1、2018 届河北省曲周县第一中学高三 12 月质量检测（四）数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1345A四，集合 2|40BxxZ，则 AB的元素个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D2.复数 iz（ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，边长为 2的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ）A 4 B 4 C 4 D 4.设 a， b， c是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 ab的充分条
2、件为（ ）A ， B ， a， b C. ， D a， b5.已知双曲线 C：21xyab（ 0， ）的右焦点与抛物线 20yx的焦点重合，且渐近线方程为43yx，则双曲线 的方程为（ ）A2196B2169xyC.21364xyD21643xy6.已知函数 ()cosfx的图象向右平移 个单位得到函数 ()g的图象，则 g（ ）A 32 B 12 C. 32 D 127.执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）A 3 B 0 C. 32 D 38.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A 2 B 23 C. 43 D 429.已知函数 ()fx（ 0x） ， ()xge，
3、 ()lnhx的零点分别为 1x， 2， 3，则（ ）A 123 B 213 C. 231 D 310.设等比数列 na前 项和为 nS，若 9， 6S，则 012a（ ）A 81 B 243 C.14 D 5711.设函数 ()fx的导数为 ()fx，对任意 xR都有 ()fxf成立，则（ ）A 3ln2l3ff B 3(ln2)l3ffC. (l)(l)ff D lf与 (l)f的大小不确定12.如图，已知 F为抛物线 2yx的焦点，点 A， B在该抛物线上且位于 x轴的两侧， 3OAB（其中O为坐标原点） ，则 ABO 与 F 面积之差的最小值是（ ）A 2 B 3 C. 5 D 10二
4、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (2sin1)a四， (cos)b四， 2四，且 ab ，则 tan等于 14.若 x， y满足约束条件04xy四 则 yx的最大值为 15.已知 ABC 的角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，且 223abca，若 ABC 的外接圆半径为 32，则 面积的最大值为 16.已知三棱锥 S所有顶点都在球 O的表面上，且 SC平面 AB，若 1S，120BAC，则球 O的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列 na
5、中，公差 0d， 268a， 367a（）求 的通项公式；（）记 nT为数列 nb前 项的和，其中 |nba， *N，若 146nT ，求 n的最小值18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组： 06)四， 70)四， 8)四， 09)四， 0四，频率分布直方图如图所示成绩落在 78)四中的人数为 2（）求 a和 n的值；（）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数 x和中位数 m；（）成绩在 80分以上（含 80分）为优秀，样本中成绩落在 508)四中的男、女生人数比为 1:2，成绩落在 1四中的男、女生人
6、数比为 3:2，完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：22()()(nadbcKd20()Pk 0.50.50.250.50 .43.841.47.89男生 女生 合计优秀不优秀合计19. 如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PA底面 BCD，底面 A是平行四边形， 45ABC，2AD， 2， E为 的中点，点 F在线段 P上（）求证： ADPC；（）当三棱锥 BEF的体积等于四棱锥 PABCD体积的 16时，求 PFB的值20. 已知圆 1： 260xy关于直线 1l： 2yx对称的圆为 C（）求圆 C的方程；（）过点 (0)四作直线 l与圆 C交
7、于 A， B两点， O是坐标原点，是否存在这样的直线 l，使得在平行四边形 OASB（ 和 S为对角线）中 |S？若存在，求出所有满足条件的直线 l的方程；若不存在，请说明理由21. 已知函数 1()fx， ()2lngxa（ xR） （）求 Ff的单调递增区间；（）设 ()()hxgx，且 ()h有两个极值点 1x， 2，其中 103x四，求 12()hx的最小值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy，曲线 1C： 3cos2inxy（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中
