1、2018 届广西河池市高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设时虚数单位，若复数 ，则 （ ）z=A. B. C. D. 112i 12+12i【答案】A【解析】 ， .z=12-12i故选：A 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可 （2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂
2、写成最简形式2. 已知集合 ， ，则 （ ）B=x|0x5A. B. C. D. 0,4) 0,4 1,5 (1,5【答案】D【解析】由 ， ，所以 ，故选 D.3. 设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）an anA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：当 时， 不是递增数列；当 且 时， 是递增数列，但是 不成立，所以选 D.考点：等比数列4. 在锐角 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 为（ ）a,b,c 2asinB= 3b AA. 或 B. C. D. 3 23 6 23 3
3、【答案】B【解析】 ，2asinB= 3b ，又 sinB0 ，A 为锐角，sinA=32故选：D5. 函数 图像的一个对称中心是（ ）y=cos(2x+3)A. B. C. D. (12,0) (6,0) (3,0)【答案】B【解析】因为对称中心的横坐标能够使函数值为 0，所以代入检测可知，当 时， ，故选 B.y=06. 如图，直线和圆 ，当从 开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 ）时，它扫过O 900的圆内阴影部分的面积 是时间的函数，这个函数图像大致是（ ）SA. B. C. D. 【答案】D【解析】直线在绕过圆心前阴影面积增长的越来越快，过圆心后阴影面积增长的越来
4、越慢了，故选 D.学科网.学科网.学科网.学科网.学科 网.学科网.学科网.7. 已知 是锐角三角形的三个内角，向量 ， ，则 和 的夹角是（ ）A,B,C p=(sinA,1) q=(1,cosB) qA. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 不确定【答案】B【解析】 是锐角三角形的三个内角， A+B ，即 A B0，A,B,C2sinAsin（ B）=cosB， =sinAcosB0pq再根据 和 的坐标可得， 不共线，故 和 的夹角为锐角，p q p、q p故选：A8. 函数 的图像与直线 相交，相邻的两个交点距离为 ，则 的值是（ ）f(x)=tan2x(0) f(3)A. B. C.
5、 1 D. 333 3【答案】A【解析】函数 的图像与直线 相交，相邻的两个交点距离为 ，f(x)=tan2x(0)该函数的最小正周期为 ，=1，f（x）=tan2x2=2则 = ，f(3)=tan(23) - 3故选：A9. 已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为（ ）an a3a18=100 a7+a14A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在【答案】C【解析】根据等比数列的性质， ，根据均值不等式 ，当且仅当a3a18=a7a14=100 a7+a142a7a14=20时，等号成立，故选 A.a7=a14=1010. 上的偶函数 满足 ，当 时， ，则 的零点个数为（
6、）f(x) f(x1)=f(x+1) 0x1 f(x)=x2 y=f(x)|log5x|A. 4 B. 8 C. 5 D. 10【答案】C【解析】由 满足 ，可得： ，周期 T=2f(x) f(x-1)=f(x+1) f(x)=f(x+2)0x1 时 f（x）=x 2，f（x）是 R 上的偶函数，1x1 时，f （x）=x 2，令 g（x）=| |，log5x画出函数 f（x）和 g（x）的图象，如图示：，由图象得：函数 f（x）和 g（x）的交点有 5 个，函数 y=f（x）|log 5x|的零点个数为 5 个，故选：C点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法
7、求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.11. 中， ， ， ，点 满足 ， ，若 ，则 （ ABC P,Q AP=ABAQ=(1)AC）A. 2 B. C. D. 13 43 23【答案】B【解析】由题意可得 =0，因为 ， ，ABAC AP=ABAQ=(1-)AC所以 ， ，BQ=(1-)AC-ABCP=AB-AC代入 ，并化简整理得： ，-(1-)AC2+(1-)+1ABAC-AB2=-2即（1）4=2，解得 = ，13故选：B12. 已知定义在 上的函数 满足：函数 的图像关于直线 对称，且当 时，R y=f(x1) x=1（ 是函数 的导函数）成立，若 ， ， ，
8、则 的f(x)+xf(x)bc cab bac acb【答案】B【解析】函数 y=f（x1）的图象关于直线 x=1 对称，y=f（ x）关于 y 轴对称，函数 y=xf（x）为奇函数xf（x）=f（x）+xf（x），当 x（，0）时， xf（x）=f（x）+xf（x）0，函数 y=xf（x）单调递减，当 x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减 ， ， ，log2140，a10a110，a110 a0函数 的最小值是-1；f(x)函数 在 上是单调函数；R若 在 上恒成立，则的取值范围是 ；f(x)0 12,+) a1对任意的 且 ，恒有 .x17.879所以，有 99.5%以上的把握认为是
9、否“关注奥运会”与性别有关.（2）由条件可知，的可能取值有：0，1， 2，3，且， ， ，P(=2)=C27C13C410=310P(=3)=C17C33C410=130的分布列为：0 1 2 3P 16 12女性员工的期望值为： .E=016+112+2310+3130=65点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确
10、；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19. 如图，在三棱锥 中， ， ，侧面 为等边三角形，侧棱 .PABC AC=BC=2ACB=900 PAB PC=22（1）求证：平面 平面 ；ABC（2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)设 中点为 ，连结 ， ， 由题意可证得 就是二面角 的平面角.
11、结合几何关AB PDCD系求得 .所以平面 平面CDP=90(2)结合题意建立空间直角坐标系，求得平面 的一个法向量为 . PAC平面 的一个法向量为 .利用夹角公式可得二面角 的余弦值为 .PAB试题解析：（1）证明：设 中点为 ，连结 ， ， AB PD因为 ，所以 .AP=BP PDAB又 ，所以 . AC=BC CDAB所以 就是二面角 的平面角. 又由已知 ， ，ACB=90 AC=BC=2所以 ， . AD=BD=CD= 2 AB=22又 为正三角形，且 ，PAB PDAB所以 . 因为 ，所以 . PC=22所以 .CDP=90所以平面 平面PAB（2）由（1）知 ， ， 两两垂直. 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系.DC DP D易知 ， ， ， .C( 2,0,0) A(0, - 2,0)所以 ， .AC=( 2, 2,0) PC=( 2,0,- 6)设平面 的法向量为 ，PAC n=(x,y,z)则 即 令 ，则 ， .nAC=0,nPC=0. x=1 y=-1 z=33所以平面 的一个法向量为 . PAC n=(1,-1,33)易知平面 的一个法向量为 .PAB所以 . cos=nDC|n|DC|=217由图可知，二面角 为锐角.所以二面角 的余弦值为 .20. 已知椭圆 过点 ，且离心率 .(1,32) e=12（1）求椭圆的方程；
