1、2018 届河北省石家庄市第二中学高三上学期第一次月考数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|0,AxxZ ，则集合 A非空子集的个数为A14 B15 C16 D172、已知复数 (1)zmiR，若 z，则 zi等于A i B i C 2 D i3、若 fx是 ,ab定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数 M 使任意 ,xab都有M成立”是“ fx在 ,ab上存在最大值”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要不充分条件 D充要条件4、若 01,abc，则A () B a
2、b C 1acb D loglcba 5、原先要求 ,C三人共同完成某项工作中的 9 道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的 3 到工序） ， 完成了此项工作中的 5 到工序， B完成了此项工作中的另外 4 道工序， C因事未能参加此项工作，因此他需付出 90 元补贴 90 元补贴 A和 ，则 应分得这 90 元中的 A45 元 B50 元 C55 元 D60 元6、已知点 (1,2)P在双曲线2:1(0,)xyab的渐近线上，则 的离心率是A B 3 C 52 D 7、如图是一个算法流程图，若输入 n的值是 13，输出 S的值是 46，则 a的取值范围是A 910a B 910a C
3、1a D 89a8、一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为A 342() B 432()A C123AD1249、在正项无穷等差数列 na中， nS为其前 n 项和，若 3135,aSa成等比数列，则 naA 21n或 354 B 72 C 4 D 2n10、如图，在长方体 1ACD中，点 P是棱 上一点，则三棱锥 1PAB的左视图可能为11、函数 142()xfe 的图象大致为12、在数列 na中，已知 123()nnaN，则数列 na满足： 1()naN 的充要条件为A 1 B 1 C 1或 1 D 13第卷二、填空题
4、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设变量 ,xy满足的条件21xy，则 3zxy的最大值为14、 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理拼成一个边长为 c大正方形，若直角三角形总，四个相同的直角三角形中的两直角边分别为 ,ab，则有 22，现在向正方形 ABCD区域内随机地投掷一枚飞镖，若2ba，则飞镖落在正方形 EFGH内的概率是15、已知 sin()0,)2fxAwx的图象如图所示，则 fx16、已知若对任意一个单位向量 e，满足： (abe成立，则
5、ab的最大值是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：60 分17、 （本小题满分 12 分）ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 (3sinco)(cosBCbA。（1）求角 ；（2）若 ,15cba，设 ,三条边上的高分别为 ,abch，求 :abch。18、 （本小题满分 12 分）四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形， 02,6,BCAPAB，点 M为的中点。（1）在棱 上作点 N，使得 /平面 PM；（2）若 PBA，且直线 与平面 AB所成的角是 045，求二面角 PCA的余弦值。19、 （本小题满分 12
6、分）某地区由于人口老龄化问题严重，因此鼓励一对夫妇生育 2 个孩子，该地区的 100000 对已经生育了一胎夫妇中，有 100 对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎，在这 99900 对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有 1x对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有 2x对，其余情形有 3x对，且 123:x 30:19，现在用样本的频率估计总体的概率。（1）说明“其余情形”指何种具体情形，求出 123,的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行补贴政策；凡第一胎生育了的夫妇一次性贴补 5000 元，第一胎
7、生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补 15000 元，第一胎已经生育了一孩在生育了二孩的夫妇一次贴补 20000 元，这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性，原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩，设 为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求 的分布列及数学且 ()E。20、 （本小题满分 12 分）已知 F为椭圆2:1(0)xyCab的右焦点，点 (2,)P在 C上，且 PFx轴。（1）求 的方程；（2）过 的直线 l交 于 ,AB两点，交直线 4x于点 M，证明：直线 ,AB的斜率成等差数列。21、 （本小
8、题满分 12 分）已知函数 21ln()1fxax（其中 xR） ，且曲线 yfx在 1处的切线与 x轴平行。（1）求 a的值；（2）求 fx的单调减区间；（3）若 12，试比较 12()fxf与 1 的大小关系。请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2cos(1inxy为参数） ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 34in10。（1）求曲线 与直线 l的普通方程；（2）若点 P在曲线 C上，在直线 l上，求 PQ的最小值。23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲已知函数 21()4fx。（1）证明： f；（2）当 x时，求 14()yfxf的最小值。
