1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018 届高三第一次联考数学试题（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 1,(),3xMyxRNyR，则（ ）A N B M C D RCNM2. 复数 (12)zi的共轭复数为（ ）A 5 B 5i C 15i D 15i3. 将函数 ()3sin()fx的图像向右平移 (0)m个单位后得到的图像关于原点对称，则 m的最小值是（ ）A 6 B C 23 D 64. 已知函数 2()logfxx，则不等式 (1)(0
2、fxf的解集为（ ）A ,13,) B ,) C ()( D ()35. 已知命题 :,pabR， b且 1a，命题 :qxR， 3sinco2x.下列命题是真命题的是（ ）A q B pq C p D pq6. 将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图 2 所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A “函数 ()fx的奇函数”是 “ (0)f”的充分不必要条件.B已知 C、 、 不共线，若 PABC则 P是 ABC的重心.C命题“ 0xR， 0sin1x”的否定是：“ xR， sin1”.D命题“若 3，则 1cos2”的逆否
3、命题是：“若 1cos2，则 3”.8. 已知等比数列 na的前 项和为 nS，已知 1030,S，则 40S（ ）A510 B400 C 400 或510 D30 或 409. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知 20172016()8fxxx ，下列程序框 图设计的是求 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ni B C i D 201710. 已知 34，且 1coscs622，则（ ）A 或 B 374或 C 1354或D 1926或11. 已知 C中， ,abc为角 ,A的对边， (62)(62)0aBbAcB，则AB的形状为（
4、）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）1:P对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:圆 22()(1)4xy的一个太极函数为 32()fxx；4P圆的太极函数均是中心对称图形；5:奇函数都是太极函数；6偶函数不可能是太极函数.A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知平面向
5、量 (,1)(2,).abx且 )()ab，则 x .14.曲线 2yx与直线 y所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列 n是递增数列，且 123， 738a，则 4a的取值范围为 .16. ()fx是 R上可导的奇函数， ()fx是 f的导函数.已知 0x时 (),(1)ffxe，不等式22ln(1)0ln(1)xfxe的解集为 M，则在 上 ()sin6gx的零点的个数为 .三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（12 分）已知向量 3sin(),sin(),(sin,co),(22axxbxfab .（1）求 ()fx的最大值及 f取最
6、大值时 的取值集合 M；（2）在 ABC中， ,abc是角 ,ABC的对边若 24且 1c，求 ABC的周长的取值范围.18.（12 分）已知数列 n满足 121,nnaa.（1）求证： 12是等比数列； （2）求 na的通项公式. 19.（12 分）四棱锥 SABCD中， B， ,CD 06SDAC， AD12， E为 S的中点.（1）求证：平面 平面 ；（2）求 与平面 所成角的余弦值. 20.（12 分）已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件产品成 本增加100 元，工厂每件产品的出厂价定为 a元时，生产 x件产品的销售收入是 21()504Rxx（元） ，()Px为每天生产 x
7、件产品的平均利润（平均利润 总 利 润总 产 量 ）.销售商从工厂每件 a元进货后又以每件b元销售， ()ac，其中 c为最高限价 ()abc， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当 是 cb， 的比例中项时来确定.（1）每天生产量 x为多少时，平均利润 ()Px取得最大值？并求 ()Px的最大值；（2）求乐观系数 的值；（3）若 60c，当厂家平均利润最大时，求 ab与 的值.21.（12 分）已知函数 2(),1xfxex是 ()f的一个极值点.（1）若 x是 的唯一极值点，求实数 a的取值范围；（2）讨论 ()f的单调性；（3）若存在正数 0x，使得 0()fx，求实数 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.（10 分）已知曲线 1C的极坐标方程为 2cosin， 2C的参数方程为2xty（ 为参数）.（1）将曲线 1与 2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若 与 相交于 AB、 两点，求 .23.（10 分）已知 ()21fxx.（1）求 在 ,上的最大值 m及最小值 n.（2） ,abR，设 bn，求 2ab的最小值.
