1、2018 届江西省南昌县莲塘一中高三 11 月质量检测数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,1|x,210ZxNM，则（ ） A B C 1,0NM D NM2.已知复数 iz125（ 为虚数单位） ，则复数的虚部为（ ）A B 3 C i3 D3.已知 0nm，则下列说法错误的是（ ）A 2121logl B 1mn C n D 122nm 4.已知 tan，则 cos2sin36的值为（ ）A 67 B 7 C. 7 D 75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的表面积为（ ）A 29 B 21 C. 27 D 246.已知ba,是不共线的向量， ),(, RbaACb，若 CBA,三点共线，则 ,的关系一定成立的是（ ）A 1 B 1 C. 1 D 27.已知数列 na为等比数列，且 6427432a，则 )3tan(5（ ）A 3 B 3 C. 3 D 38.已知 ),0(nm，若 2nm，则 的最小值为（ ）A 4 B 6 C. 8 D 109.若存在实数 yx,使不等式组 623yx与不等式 02myx都成立，则实数 m的取值范围是（ ）A 0m B 3m C. 1 D 310.已知函数 4|2|5)(xxf ，若 2,ba，则“ )(bfa
3、”是“ 0a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知 C的内角 A,的对边分别是 cba,，且 abcABacb)os()(22 ，若2ba，则 c的取值范围为（ ）A ),0( B )2,1 C. 2,1 D ,1(12.设函数 xf是定义在 R上的偶函数，且 )2)(xfxf，当 0,2时， 1)2(xf，若在区间 )6,2(内关于 的方程 0log)(fa（ a且 1）有且只有 4个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）A )1,4( B ),8( C. )8,1( D )4,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
4、，将答案填在答题纸上）13.若 3tan，且 53sin，则 )cos(的值为 14.向量 |2|,70i,(c),10si,(co bab 15.已知数列 na，满足 nna，若 1，则 n的前 017项的积为 16.函数 *),2()3(2)(),(),1)( Nnggxfgexf n ，则数列na的通项公式为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 na是等比数列，满足 24,31a，数列 nba是首项为 4，公差为 1的等差数列.（1）求数列 和 nb的通项公式；（2）求数列 的前 项和.18. 已知向量 ),sin2(
5、),si,co2(2mxbxa.（1）若 4m，求函数 af的单调递减区间；（2）若向量 b,满足 )2,0(),5(x，求 的值.19. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cb，且 4,60cB.（1）若 6，求角 的余弦值；（2）若点 ED,在线段 上，且 DAECDB32,，求 A的长.20. 已知等比数列 na的前 项和为 213nS，等差数列 nb的前 5项和为 14,307b.（1）求数列 ,nb的通项公式；（2）求数列 a的前 项和 nT.21. 已知函数 1l)(xaxf .（1）当 210时，讨论函数 )(f的单调性；（2）设 4)(bxg，当 a时，若对任意 )2,0(1
6、x，当 2,1x时， )(21xgf恒成立，求实数 b的取值范围.22. 设函数 )(2)(),ln)( afxgf .（1）当 a时，求函数 的极值；（2）设 )0(1|)(| bxfxF，对任意 2121,0(,xx，都有 1)(21xF，求实数b的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:ABCBC 11、12：BB二、填空题13. 54 14. 3 15. 2 16. 12na三、解答题17.解：（1）设等比数列 na的公比为 q.由题意，得 ,8143qa.所以 ,.)21(31qan，又数列 nb是首项为 4，公差为 的等差数列，所以 )(，从而 ,.)21(3)(
7、nnb.（2）由（1）知 ,.213n数列 3的前 项和为 2)7(.数列 21n的前 项和为 31nn所以，数列 nb的前 项和为 2)7(n.18.解：（1）依题意， 2)4sin(2cossii4cosi4)( 2 xxxxaxf，令 )(32Zkk，故 7243Zkk，故8783x，即函数 )(f的单调递减区间为 )(87,Zkk.（写出 )8,3(k也正确）（2）依题意， )0,52(ba，所以 xmx2sin,51sinco.由 1sincox得 2sicx，即 51co，从而 254cosin2x.所以 49n2)(.因为 )2,0(x，所以 7sx.所以 53)si(osisi
8、 x ，从而 9sinm.19.解：（1）由正弦定理得： BbCcsini， 6,460bc，60sini4C， 324ii .cb， CB， 为锐角， 36sin1co2.（2） BDAED,， BEA3.在 ABE中 sini 60， 30213sin或 15（不合题意，舍去）90且 12)(422 BEDAEB13)(2DAE.20.解：（1）当 1n时， 21Sa；当 2时， 1113)(3nnnn，综上所述， )(*Nan，设数列 nb的公差为 d，故 ,301546db解得 2,1db，故 )(2*n.（2）依题意， 132nna， 1210 3)(643 nnnT，132，.-得
9、，13)2(31)(23232)31( 131 nnnnnnT ，nn.21.解：（1） )0()()(1)( 222 xaxxaxaxf ，令 0)(f，得 ,1，当 2a时， )(xf，函数 )(xf在 ),0上单调减，当 时， a，在 1,和 a上，有 0)(xf，函数 )(xf单调减，在 )1,(a上，0)(xf，函数 )(xf单调增.（2）当 41时， 143ln)(,3xf ，由（1）知，函数 )(xf在 10上单减，在 )2,(上单增，函数 )(f在 2,的最小值为 )f，若对任意 1x，当 ,x时， )(21xg恒成立，只需当 2,时， 2)(maxg即可 2)(，代入解得 4
10、1b，实数 b的取值范围是 ),41.22.解：（1）当 a时， 1ln2(xxg，定义域为 ),0(， xxg21(，当 )2,0(x时， ),0)单调递减，当 时， (x单调递增，)(xg的递减区间是 )2,，递增区间是 ),2(.ln1(极 小 值无极大值.（2）由已知 0)()(,0)21221 xFxF，设 xG)(，则 )(G在 ,上单调递减，当 ,时， 0lnxf，所以 01)()(,1ln)( 2xbGxbxG，整理： x3)(22设 h13)(2，则 01(2xxh在 ),(上恒成立，所以 x在 ,上单调递增，所以 )最大值是 27bh.当 )10(时， 0ln)(xf，所以 01)()(,l 2xbGbxG，整理： bx)1()(22设 xm)(2，则 012xm在 ,(上恒成立，所以 在 1,0上单调递增，所以 )(最大值是 )bm，综上，由得： 27b.
