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2018学年河北省衡水高考11月联考文数试题.doc

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资源描述

1、2018 届河北省衡水高考 11 月联考文数试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |12Ax, |10Bx,则下列正确的是( )A |BB 1|2AxC D R 2.已知 i为虚数单位,则下列各式计算错误的是( )A 2017B (1)iiC 1iD |2|5i 3.如图所示是油罐车的轴截面图形,在此图形中任取一点,则此点取自中间矩形部分的概率为( )A 8B 4C 18D 14 4.如图为某市 2015 年各月平均气温( )的数据茎叶图,则下列说法正确的是( )A中位数是 19

2、.5 B众数是 19.5 C平均数是 19.5 D以上都不对 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 S值为( )A15 B14 C7 D6 6.在棱长为 1 的正方体 1ACD中,点 E, F分别是侧面 1A与底面 BCD的中心,则下列命题中错误的个数为( ) /DF平面 1EB; 异面直线 与 1BC所成角为 60; 1与平面 C垂直; 12FCDBVA0 B1 C2 D3 7.过双曲线2(0,)xyab的右焦点 (,0)c作其渐近线 yx的垂线,垂足为 M,若43OMFS( 为坐标原点) ,则双曲线21xyab( a, 0b)的标准方程为( )A21xyB286xyC26D

3、2134xy8.若实数 x, y满足不等式组10,3,xy则 2zxy的最大值为( )A12 B10 C7 D1 9.已知函数 ()sin3cos(0)fxx,若 1()2fx, 2()0fx,且 12|x的最小值为 2,则 23f的值为( )A B 12C 1D 2 10.若 01c, ab,则下列不等式成立的是( )A abcB cabC abcD loglabc 11.已知函数 ()fx在区间 (,2上为增函数,且 (2)fx是 R上的偶函数,若 ()3f,则实数a的取值范围是( )A (,1B 3,)C 1,3D (,1) 12.已知椭圆21(0xyab, 1F, 2分别为椭圆的左、右

4、焦点, O为坐标原点,点 P为椭圆上一点, |4OP,且 1|, 2|, 2|P成等比数列,则椭圆的离心率为( )A 2B 3C 63D 64 第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知向量 (1,2)am, (3,)b,若 /ab,则实数 m的值为 14.曲线 3)4fx在点 1处的切线方程为 15.若 sin(5,则 cos()6x 16.已知在四面体 ABCD中, 0, 234ACBD, 241ABC,则四面体AB外接球的表面积为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数

5、列 na满足 372, 49a(1)求数列 的通项公式;(2)设 1nba( *N) ,数列 nb的前 项和为 nT,求使 18n的最小正整数 n 18.如图,在底面为矩形的四棱锥 PABCD中, AB(1)证明:平面 PBC平面 D;(2)若 43A,平面 PAB平面 CD,求三棱锥 APBD与三棱锥 BC的表面积之差19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度” (单位:天) ,某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了 80 名学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月“关注度”分为 6 组:0,5), ,1,

6、 0,5), 1,2), 0,5), 2,30,得到如图所示的频率分布直方图(1)求 a的值;(2)求抽取的 80 名学生中月“关注度”不少于 15 天的人数;(3)在抽取的 80 名学生中,从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人,求至少抽取到 1 名女生的概率20.已知过抛物线 C: 2(0)xpy的焦点 F作直线 l与抛物线 C交于 A, B两点,当点 A的纵坐标为 1 时, |AF(1)求抛物线 的方程;(2)若直线 l的斜率为 2,问:抛物线 C上是否存在一点 M,使得 AB,并说明理由21.已知函数 321()fxax(其中 0x, a) (1)若函数 在定义域内单调递

7、增,求实数 的取值范围;(2)若 4a,且关于 x的方程 1()ln2fxxb在区间 1,3上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 C: 3cos,inxy( 为参数) ,以原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为 2s()14(1)求曲线 C的普通方程和直线 的直角坐标方程;(2)过点 (1,0)M,且与直线 l平行的直线 1l交曲线 C于 A, B两点,求点 M到 A, B两点的距离之积23.选修 4-5:不等式

8、选讲已知函数 ()|21|fxx(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数 ()fx的图象,并写出不等式 ()3fx的解集(不要求写出解题过程) ;(2)若不等式 1()fxmn( , 0)对任意的 xR恒成立,求 mn的最小值2018 年高考 11 月份衡水联考文数试题答案一、选择题1-5: AC 6-10: ACBD 11、12: D二、填空题13. 3或 2 14.560xy 15. 35 16.20三、解答题17.解:(1)因为 na为等差数列,所以 3752a,所以 51a,又 49a,所以公差 542d,所以 ()9()1n n,即数列 的通项公式为 na( *N) (2)由(1)知

