1、2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期毕业班模拟试题（九月） 数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 02|xA， 1|xB，则 BA（ ）A )0,1 B ),1 C ,0( D )2,12.抛物线 2xy的焦点坐标是（ ）A ),( B )0,8( C )8,( D )4,0(3.已知复数 z满足 i12（ 为虚数单位） ，则 z的模为（ ）A 2 B 4 C 10 D 14.下图是容量为 100的样本频率分布直方图，则样本数据在 )0,6内的频数是（ ）A 32 B 8 C
2、. 24 D365.如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 3 B 31 C. 7 D 326.等比数列 na中，若 148a，且 2,a成等差数列，则其前 5 项和为（ ）A 30 B 32 C. 62 D647.执行如图所示的程序框图，当输入 n为 7 时，输出 S的值是（ ）A 14 B 210 C. 42 D8408.已知非零向量 ba,满足： |b， )2(ba，则 与 的夹角是（ ）A 03 B 06 C. 09 D 019.将号码分别为 1，2，3，4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个
3、小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则事件“不等式ba成立”发生的概率为（ ）A 87 B 163 C. 4 D 2110.双曲线 )0,(2bayx的左、右焦点分别为 21,F，过 1作倾斜角为 03的直线与 y轴和双曲线右支分别交于 A,两点，若点 平分 BF1，则该双曲线的离心率是（ ）A 3 B 2 C. 2 D 311.三棱锥 CP中， 平面 AC，且 2PCA，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A 3 B 4 C. 316 D 32812.当直线 kxy与曲线 |)|ln(xey有 3 个公共点时，实数 k的取值范围是（ ）A )2,0( B 2,
4、0 C. ),2( D ),2第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.函数 )12lg(xy的定义域是 14. 01(的展开式中 2的系数是 15.首项为正数的等差数列 na中， 5743，当其前 n项和 nS取最大值时， n的值为 16.在 ABC中，已知 2， 2ACB，则 B面积的最大值是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 na的前 项和为 nS，且 13na.（1）求数列 的通项公式；（2）设 nab，求数列 nb的前 项和 nT.18. 设函数 21cos)62si()xx
5、f， R.（1）求函数 的最大值和最小正周期；（2）在 ABC中，内角 ,所对应的边分别为 cba,，若 2， 103)(Af，且 6B，求 b的值.19. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡” ） ，某调研小组随机的对不同年龄段 50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄在 )25,0和 )4,的人中持“提倡”态度的人数分别为 5 和 3，再从这两个年龄段中各随机抽取 2 人征求意见.（1）求年龄在 ),中被抽到的 2 人都持“提倡”态度的概率；（2）若抽到的
6、 4 人中持“不提倡”态度的人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望 )(XE.20. 如图，三棱锥 ABCP中， A，且 2ACP， 6B.（1）求证：平面 PAC平面 B；（2）求直线 B与平面 所成的角.21. 已知椭圆 )0(12bayx与双曲线 )0,(12bayx共焦点，且过点 )21,3(.（1）求椭圆的方程；（2）设坐标原点 O，过椭圆右焦点的直线 l交椭圆于 BA,两点，若椭圆上点 E与线段 AB的中点 N满足NE，求弦长 |AB.22.已知函数 xaxfln1)(， g1)(， Ra.（1）当 2a时，求曲线 fy在 处的切线的方程；（2）若 0，且对任意 ,0(,21x
7、，都有 |)(|4)(| 2121 xgxff ，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CCDAB 6-10: CBBCA 11、12：DA二、填空题13. (0,) 14. 45 15. 6 16. 3三、解答题17. 解：() 由 2Sn3a n1 2Sn 13 an1 1 ( )得 2an3a n3a n1 ， 3 ， anan 1又当 n 1 时，2 S13 a11，即 a11， （符合题意）a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列， an3 n 1 () 由( )得：b nn3n 1T n ， 130 231 332 n3n 1Tn ， 13 131 232 n 13n
8、 1 n3n得： Tn 23 130 131 132 13n 1 n3n n3n 32 2n 323nT n 94 6n 943n18.解：( ) f(x)sin(2 x )cos 2x6 12 sin2x cos2x 12 1 cos2x2 12 sin2x当 sin2x1 时，f (x)取得最大值 ；f (x)的最小正周期是 () f( ) sinA ， sinA A2 15由正弦定理，得： ，b 5 asinA bsinB a sinBsinA19解：() 记年龄在20,25)中被抽到的 2 人都持“提倡”态度为事件 A则 P(A) C25C26 23()由题意知：年龄在20 ，25)
9、的人中 5 人持“ 提倡”态度， 1 人持“不提倡”态度；年龄在40,45)的人中 3 人持“提倡”态度，2 人持“不提倡 ”态度则随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，则 P(X0) ； P(X1) ； C25C23C26C25 15 C15C1C23 C25C13C12C26C25 12P(X2) ； P(X3) ；C15C1C13C12 C25C2C26C25 415 C15C1C2C26C25 130故随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3P 15 12 415130则 E(X)0 1 2 3 15 12 415 130 171520解：( )ABAC，AB BC2 AC2
10、 2在PAB 中，可得 PB2PA 2AB 2，PAB90，即 ABPA,可得 AB平面 PAC 平面 PAC平面 ABC；() 过点 P 作 POAC ，O 为垂足，连结 OB 平面 PAC平面 ABC，PO 平面 ABC，PBO 是直线 PB 与平面 ABC 所成的角 PAPCAC，O 为 AC 的中点， OC1，PO AC 来源:Z,xx,k.Com3在 Rt OAB 中，AB ，OB ， 2 OA2 AB2 3又POOB,在 RtPOB 中，tanPBO 1 ，POB45POOB直线 PB 与平面 ABC 所成的角是 45 21 解 :()依题意 3142ba可得 42a可知： 1y4
11、x2 ()设点 ),(A1 ， )y,x(B2 ，点 N 的坐标为 )y,x(0 ,(1)当直线 l 与 x 轴重合时, 线段 AB 的中点 N 就是原点 O, 不合题意,舍去; (2)设直线 l: ,3m由 4yx2消去 x, 得 01my32)4(2 ,320 4m334myx 2220 , 点 N 的坐标为 ),(22 .若 2 , 则点 E 的坐标为 )43,8(22 , 由点 E 在曲线 C 上, OE ON 得 1)4m()(4822, 即 ,0m4 4m(822 舍去).科|网 Z|X|X|K由方程得 ,146|y| 2221 3|AB21 .22.（ 1）当 a2 时，f(x
12、)x1 2lnx，f(x)1 ，f(1) 0，k 切 f (1)3， 2x则曲线 yf (x)在 x1 处的切线的方程为 3 xy 3 0；（2 ）对 x(0，1，a0 时，f (x)1 0，f(x )在(0，1上为单调递增；ax不妨设 x1，x 2(0，1，且 x1x 2，则有：f(x 1)f(x 2)，g(x 1)g(x 2)，f(x 2)f (x1)4g(x 1)g(x 2)，即 f(x1) f (x2) ，4x1 4x2令 h(x) f(x) ，即 x1x 2 时，有 h(x1)h( x2)，则 h(x)在(0，1上为单调递减 4xh (x)1 0 在(0 ，1 上恒成立，ax 4x2 x2 ax 4x2x 2ax40 在(0 ，1上恒成立，等价于 ax 在(0，1上恒成立，4x因为 x 在(0，1上递增，所以只需 a(x )max3, 4x 4x又 a0，故实数 a 的取值范围为3a0
