求式子的值。利用三角形面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立即可求出角解析：（）由题意知， ， 则 ，即有 ，所以 , 由正弦定理 ，则 ；.5 分（）因为三角形 的面积为 ， ，所以 ，则 ，8.分由余弦定理得， ，.10 分由得， ，则 ，则 ，即 ，解得 18. （本题满分 12 分）如图,在四棱锥 中
11、， 平面 ，底面 是菱形， ， 为与 的交点， 为 上任意一点. （1）证明：平面 平面 ；（2）若 平面 ，并且二面角 的大小为 ，求 的值.【答案】 （）证明见解析；（II）【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备试题解析：（1）因为 ， ，又 是菱形， ，故 平面平面 平面 4 分（2）连结 ，因为 平面 ，所以 ，所以 平面又 是 的中点，故此时 为 的中点，以 为坐标原点，射线 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 6 分设 则 ，向量 为平面 的一个法向量 8 分设平面 的一个法向量 ，
