1、2018 届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中联考数学（文）试题一、单选题1已知复数 满足 ，则 z1iz（ ）A. B. C. D. ii【答案】B【解析】 ，则 ， ，故选 B.1iiz21iiiz1z2命题“ ”的否定是 2,40xRx（ ）A. B. 2,2,40RxC. D. 004xx0【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是： ，200,4xRx故选 C.3已知等比数列 的公比为正数，前 项和为 ， ，则nannS1234,6aa等于（ ）8SA. B. C. D. 1273548310【答案】D【解析】 为等比数列， ，则 ， na1234,6aa5
2、6781,54a，故选 D.812345678180S4已知平面向量 ， ，则 与 的夹角为 1,0a,2bab（ ）A. B. C. D. 63256【答案】B【解析】 向量 ， 1313,0,22abab，设 与 的夹角为 ，则由13,0,2abab，可得 ，故选 B.cos1ab35函数 的大致图象为 23lnfxx（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 是偶函数，排除 ，选项， 23lnfxx ,AD，当 时， 解得 ，或 是函数 在23ln0x1323lnfxx时的两个零点，当 时， ，可得选项xe221ln0fee不正确，故选 C.B【方法点晴】本题通过对多个图象的选
3、择考查函数的的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋0,xx势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6多面体 的底面 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，MNABCD其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则 的长为 （ AM）A. B. C. D. 3562【答案】C【解析】试题分析：如图， 分别是 和 的中点，由正视图可知,EFBCAD由侧视图可知多面体的高为 2， 所以2,4MNC
4、F 2BC，所以 21,15K22516AM【考点】空间几何体的三视图.7如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此ABC60o3时气球的高是 ，则河流的宽度 等于 （ ）60mA. B. C. D. 303140331【答案】C【解析】因为从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ， ABC60o3， ，30,30,30,6CBDAm 4csAB故选 C.8设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ,ab,（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则/,/ab,/aba/C. 若 ，则 D. 若 ，则ab/,b【答案】D【解析】对于 ，若 ，
5、则 可以平行、相交、异面，不正确；对于 ，A/,/ab,a B若 ，则 平行或相交，不正确；对于 若 ，,abC/,/ab则 平行或相交，不正确；对于 ， ,则 ，又 ，则D,，正确，故选 D.9 执 行如图所示的程序框图 后， 输出的值为 ，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】第一次循环： ,第二次循环： ，第三次循环：，由于 不成立, 输出 ，因此 的取值范围是 ，选 A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程
6、图研究的数学问题，是求和还是求项.10设 D 表示不等式组 所确定的平面区域，在 D 内存在 无数个点落在1 xyya （x +2）上，则 a 的取值范围是 （ ）A. R B. （ ，1） C. （0， ） D. （ ，0 ，+）31313【答案】C【解析】作出约束条件不等式组 所对应的可行域 （如图阴影）直线1 xyD表示过点 且斜率为 的直线，联立 可解得 ，由2yax2,0Aa 1yx,1A斜率公式可得 ，结合图象可得要使直线 与 内存在无数132aD个点落在 上， ，故选 C.2yax10a【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步
7、骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值或范围.11设 是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 ，恒有fx x，当 时， ，则函数01x， 21f在区间 上零点的个数为 （ ）gxfe08，A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036【答案】B【解析】对任意的实数 ，恒有 函数 是周期为 的偶函数， 当x0,ffxfx2时， ， 当 时， ，在0,1x21fx1,x21fx上图象由最左
8、面一个 圆弧，最右面一个 圆弧及中间 个半圆弧及， 284408函数 在区间 上零点的个数就是 的图象与xgxfe208, fx的图象交点个数，画出两函数图象，如图， 由图知，两图象交点都在 轴1ye y左边， 在 上图象由最左面一个 圆弧，最右面一个 圆弧及中fx2018,1414间 个半圆弧组成，交点个数为 ， 函数08+028在区间 上零点的个数为 ，故xgxfe, 09208选 B.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性以及分段函数的图象与性质以，属于难题. 函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形” 的直观性归纳起来，图象的应用常见
9、的命题探究角度有：1、确定方程根的个数（函数零点个数，图象交点个数） ；2、求参数的取值范围 ；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题12已知 ，则 _1cos(0)32sin【答案】 26【解析】 ，所以50,sin0363，则2sin1cos3，iini32133226故答案为 .32613已知矩形 ， ，则 _ABCD2,1BDC【答案】4【解析】因为矩形 ， ，所以可得2,1ABC， 25,2,cos5BB D，故答案为 .2cos54BDC14已知 函数 的极小值点，则 _ 0x31fx0x【答案】2【解析】 时， 时， 时，2,2f,2f0,2fx， 是 的极小值点，又 为
