1、8 三相交流电路在第四章所研究的正弦交流电路中为单相交流电路。日常生活和生产中的用电,基本上是由三相交流电源供给的,我们最熟悉的 220V 单相交流电,实际上就是三相交流发电机发出来的三相交流电中的一相。因此,三相电路可以看成是由三个频率相同但相位不同的单相电源的组合。对本章研究的三相电路而言,前面讨论的单相电流电路的所有分析计算方法完全适用。本章重点介绍三相电源的连接及三相四线制的概念;对称三相电路的分析与计算方法以及三相电路功率的计算。8.1 三相交流电的基本概念8.1.1 三相电源目前我国乃至世界各国电力系统在发电、输电和配电方面大多采用三相制。三相制就是由三相电源供电的体系。而对称三相
2、电源是由三个等幅值、同频率、相位依次相差120的正弦电压源组成的。它们的电压为: sin(-120)iAmBCuUtt式中 为每相电源电压的最大值。mU若以 A 相电压 作为参考,则三相电压的相量形式为:A012AmBCU可以看出:三相电压相位依次相差 120,其中 A 相超前于 B 相,B 相超前于 C 相,C 相超前于 A 相,这种相序称为正序或顺序,本书中主要讨论正序的情况。若相位依次超前 120,即 B 相超前于 A 相,C 相超前于 B 相,这种相序称为负序或逆序。对称三相电源的波形及相量图如图 8-1 所示。0u t( a ) ( b )AUBUCUABCu120(a) 波形图 (
3、b) 向量图图 8-1 对称三相电源的波形及相量图由图 8-1 可以看出:对称三相电压满足 ,即对称三相电压的相量之0CBA和为零。通常三相发电机产生的都是对称三相电源,本书今后若无特殊说明,提到三相电源时均指对称三相电源。8.1.2 三相电源的连接三相电源的三相绕组的连接方式有两种:一种是星形(又叫 Y 形)连接,一种是三角形(又叫形)连接,如图 8-2 所示。对三相发电机来说,通常采用星形接法;三相变压器通常采用三角形连接。(a) 星形连接 (b) 三角形连接图 8-2 三相电源的两种连接方式图 8-2(a)所示的星形连接中,从中点引出的导线称为中线,从端点 A、B、C 引出的三根导线称为
4、端线或火线,这种由三根火线和一根中线向外供电的方式称为三相四线制供电方式。除了三相四线制连接方式以外,其它连接方式均属三相三线制。端线之间的电压称为线电压,分别用 、 、 表示。每一相电源的电压称ABUCA为相电压,分别为 、 、 。端线中的电流称为线电流,分别为 、 、 ,各AUBC AIBCI相电源中的电流称为相电流,显然在星形连接的三相电源中线电流等于相电流。线电压和相电压的相量关系如图 8-3 所示。 AUO BCUBCUCA AB3012图 8-3 三相电源星形连接时电压相量图根据分析,星形连接中各线电压 与对应的相电压 的相量关系为:LP30ABBACCUU即:各线电压 相位均超前
5、其对应的相电压 相位 30,且满足 。L P3LPU图 8.2(b)所示的三角形连接中,是把三相电源依次按正负极连接成一个回路,再从端子 A、B 、C 引出导线。三角形连接的三相电源的相电压和线电压、相电流和线电流的定义与星形电源相同。显然,三角形连接的相电压与线电压相等,即: ,ABCBACUU8.2 三相负载三相负载可以是三相电器,如三相交流电动机等,也可以是单向负载的组合,如电灯。三相负载的连接方式也有两种:星形连接和三角形连接。当这三个阻抗相等时,称为对称三相负载。将对称三相电源与对称三相负载进行适当的连接就形成了对称三相电路。根据三相电源与负载的不同连接方式可以组成 Y-Y、Y-、-
6、Y、-连接的三相电路。如图 8-4(a)、(b)分别为 Y-Y 连接方式和 Y-连接方式。(a) Y-Y 连接 (b) Y-连接图 8-4 电源与负载的不同连接方式三相负载中的相电压和线电压、相电流和线电流的定义为:相电压、相电流是指各相负载阻抗的电压、电流。三相负载的三个端子 A、B、C 向外引出的导线中的电流称为负载的线电流,任意两个端子之间的电压称为负载的线电压。8.2.1 三相负载的星形连接三相负载的星形连接方式如图 8-4(a)所示, 表示三相负载,若 ABCZ、 、,称其为对称负载;否则,称其为不对称负载。三相电路中,若电源和ABCZZ负载都对称,称为三相对称电路。在三相四线制电路
