1、2018 届广东省惠阳高级中学高三上学期 12 月月考试题 数学（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1.已知集合 |1,|2AxNBx，则 AB( )A. 1,0 B. 0 C. 1, D.12已知复数 z 满足(1 i)z=i，则复数 z在复平面内的对应点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ,1ax， ,3b，若 ab，则 （ ）A. 2 B. C. 2 D. 44. 设点 P 是函数 f(x)sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 ， 8则 f(x)的最小正周期是( )A. B C2 D.
2、2 45.点 5,A到直线 032:yxl的距离为（ ）A. B 5 C. 5 D 526.执行如图所示的程序框图，若输入 32n=，则输出的结果为( )A80 B84 C.88 D927一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A 12 B 32 C1 D 13 8已知命题 p：对任意 xR，总有 2x； q：“ 1ab”是“ al， bl”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 ( )A q B p C p D pq9.将函数 xy2sin的图像向左平移 6个单位后 ，所的图像的解析式是（ ）A 3i B 32sinxy C 62sinxy D 62sinxy10.已知12a， log
3、2b， 1l2c则（ ）A. c B. ba C. bac D. abc11. 函数 xexf23的单调递增区间是（ ）A. 0, B. , C. 3,和 ,1 D.1,312.已知双曲线 )0,(1:2bayxC的两条渐近线均与圆 0562xy相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则 的离心率为（ ）A 36 B 26 C. 53 D 25二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在平面内的动点 ,xy满足不等式301xy， 2zxy则的最大值是_ 14，在52ax的展开式中 4x的系数为 320，则实数 a_15. 已知,， sin3cos0，则 2sin3cos的
4、值为_.16.设函数 0,)(2xxf，若 2)(af，则实数 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列 na的前 项和 12nSa（）求数列 的通项公式；（）求数列 12n的前 项和 nT18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 （）求这个人恰有人去淘宝网购物的概率；（）用 ， 分别表示这个人中去淘宝网和
5、京东商城购物的人数，记 X，求随机变量 X的分布列与数学期望 ()EX.19. 如图，四棱锥 ABCDP中，侧面 PA为等边三角形且垂直于底面 ABCD， ,2 90BAD.（1）证明： ；（2）若直线 PC与平面 A所成角为 30，求二面角 PCB的余弦值.20. 已知椭圆 )0(1:2bayxC的焦距为 62，且过点 )1,2(A.（1）求椭圆 的方程；（2）若不经过点 A的直线 mkxyl:与 C交于 QP,两点，且直线 P与直线 Q的斜率之和为 0，证明：直线 PQ的斜率为定值.21已知函数 21lnfxaxR.（1）求 时，求 f的单调区间；（2）讨论 fx在定义域上的零点个数 .选
6、做题（请考生在 22、23 两题中任选其一解答，多选按第一题给分）（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3,(1xty为参数 ). 在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 :2cos.4C() 求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程;() 求曲线 上的点到直线 l的距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲设 ()|1|fxa（）若 2的解集为 6,2，求实数 a的值；（）当 时，若存在 xR，使得不等式 (21)()73fxfm成立，求实数 的取值范围惠高 18 届高三 12 月月考理科数学答题卡题
7、号 一二 17 18 19 20 21 22（23）总分得分选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12试室_原班级_考号_姓名_座位号_答案填空题13 14 15 16 解答题17（12 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）22（23） （12 分）1-12 BCCACAADACDC13，6 14 2 15 1617解：（） 12nSa， 12a， 1 1n， n，两式相减得 2n而当 时， 1也满足 ， n（） 23142nT则 2 nn两式相减得 12312212nnn nnT n18.解：（）这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的
8、概率为 13，去京东商城购物的概率为 3，设“这 4 个人中恰有 i人去淘宝网购物”为事件 iA（ 0,24） ，则 412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 134()8PC（）易知 X的所有可能取值为 ， ， 044004122617()()()()33PAPC，11348403，224(4)()81X所以 的分布列是 X0 3 4P7814081281所以数学期望 1742()0383E19.解：（1）取 AD的中点为 O，连接 CP,，P为等边三角形， A.底面 BC中，可得四边形 B为矩形，O，D,0平面 POC，P平面 A.又 BC/，
9、所以 .（2）由面 面 AP,知， P平面 ABCD， OP,两两垂直，直线 PC与平面 PAD所成角为 30，即 30CO，由 ，知 ，得 1.分别以OPDC,的方向为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系 xyzO，则 ),30(P)0,1()0,1()B， ),01(C)0,1(),3,(CDP， 设平面 的法向量为 ,zyxn.03zxy，则 )1,03(，设平面 PDC的法向量为 ,zyxm，03zxy，则 )1,3(，724|,cosnm,由图可知二面角 CSBA的余弦值 .20.解：（1）因为椭圆 C的焦距为 62，且过点 )1,2(A，所以 2,42cba.因为 ，解得 ,82，所以椭圆 C的方程为 12yx.（2）设点 ),(),(21QP，则 mkxykx21,，