10、 的极小值点， ，0fxxf0xf故答案为 .【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程fx fx求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右0, f0两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么 在 处取极大值，如果左负右x0正（左减右增） ，那么 在 处取极小值.fx015 “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将 孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余
11、式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1到 2017 这 2017 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为_.na【答案】135【解析】解：由能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数就是能被 15 整除余 1 的数，故 an=15n14.由 an=15n142017得 n135.4，故此数列的项数为 135.三、解答题16已知函数 22cosinscofxxx（）求函数 的单调递增区间；f（）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标
12、不变） ，再yx把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值3ygx6g【答案】 （1） ；（2）,8kkZ36【解析】试题分析：（1）根据诱导公式、二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为 的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解yAsinx不等式得函数的单调增区间；（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2yfx倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位可得到 的解析式，从而得3gx求 的值.6g试题解析：（1） 22cosinscosinco2fxxxx2sin4由 得 2,kxkZ3,88kxkZ所以 的单调递增区间是 f 3,Z（2 ）由（
13、1 ）知 把 的图象上所有点的横坐标伸2sin24fxxyfx长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 的图象，再把得到的图sin24象向左平移 个单位，得到 的图象， 32i1gxx即 ，所以 2sin1gxx3617列 与 满足 ， ，且nab12,nnabN21nb2.a（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，求1,ncTbnc.nT【答案】 （I） ；（II） .42na1623n【解析】试题分析：（1）先借助题设中的递推关系及等差数列的定义进行探求；（2）借助题设运用错位相减法探求：试题解析：解：（）因为 ， ，112nnab21n所以 ，112214nnabn所以 是等
14、差数列，首项为 ，公差为 4，即 a2na（） 1142nn ncb ，123nnTc 3521n ，4152n 得：23 112nnnT ，11422nn163n 163nnT18 2017 年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属 20 家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分 60 分，最高分 100 分）将这些连锁店分别评定为 A，B，C，D 四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分 60,70） 70,80） 80,90） 90,100评分类型 D C B A考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类型为 A 的商业连锁店有多
15、少家；（）现从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率【答案】 （1） 家（2）437【解析】试题分析：（）根据直方图小矩形的面积先求出评分类型为 的商业连锁A店所占的频率，由此能求出评分类型为 的商业连锁店共有多少家；（）依题意评A分类型为 的商业连锁店有 家，设评分类型为 的 商业连锁店为 ，评D341234,a分类型为 的 商业连锁店为 ,利用列举法，根据古典概型概率公式能求出1234,b这两家来自同一评分类型的概率. 试题解析：（）评分类型为 A 的商业连锁店所占的频率为 ，0.21.所以评分类型为 A 的商业连锁店共有 家； 0.24（
16、）依题意评分类型为 D 的商业连锁店有 3 家，设评分类型为 A 的 4 商业连锁店为 ，124,a评分类型为 D 的 3 商业连锁店为 ， 3b从评分类型为 A，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有1213141213232421,aaaaabb33bb41共 21 种， 42431212,其中满足条件的共有 9 种，所以这两家来自同一评分类型的概率为 93719如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， PABCDPABCDABC是等边三角形，已知 ， .PAD28245（1）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MPCMBDPA（2）求四棱锥 的体积.ABD【答案】 （1）证明见解析；（2） .163【解析】试题分析：（1）在 中，由已知可得 ，得到 ，22BAD由平面与平面垂直的性质，可得 平面 ，进一步得到平面 平面M；（2）过 作 交 于 ，由于平面 平面 ，得到 为PADPOAPADCPO四棱锥 的高，求出四边形 的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥BCBC的体积.试题解析：（1）在 中， ， ， ，D4845AB.22A .DB又平面 平面 ，PAC平面 平面 ， 平面 ，BACD 平面 .又 平面 ，M平面 平面 .（2）过 作 交 于 ，ODA
