2018学年广西柳州高级中学、南宁市第二中学高三上学期第二次联考 数学（理）.doc

1、广西柳州高级中学、南宁市第二中学 2018 届高三上学期第二次联考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 i是虚数单位，若复数 1iz，则 z（ ）A 12 B 2i C 12i D 12i2.设 ab， ， ， cR则下列命题为真命题的是（ ）A 2c B 1ab C acb D 2ab3.甲、乙两类水果的质量（单位： kg）分别服从正态分布 1,N， 2,，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A家类水果的平均质量 10.4kg B甲类水果的质量比乙类水果

2、的质量更集中于平均值左右 C甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D乙类水果的质量服从正态分布的参数 21.9 4.已知单位向量 a， b满足 ab，则 与 a的夹角是（ ）A 6 B 3 C. 4 D 345.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（ ）A48 里 B24 里 C. 12 里 D6 里6.如图，程序输出的结果 132s“”，则判

3、断框中应填（ ）A i10？ B i1？ C. i1？ D i12？7.已知双曲线23xyb的一焦点与抛物线 28yx的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 1y B 3x C. 3 D 3yx8.同时具备以下性质：“最小周期是 ；图象关于直线 x对称；在 ,6上是增函数；一个对称中心为 ,012”的一个函数是（ ）A sin6xy B sin23yx C. sin26yx Di239.在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，浙江大学 1 名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不

4、同的推荐方法共有（ ）A36 种 B24 种 C. 22 种 D20 种10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为 83，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C. D11.在 C中，角 A， ， C所对应的边分别为 a， b， c，若 1， 2cos0bA，则当角 B取得最大值时，的周长为（ ）A 23 B 2 C.3 D 3212.已知函数 xafe， ln24axgxe，其中 为自然对数的底数，若存在实数 0x，使00fxg成立，则实数 的值为（ ）A ln21 B 1l C. l D ln2第卷（共 90 分）二

5、、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 12,0logxf，则 21log46ff 14.在长方体 1ABCD中， 3AB， C， 1A，则异面直线 1AB与 C所成角的余弦值为 15.若 x， y满足约束条件5021xy，等差数列满 na足 1x， 5ay，其前 n项和为 nS，则52S的最大值为 16.过点 ,0引直线 l与曲线 21yx相交于 A、 B两点， O为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l的斜率等于 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 12a， 4，数列 nb满足：

6、12nb且 1nnab.求证：数列 n是等比数列；求数列 的通项公式.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%5上一个年

7、度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A23A45A6数量 10 5 5 20 15 5以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， 950a.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记 X为该品牌车在第四年续保时的费用，求 X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）某

8、二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.如图所示，三棱柱 1ABC中，已知 AB侧面 1C， 1AB， 2，160BC.求证： 1BC平面 A； E是棱 上的一点，若二面角 1BE的正弦值为 12，求线段 CE的长.20.如图，椭圆 210xyCab：经过点 31,2P，离心率 12e，直线 l的方程为 4

9、x.求椭圆 C的方程； AB是经过右焦点 F的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB与直线 l相交于点 M，记 PA， B，PM的斜率为 1k， 2， 3.问：是否存在常数 ，使得 123k？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.21.已知函数 2lnfxax.讨论 函数的单调性；设 fx的两个零点是 1x， 2，求证： 120xf .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 3cos2inxy（ 为参数） ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 D的极坐标方程为 4s

10、i6.写出曲线 C的极坐标的方程以及曲线 的直角坐标方程；若过点 2,4A（极坐标）且倾斜角为 3的直线 l与曲线 C交于 M， N两点，弦 的中点为P，求 MN的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx.求不等式 32x的解集； 若函数 3gxfx的最小值为 m，整数 a、 b满足 m，求证 24ab.试卷答案一、选择题1-5: ACD 6-10:BC 11、12： A二、填空题13.8 14. 210 15. 34 16. 3三、解答题17.【解析】 由题知： 122nnb，又 1214ba， 14， n是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列.由 可得 1nn，故 12nb.

11、1nab， 2，3，43ab， 1nn.累加得： 1231nabb，242nn1=+n12n，即 2na.而 11， 12naN.18.【解析】 由题意可知 X的可能取值为 09a， 8， 0.7a， ， 1.， .3a.由统计数据可知： 10.96PXa， 10.82Pa， .12PX， 3PX， 1.4PX，32.所以 的分布列为：X0.9a.80.7a1.a.3P16213142所以 1.913050.9.80.7.394222aEXaa.由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ，三辆车中至少有一辆事故车的概率为3217PC.设 Y为该销售商购进并销售一辆二手车

12、的利润， Y的可能取值为-5000,10000.所以 的分布列为：-5000 10000P132所以 2501053EY.所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为 1050EY万元.19.【解析】 证明：因为 AB平面 1C， 1B平面 1C，所以 1ABC，在 1CB中， ， 12， 60，由余弦定理得： 2 21 11cos2cos603，故 2，所以 1BC，又 BCA， 1平面 A.由 可以知道 ， ， 1，两两垂直，以 B为原点 C， A， 1B，所在直线为 x， y，z轴建立空间直角坐标系.则 0,B， ,10A， ,C， 10,3， 1,03，

13、1,03，13.令 1CE， ,E， ,CE.设平面 AB的一个法向量为 ,nxyz，130nxyz，令 3z，则 2， ， 3,32n，AB平面 1C， BA是平面 1E的一个法向量，3cos,2n，两边平方并化简得 2530，所以 1或 32. 1E或 13E.20.【解析】 由 31,2P在椭圆上得， 2194ab依题设知 ac，则 bc带入解得 21， 24， 23.故椭圆 C的方程为 xy.由题意可设 AB的斜率为 k，则直线 的方程为 1yx代入椭圆方程 234并整理，得 222438430kxk，设 1,Axy， 2,By，则有12843k，2143kx在方程中令 得， M的坐标

14、为 ,k.从而12ykx，21ykx， 3124. 注意到 A， F， B共线，则有 AFBk，即有 12ykx.所以 1212 1212 12333yy xk kxxx代入得 2122283431kk k，又 3k，所以 13k，故存在常数 符合题意.21. 【解析】 函数 2lnfxax的定义域为 0,，12fxa，当 0时， 0fx ， ,，则 fx在 0,上单调递增；当 a时， 1,a时， 0fx ， 1,a时， 0fx ，则 fx在 0,上单调递增，在 ,上单调递减.首先易知 a，且 fx在 10,a上单调递增，在 1,a上单调递减，不妨设 120x，2112120xxf axa，构造 2Fxff， ,又 221axaxffxffa 10,xa， 210F， F在 10,a上单调递增， ffa，即 2fxfx， 10,a