1、广西桂林市第十八中学 2018 届高三上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选：C2. 已知 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ， ，即故选：D3. 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则实数 （ ）A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值 ,选 A.考点：正态分布与正态曲线.4. 已知
2、 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 又 选 B5. 下列程序框图中，输出的 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图知：第九次循环后 10不满足条件 ，跳出循环则输出的 为 故选 B6. 已知函数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. 0 D. 3【答案】A【解析】 ,又 为奇函数， ，又故选：A7. 若双曲线 的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线方程为： ，m0 ， ，又 ，该双曲线的渐近线方程为故选：D8. 已知函数 在区间 上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】D【解析】是函数含原点的递增区间又函数在 上递增， 得不等式组 ，得 又 又函数在区间 上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知 ，即函数在 处取得最大值，可得综上，可得 故选 D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用9. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为 6 的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为 球心为 则故则该三棱锥的外接球的表面积为 选 D10. 在 中， 分
4、别为内角 的对边， 且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得：又即又 ， 故选：B11. 已知拋物线 的焦点 ，点 和 分别为拋物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作拋物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB| 2=（a+b）2ab，又 ab ，（a+b）2ab（a
5、+b）2 （a+b）2= （a+b）2得到|AB| （a+b）所以 = ，即 的最大值为 故选：D点睛：本题重点考查了抛物线定义以及余弦定理， ，借助重要不等式明确了|AB|与 a+b 的不等关系，再结合|MN|与 a+b 的等量关系，问题迎刃而解.12. 已知数列 满足： 且 ，数列 与 的公共项从小到大排列成数列 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对任意 ，令 可得 ，则对任意 ，都有 又 ， ，数列 是首项、公比均为 2 的等比数列，则 设 .下面证明数列 是等比数列证明： 假设 ，则 ， 不是数列 中的项； 是数列 中的第 项从而 所以 是首项为 8，公比为 4 的
6、等比数列 选 B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 满足不等式 ，则 的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+2y 得 y= x+ z，平移直线 y= x+ z 由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，即 ，即 A（0，1） ，此时 z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即
7、数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 的展开式中含 项的系数为_(用数字作答）【答案】40【解析】 的展开式的通项公式为令 ，得到 项的系数为 15. 已知 为 的外心， 且 ，则_【答案】2【解析】如图，分别取 AB，AC 中点 D，E，连接 OD，OE，AO，O 为ABC 的外心；ODAB，OEAC；由 得 ；x+4y=2；+得： ；4+得： ；联立得， ；解 得， ； ； 故答案为：216. 已知函数 ，若
8、， ，则正数 的取值范围是_【答案】【解析】 a0，f （x）=x+alnx， ,f（x）在 上单调递增，不妨设则 ， ，即 ， ，即 在 上单调递增 ,即 ，又故三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是正项数列 的前 项和， .（1）证明：数列 是等差数列；（2）当 时， ，求数列 的前 项和 .【答案】(1)详见解析;(2) .（2）由（1）及 ，得 ， ，由错位相减法可得数列 的前 项和试题解析：（1）当 时，有 ，又 ，当 时，有 ，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列（2）由（1）及 ，得 ， ，则 ，18. 在某
9、公司的职工食堂中，食堂每天以 3 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以 1 元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90 个面包，以 (个)(其中 )表示面包的需求量， （元）表示利润 .（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润 不少于 100 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求 的数学期望.【答案】(1)85 个;(2) ;(3)142.【解析】试题分析：（1）需求量的中位数 (个）（2）由题意可得 .设
10、利润 不少于 100 元为事件 ，利润 不少于 100 元时， 可得 ，即 ，由直方图可知，由此可估计当 时的概率.（3）由题意，可得利润 的取值可为： 80,120,160,180,分别求得，得到利润 的分布列，则 的数学期望可求.试题解析：（1）需求量的中位数 (个）（其它解法也给分）（2）由题意，当 时，利润 ,当 时，利润 ，即 .设利润 不少于 100 元为事件 ，利润 不少于 100 元时，即 ， ，即 ，由直方图可知，当 时，所求概率：（3）由题意，由于 ，故利润 的取值可为： 80,120,160,180,且 ，故得分布列为：利润的数学期望.19. 如图，在三棱锥 中， ， 分别为线段 上的点，且,.（1）求证： 平面 ；（2）若 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2) .