7、中,负载相电流等于对应的线电流,即: ,ABCII如果忽略导线阻抗,则各相电流为: ABCUIZIZ如果负载对称,即 ,则在三相对称电路中有:ABZ0ABCNII在三相四线制电路中,负载的相电压与线电压的关系仍为: 30ABBACCUU由此可见,相电压对称时,线电压也一定对称。线电压的有效值是相电压有效值的倍,相位依次超前对应相电压相位 30 ,计算时只要算出 就可依次写出 、3 ABUBCU。CAU8.2.2 三相负载的三角形连接三相负载的三角形连接方式如图 8-5(a)所示, 分别为三相负载。 ABCAZ、 、(a)负载三角形连接 (b)相、线电压相量图图 8-5 负载三角形连接及相、线电
8、压相量图显然负载三角形连接时,负载相电压与线电压相同,即: ABCU设每相负载中的电流分别为 、 、 ,线电流为 、 、 。则负载相电ABIAIAIBCI流为: CABCABZUIZI如果三相负载为对称负载,即 ,则有: ABZUIICABA三角形连接相电流和线电流的相量图如图 8-5(b)所示,由相量图可知相电流与线电流的关系为: 30ABCABII由于相电流是对称的,所以线电流也是对称的,即 。只要求出一个0CBAII线电流,其他两个可以依次写出。线电流有效值是相电流有效值的 倍,相位依次滞后3对应相电流相位 。30例 1:如图 8-6 所示三相对称电路,电源线电压为 380V,星形连接负
9、载阻抗,三角形连接的负载阻抗 。求:(1)三角形连接的各2YZ 3860Z相电压 、 、 ;(2)三角形连接的负载相电流 、 、 ;(3)传输线电AUBC ABICAI流 、 、 。II图 8-6 例 1 图解:根据题意,设 。380ABUV(1)由线电压和相电压的关系,可得出三角形连接的负载各相电压为: ()2033A V 15BU209CUV(2)三角形连接的负载相电流为: 381606ABI AZ因为对称,所以: 0BCI16A(3)传输线 A 线上的电流为星形负载的线电流 与三角形负载线电流 之和。其1I2AI中: 12030AYUVIZ是相电流 的 ,相位滞后 相位 30,即:2AI
10、AB3ABI201(603)109I AA 1 9260AAI j 因为对称,所以: 2018BI6CA8.3 三相电路的功率8.3.1 有功功率的计算无论三相负载是否对称,也无论负载是星形连接还是三角形连接,一个三相电源发出的总有功功率等于电源每相发出的有功功率之和,一个三相负载接受的总有功功率等于每相负载接受的有功功率之和,即 ABCPcoscoscosA CUIIUI式中,电压 分别为三相负载的相电压; 分别为三相负载的 BC、 、 ABI、 、相电流; 分别为三相负载的阻抗角或该负载所对应的相电压与相电流的夹角。A、 、当负载对称时,各相的有功功率是相等的,所以总的有功功率可表示为:3
11、 cosPUI实际上,三相电路的相电压和相电流有时难以获得,但在三相对称电路中,负载星形连接时, 、 ;负载三角形连接时, 、 。所以,3 LPU LPI LPU3 LPI无论负载是哪种接法,都有: 3 PLUII所以上式又可表示为: cos LI式中, 、 分别是线电压和线电流, 仍是每相负载的功率因数。因为LUI线电压或线电流便于实际测量,而且三相负载铭牌上标识的额定值也均是指线电压和线电流,所以上式是计算有功功率的常用公式。但需注意的是:该公式只适用于对称三相电路。8.3.2 无功功率的计算三相负载的无功功率等于各项无功功率之和,即: sinsinsin ABCABCQUIIUI当负载对
12、称时,各相的无功功率是相等的,所以总的有功功率可表示为: L3i3iPII8.3.3 视在功率的计算三相负载的视在功率为: 2SQ对称三相电路的视在功率为: 3PLUII8.3.4 瞬时功率的计算三相电路的瞬时功率也为三相负载瞬时功率之和,对称三相电路各相的瞬时功率分别为: 2sin2si()cos(2)APPPpuitItIt102in(10co(4)BPUtIt 2sinsi()(0)CPPPpui ItIt 由于 ,所以:cos(2)co4co(240)ttt 3cos3cosABCPLppUIIP上式表明,对称三相电路的瞬时功率是定值,且等于平均有功功率,这是对称三相电路的一个优越性能
