1、2018 届河北省石家庄市普通高中高三 10 月份月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分， ）1. 设集合 M ，N一 1，1 ，则集合 中整数的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】 ， 集合 中整数只有 ，故个数为 ，故选 C.2. ( )A. B. 2 C. i D. i【答案】A【解析】 ，故选 A.3. 命题“ 0” 的否定是 ( )A. 0 B. 0C. 0 D. 0【答案】B4. 设向量 ，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于 ， ，错误；对于 ， ， ，正确；对于 ， ，故与 不平行
2、，错误；对于 ， ，错误，故选 B.5. 下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于 ， ，由余弦函数的性质，函数是偶函数，但在 为减函数，在0,1上单调递减，错误；对于 ， ，由余弦函数的性质，函数是偶函数，但在 为减函数，在0,1上不是单调函数，错误；对于 ， ，且函数定义域为 ， 是偶函数， ，当 时， ，函数单调递减，错误；对于 ， ，且函数定义域为 是偶函数，当 时，由正弦函数的性质，在 上单调递增，正确，故选 D.6. “ ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案
3、】A【解析】试题分析：因为 ，所以 又因 ，所以 ，因此“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 A考点：充分性、必要性问题7. 已知 为等比数列，若 ，且 a4 与 2 a7 的等差中项为 ，则其前 5 项和为( )A. 35 B. 33 C. 31 D. 29【答案】C【解析】 ， ，故选 C.8. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C120， ，则( )A. ab B. ab C. ab D. a 与 b 的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理 得考点：余弦定理及不等式性质9. 已知 abc 1，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=logab，
4、n= ，则m，n，P 的大小关系为( )A. pnm B. mpn C. mnp D. pmn【答案】D【解析】 依次成等比数列， ， ， ， ，故选 D.10. 已知 满足约束条件 ，则 的最小值是 ( )A. B. 0 C. -15 D. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 得 ，平移直线 由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，此时最小，由 ，解得 ，即 ，此时 ，故选 D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应
5、的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 下列命题：函数 f（x）sin 2x 一 cos2x 的最小正周期是 ；在等比数列 中，若 ，则 a3士 2；设函数 f（x） ，若 有意义，则平面四边形 ABCD 中， ，则四边形 ABCD 是菱形 其中所有的真命题是：( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 函数 ，则函数的周期 ，故正确； 在等比数列 中，若，则 ，则 ，又 ， 同号， 不合题意，故不正确；设函数 ，则函数的定义域为 ，若 有意义，则 ，即 ，则 且 ，故错误 ；平面四边形 中，
6、 ，则 ，则四边形 为平行四边形，则四边形 的对角线垂直，则四边形 是菱形，故正确，故选 B.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的周期性、函数的定义域、等比数列的性质以及平面向量线性元素与数量积公式，属于难题 .这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题 .12. 已知函数 f（x）lnx，g（x） 则方程 f（x）一 g（x）一 10 实根的个数为( )A. 1 B. 2 C.
7、 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：设函数 ， 则方程 的实根的个数 方程的实根个数 函数 与函数 的图像的交点个数函数图像如下图：黑色曲线为函数 的图像，红色曲线为函数 的图像由图像易知两函数图象有 3 个交点，即方程 的实根的个数为 3选 C【方法点睛】函数零点（方程解）的个数问题解法：研究函数 的零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化 （1）当研究函数 的零点个数问题，即方程 的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解本题无参数，则应化为 的形式，然后作出左右两边函数的图像，直观的确定交点个数即方程 的实根个数 （2）已知含参数函