9、1(2)3nb1()23n,所以, 1231()()5712nnT n ()2369,令 698n,解得 2n,因为 *N,所以 mi5,故使 1nT的最小正整数 为 5.18.(1)证明:四边形 ABCD为矩形, ABC,又 PB, , 平面 P, /CD, 平面 , 平面 ,平面 平面 PC.(2)解:平面 AB平面 D,平面 PAB平面 CDAB, , D平面 , , P的面积为 13426.又 /ABC, 平面 PAB, , 的面积为 13,又由(1)知, D平面 C, D, PCD的面积为 214310,又 BA, B的面积为 8.而 的面积与 的面积相等,且三棱锥 PBCD与三棱锥

10、 APB的公共面为 PBD,三棱锥 P与三棱锥 CD的表面积之差为 (862)(10)628.19.解:(1)由频率分布直方图,知 (0.1.03.5a,得 05a.(2)在所抽取的女生中,月“关注度”不少于 15 天的频率为 (3.),所以月“关注度”不少于 15 天的女生有 .542(人).在所抽取的男生中,月“关注度”不少于 15 天的概率为 (0.85.02).75,所以月“关注度”不少于 15 天的男生有 0.73(人).故抽取的 80 名学生中月“关注度”不少于 15 天的人数共有 50 人.(3)记“在抽取的 80 名学生中,从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人,

11、至少抽到 1 名女生”为事件 A,在抽取的女生中,月“关注度”不少于 25 天的频率为 0.15.,人数为 0.54人,分别记为1a, 2.在抽取的男生中,月“关注度”不少于 25 天的频率为 21,人数为 .104人,分别记为 1b, 2, 3, 4b,则在抽取的 80 名学生中,共有 6 人月“关注度”不少于 25 天,从中随机抽取 2 人,所有可能的结果为 12(,)a,1(,)a, 12(,), 3,, 4, 21(,)b, 2(,)a, 23(,)b, 24(,)a, 12(,)b, 13(,),4b, 3, 4()b, (,)共 15 种,而事件 A包含的结果有 12a, 1, 1

12、2(,), 13(,), 14(,), 21(,), 2(,), 23(,)ab,24(,)a共 9 种,所以 315P.20.解:(1)由抛物线的定义,可得 12p,所以 p,故抛物线 C的方程为 24xy.(2)因为 (0,)F,直线 l的斜率为 2,所以直线 l的方程为 1yx,与抛物线方程联立,消去 y,得 2840x,设 1(,)Axy, 2(,)B,则 128x, 124x.假设抛物线 C上存在一点 M,使得 AB,设 0(,)Mxy,则 10(,)xy, 20(,)xy,由 AB,可得 10120()(,即 10201020()(6xxx,即 1020,所以 081,解得 02x

13、或 06,故抛物线 C上存在一点 (2,1)M或 (6,9),使得 MAB.21.解:(1)由题意知,函数 fx的定义域是 ,),2()fxax.依题意, 0f对 恒成立,则 221()1x对 0x恒成立,即 mina,当 1x时, 2()1取得最小值为 1,所以实数 a的取值范围是 (,.(2)当 4,由 )ln2fxxb在区间 1,3上有两个不等的实根,得 13ln0xb在区间 1,3上有两个不等的实根.设 2()gx, ,则 )(x,当 1,2时, 0x,当 (2,3时, ()0gx,所以函数 ()g在区间 1,)上单调递减,在区间 ,上单调递增,所以 minlx,又 5(1)4, 9(

14、3)4,由数形结合可知, 5ln24b,即实数 b的取值范围为 (,22.解:(1)由题知,曲线 C化为普通方程为213xy 由 2cos()14,得 cosin,所以直线 l的直角坐标方程为 20xy(2)由题知,直线 1l的参数方程为1,2ty( 为参数) ,代入曲线 C:23xy中,化简,得 20t,设 A, B两点所对应的参数分别为 1t, 2,则 12t,所以 12|Mt23.解:(1)作图如下:从图中可知,不等式 ()3fx的解集为 (,02,)(2)由(1)知, min2,所以 32n,所以 ,即 23()2mnn,当且仅当 n时取等号,因为 , 0,所以 83,故 mn的最小值为

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