8、，曲线 2:（）写出 1， 的直角坐标方程；（）点 P， Q分别是曲线 1C， 2上的动点，且点 P在 x轴的上侧，点 Q在 y轴的左侧， PQ与曲线2C相切，求当 |最小时，直线 PQ的极坐标方程23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|2|fxmxn（其中 0m， n） （）若 ， 1n，求不等式 ()6f的解集；（）若 4，求证： |2|1xn 文科数学答案一、选择题1-5:CAACA 6-10:BDACB 11、12：CC二、填空题13. 12 14.3 15.42 16.5三、解答题17.【解析】 （） 35268aa，联立 3587a四解得 3571a四（舍去）或 3517
9、.四 3， 8na（）由（）知 15b， 2， 3|1b， 4|b，1546T， 2746T， 86T， 216T， 31n ， (310)(90n ， 3n ， n的最小值为 3418.【解析】 （）由题意可得10(.50.5.2)a， .5a， 201.5（）由题意，各组的频率分别为 0.， .， 0， .， ， 50.6.275.8.159.75x设中位数为 m，则 (0).(0.2)， m（）由题意，优秀的男生为 6人，女生为 4人，不优秀的男生为 10人，女生为 20人， 列联表男生 女生 合计优秀 1不优秀 102030合计 644由表可得2240(4).3.81130K，没有 9
10、5%的把握认为数学成绩优秀与性别有关19.【解析】 （）证明：在平行四边形 ABCD中，连接 A，因为 2B， 2C， 45AB，由余弦定理 2842cos45AC，得 2，所以 90B，即 ，又 ，所以 D，又 AP， 2D，所以 PAD， AC，所以 AD平面 PC，所以 ADPC（）因为 E为 的中点， 14BEABCDS四 ，侧面 底面 ，侧面 底面 ， PAD， PA平面 BCD设 F到平面 的距离为 h， 16BECFBEPABCDVV， 11363BECABCDShSP四 ， 23h，所以 20.【解析】 （）圆 1化为标准方程为 2()9xy，设圆 1C的圆心 (30)四关于直
11、线 1l： 的对称点为 ()Cab四，则 1Ctk，且 1的中点2abM四在直线 1l： 2yx上，所以有 3()102ba，解得： 1ab，所以圆 C的方程为 22()()9xy（）由 |OSAB，所以平行四边形 OASB为矩形，所以 OAB要使 ，必须使 0，即： 120xy当直线 l的斜率不存在时，可得直线 l的方程为 ，与圆 C： 22(1)()9xy交于两点(152)A四， (152)B四因为 ()0O ，所以 OAB，所以当直线 l的斜率不存在时，直线 l： 1x满足条件当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ()ykx设 1()Axy四， 2()Bxy四由29()k得： 222
12、14)40xkxk由于点 (10)四在圆 C内部，所以 0恒成立，122kx， 122，要使 OAB，必须使 0OAB，即 120xy，也就是： 2112()xkx整理得：24401k解得： 1k，所以直线 l的方程为 yx存在直线 x和 yx，它们与圆 C交于 A， B两点，且平行四边形 OASB对角线相等点睛：在处理平面解析几何时，往往先设出直线方程，但要注意直线的斜率是否存在，如本题中当斜率不存在时也符合题意21.【解析】 （）由题意得 1()2lnFxax， 0，21()xaF，令 2()1mxa， 24a当 时， ()0x ， ()x在 0)四上单调递增；当 1a时，令 F，得 21
13、a， 221xax(0)四 2()a四 2(1)a四()F x的单调递增区间为 2(1)a四， 2(1)a四综上所述，当 1a 时， )Fx的单调递增区间为 0当 时， ()x的单调递增区间为 2(1)a四， 2(1)a四（） 2lnha，2)xh（ 0x） ，由题意知 1x， 2是 10ax的两根， 12x， 12x， 21， 1a，1211()()hh11lnxx令 111()lnHxx， 2()lHx2()1lnx当 03四时， ()0， ()x在 03四上单调递减， ()H的最小值为 120ln316，即12()hx的最小值为 2ln31622.【解析】 （）曲线 1C的直角坐标方程为2194xy；曲线 2C的直角坐标方程为 21xy（）连结 PO， Q因为 与单位圆 2相切于点 ，所以 PQO所以 |1因为 222|(3cos)(in)5cos4PO又因为点 在 x轴的上侧，所以当且仅当 P点位于短轴上端点时 |PQ最小此时 (02)四，在 Q 中， |2|O，所以 6O，又因为点 在 y轴的左侧，所以直线 的斜率为 3所以直线 P的直角坐标方程为 320xy所以直线 Q的极坐标方程为 cosin23.【解析】 （）若 2m， 1n，则函数3(1)()|42xfx四可得 ()6f的解集为 (2)()四（）证明： )|4|fxnxmn|4|mn 1(4)1688216