8、数 存在零点（即至少有一个零点） ，求参数范围问题一般可作为代数问题求解，即对 进行参变分离，得到 的形式，则所求 a 的范围就是 的值域考点：判断方程的解的个数二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13. 若点（a，27）在函数 的图象上，则 的值为_【答案】【解析】试题分析：由题意知 ，解得 ，所以 .考点：1.幂函数；2.三角函数求值14. 已知函数 f（x） 在 上是减函数，则实数 a 的取值区间是_【答案】 【解析】 函数 在 上是减函数， 在 上恒成立，即 ，解得 ， 实数的取值范围是 ，故答案为 .15. 设等差数列 满足：公差 d ， ，且 中任意两项之和也是该数
9、列中的一项若 9，则 d 的所有可能取值为_【答案】1,3,9【解析】设 为等差数列 中的任意两项，依题意 ，即 ， 均为正整数，公差 ， ，因此 的所有可能取值为，故答案为 .16. 已知 均为单位向量，且 ，则 的最大值是_【答案】【解析】 为单位向量，且 设 ， ， 当时取得最大值 ，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查平面向量的数量积公式与平面向量的坐标运算及三角函数求最值，属于难题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成 的形式利用配方法求最值；形如 的可化为 的形式利用三角函数有界性求最值； 型，可化为求最值 .本题是利用方法 的思路解答的.三、解答题（解答应写出文字说明
10、、证明过程或演算步骤。 ）17. 设数列 满的前 n 项和为 Sn，且 ， （1）求数列 满的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 Tn【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1） 时， ，求出 时， 由 ，求出 ，根据等比数列的通项公式能求出数列 的通项公式；（2）由已知推导出 ，由等差数列的求和公式求出数列 的前 项和.试题解析：(1) ， , ，所以数列 是首项为 1，公比为 的等比数列.所以 . 18. 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 （1）若 A30，求 a；（2）求ABC 面积的最大值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1） ，由
11、正弦定理求出的值；（2）由余弦定理， 结合基本不等式，求出 的最大值，即可求出 面积的最大值.试题解析：（1）因为 ，所以 . 因为 ， ，由正弦定理 可得 （2）因为 的面积 ， ，所以 . 因为 ，所以 ， 所以 ， （当 时等号成立） 所以 面积的最大值为 . 19. 已知函数 f（x）（x1） 3m （1）若 f（1）1，求函数 f（x）的单调区间；（2）若关于 x 的不等式 在区间1， 2上有解，求 m 的取值范围；【答案】 （1）单调递增区间为 （2 ）【解析】试题分析：（1）由 ，得 ，进而求得 的解析式，求出 ， 求得 的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区
12、间；（2）不等式 在区间 上有解，可得得 ，等价于 在区间 上有解，求出 在区间 上的最小值即可得结果.试题解析：（1）因为 ，所以 ， 则 ， 而 恒成立，所以函数 的单调递增区间为 （2 ）不等式 在区间 上有解，即不等式 在区间 上有解，即不等式 在区间 上有解，即 不小于 在区间 上的最小值 因为 时， ，所以 的取值范围是 20. 已知函数 f（x） （l）求函数 f（x）的定义域；（2）求函数 f（x）的值域【答案】 （1）xR|x 2k，kZ（2）试题解析： （1）由 sinx10 得，x 2k(k Z),f(x)的定义域为xR|x 2k，kZ （2）f(x) ( 1)(sinx
13、cosx)(1sinx1)(sinxcosx)sinx(sinxcosx)sinxcosxsin 2x sin2x (sin2xcos2x) sin(2x ) x|x 2k， kZ 虽然当 x= 2k(kZ)时，f(x)，但是f(x) x| 或 ，kZ x|x= 2k， kZ函数 f(x)的值域为 21. 已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，公差 d0，且 ， ,公比为 q（0q1）的等比数列 中，（1）求数列 ， 的通项公式 ， ；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 Tn。【答案】 （1） （2） 为正偶数时, ； 为正奇数时，【解析】试题分析：（1）由 ，列出关于首项 、公差
14、的方程组，解方程组可得 与的值，从而可得数列 的通项公式，公比为 的等比数列 中， ，可得，利用等比数列的定义，求出公比，从而可得 的通项公式；（2）由，对 分类讨论，利用分组求和法根据等差数列与等比数列的前 项公式即可得结果.试题解析：（1）因为 为等差数列，所以又又公差 ,所以所以所以 解得 所以 因为公比为 的等比数列 中，所以，当且仅当 时成立.此时公比 所以 （2） 为正偶数时 , 的前 项和 中, ， 各有前 项,由（1）知 为正奇数时 , 中, ， 分别有前 项、 项.【方法点晴】本题主要考查等差数列及等比数列的通项、等差数列及等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前 项和，属于中档题 . 利用“分组求和法”求数列前 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.22. 己知函数 ， 1（1）若 ，曲线 yf（x）与 在 x0 处有相同的切线，求 b；（2）若 ，求函数 的单调递增区间；（3）若 对任意 恒成立，求 b 的取值区间【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）当 时，曲线 与 在 处的有相同的切线方程，可得 ，