13、。如果三相负载是电动机,由于三相瞬时功率是定值,因而电动机的转矩是恒定的,因为电动机转矩的瞬时值是和总瞬时功率成正比的。从而避免了由于机械转矩变化引起的机械振动,因此电动机运转非常平稳。例 2:如图 8-7 所示的电路中,已知一组星形连接的对称负载,接在线电压为 380 V的对称三相电源上, 每相负载的复阻抗 。 (1)求各负载的相电压及相电流;26Zj(2)计算该三相电路的 P、Q 和 S。 图 8-7 例 4.2 图解:(1)令线电压 ,在对称三相三线制电路中,负载电压与电源电380ABUV压对应相等,且三个相电压也对称,即: ()2033A V 15BU209C负载相电流也对称,即: 3
14、1836AI AZj12057BUI3CIAZ(2)根据有功功率、无功功率和视在功率的计算公式,可得: 3cos201cos5470APUI Win3in38varQ276SPQVA例 3:对称三相电路如图 8-8(a)所示。已知 V、 V、01AU120BV、 。求(1)线电流 ,三相功率以及电流表 A、120CU45Z CI,电压表 V 的读数;(2)要求与( 1)相同,但负载改为 形连接,如图 8-8(b)所示。(a) (b)图 8-8 例 3 图解:(1)根据 Y-Y 对称连接三相电路的特点 ,则:0NU1045AI AZ其它两相电流为: (452)16BAI075CA三相功率: 3c
15、os31cos42.3PUI W线电压: .AB由以上分析可知:电流表 A 的读数为 10A,电压表 V 的读数即为线电压的有效值,即。173.2VU(2)负载做形连接,如图 8-8(b)所示。则:173.20.31545ABUI AZ.BCAI120731B根据三角形连接时线电流与相电流的关系:345ABI A同理: 、016307CI三相功率: 3cos310cos4563.0LPUI W由以上分析可知:电流表 A 的读数为 30A,电压表 V 的读数仍为 173.2V。由本题可以看出,把负载由 Y 形改为三角形连接,其线电流增为 3 倍,功率增为 3 倍,相电压增为 倍。3例 4:如图
16、8-9 所示为一对称三相电路,已知对称三相负载吸收的功率为 3kW,功率因数 (感性) ,线电压为 380V,求图中两个功率表的读数。86.0cos图 8-9 例 4 图解:要求功率表的读数,只要求出与它们相关联的电压、电流相量即可。由于 ,则:3cosLPUI。5.2633cosLPIAU令 A 相电压 V,而: ,则:02Aar0.8、5.6IA125.6390CAI、38ABU 8BBUV故两功率表的读数分别为: 1 1Recos3805.26cos09.7ABABPII W2 214CC则: 1PW习题 81、在三相四线制电路中,负载在什么情况下可将中线断开变成三相三线制电路?相电压和
17、线电压、相电流与线电流有什么关系?2、在对称三相四线制电路中,若已知线电压 ,求 、 及相电压 、380ABUVBCUAAU、 。BUC3、对称三相负载接成三角形,若相电流 ,求 、 及线电流 、 、5ABIBCIAAIB。CI4、三相四线制电路如题图所示,各负载阻抗均为 ,中线阻抗 , 68Zj21NZj设发电机每相电压均为 220 V。 (1)求各相负载的端电压和电流;(2)如果 或0,各相负载的端电压和电流该如何变化。NZ第 4 题图5、对称三相电路如题图所示,已知 , ,线电压 ,求86jZl 2jZ380LUV负载中各相电流和线电压。第 5 题图6、三相四线制电路中,电源电压 V,相
18、负载均为 ,求各相电380ABU Z=102流相量及电路的 P、 Q、 S。7、一对称三相三线制系统中,电源线电压 ,频率为 60Hz,三角形负载每相由L45一个 电容、一个 电阻及一个 0.5H 电感串联组成,求负载相电流及线电流。F10108、某超高压输电线路中,线电压为 22 万伏,输送功率为 24 万 KW,输电线路的每相电阻为 10,试计算负载功率因数为 0.9 时线路上的电压降及输电线上一年的电能损耗。9、三相对称负载,每相阻抗为 6j8,接于线电压为 380V 的三相电源上,试分别计算出三相负载星形连接和三角形连接时电路的总功率各为多少瓦?10、对称 Y-Y 三相电路如题图所示,电源相电压为 220V,负载阻抗 ,求:68Zj(1)图中电流表的读数;(2)三相负载吸收的功率;(3)如果 A 相的负载阻抗等于零(其它不变) ,再求(1)和(2) ;(4)如果 A 相负载开路,再求(1)和(2) 。第 10 题图