1、2018 届广东省五校(阳春一中,肇庆一中,真光中学,深圳高级中学,深圳二高)高三 12 月联考 数学(文)第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数 23i( )A 710iB 710iC 170iD 170i 2.已知 2|log(3)xyx, 2|4yx,则 AB( )A (,)3B ,C (,3D (,2)3 3.如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温( C)的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17
2、24 27 30 31 21最低温 1271923510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据这一览表,则下列结论错误的是( )A最低温与最高位为正相关B每月最高温和最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大 4.已知等差数列 na的前 项和为 nS,公差 0d, S,且 2615a,则 1a( )A 3B 14C 15D 5.已知点 P在双曲线 C:2xyab( a, b)上, A, B分别为双曲线 C的左、右顶点,离心率为 e,若 为等腰三角形,其顶角为 1
3、50,则 2e( )A 423B 2C 3D 23 6.设 x, y满足约束条件0,62,xy则 xzy的取值范围是( )A 1,4B 71,2C 1,4D 2,17 7.某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的表面积为( )A 8425B 6425C 625D 825 8.将曲线 1C: sin()yx上各点的横坐标缩短到原来的 1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2个单位长度,得到曲线 2: ()ygx,则 ()在 ,0上的单调递增区间是( )A 5,6B ,36C 2,3D ,6 9.如图, E是正方体 1ACD的棱 1上的一点(不与端点重合) , 1/B
4、平面 1CE,则( )A 1/BDCEB 1ACDC 112ED 11EC 10.执行如图所示的程序框图,若输入的 4t,则输出的 i( )A7 B10 C13 D16 11.函数 2()|xef的部分图象大致是( )12.已知函数 ()ln(2)4(0)fxaxa,若有且只有两个整数 1x, 2使得 1()0fx,且2()0fx,则 的取值范围是( )A ln3,B l3,)C (,2ln3D (0,ln3) 第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.设平面向量 m与向量 n互相垂直,且 2(1,)mn,若 |5m,则 |n14.已知各项均为正数
5、的等比数列 na的公比为 q, 286a, 42a,则 q 15.若 tan()4cos(2)2, |,则 t 16.已知抛物线 C: yx的焦点为 F, 1(,)Mxy, 2(,)Ny是抛物线 C上的两个动点,若12|xMN,则 F的最大值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ABC中,内角 , B, C的对边分别为 a, b, c,已知 23cosinA,23sinsinco(1)求 大小;(2)求 bc的值18.唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在
6、中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔唐三彩的生产至今已有 1300 多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的 100 件工艺品测得其重量(单位: kg)数据,将数据分组如表:分组 频数 频率2.0,3)4426.,5)20628.,7)1082合计 100(1)在答题卡上完成频率分布表;(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在 2.30,7)中的概率及重量小于 2.45 的概率是多少?(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 2.0,3)的中点值是 2.25)作为代表据此,估计这 100 个数据的平均值19.如图,四边形 ABCD
7、是矩形, 3, BC, DE, P平面 ABCD, 6PE(1)证明:平面 PAC平面 BE;(2)设 与 相交于点 F,点 G在棱 P上,且 CPB,求三棱锥 FBCG的体积20.已知双曲线 21xy的焦点是椭圆 :21xyab( 0a)的顶点, 1为椭圆 的左焦点且椭圆 C经过点 3(,)(1)求椭圆 的方程;(2)过椭圆 的右顶点 A作斜率为 k( 0)的直线交椭圆 C于另一点 B,连结 1F并延长 1B交椭圆 C于点 M,当 OB的面积取得最大值时,求 ABM的面积 21.已知函数 2()()xfaeR(1)若曲线 y在 1处的切线与 y轴垂直,求 ()yfx的最大值;(2)若对任意
8、120x,都有 21()ln2)2ln)fx,求 a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程为 cos,1inxy( 为参数) ,曲线 2C的参数方程为2cos,inxy( 为参数) (1)将 1C, 2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线?(2)以坐标原点为极点,以 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线 l的极坐标方程为(cosin)4若 1C上的点 P对应的参数为 2,点 Q在 2C上,点 M为 PQ的中点,求点M到直线 l距离的最小值23.选修
9、4-5:不等式选讲已知 2()|3|fxax(1)证明: ()2fx;(2)若 3,求实数 a的取值范围数学(文科)答案一、选择题1-5: ACBD 6-10: ACBD 11、12: DC二、填空题13.5 14.2 15. 157 16. 3三、解答题17.解:(1)因为 23cosin6sico2AA, s02,所以 3tan2A,所以 26A,即 (2)由余弦定理得 2221abcbc,又 3sinsincoCAB,所以22abc,即 2240abc 消去 得 2230,方程两边同除以 2得 2()30bc,则 bc18.解:(1)分组 频数 频率2.0,3)4 0.04426 0.2
10、6.,5)30 0.3020628 0.28.,7)10 0.1082 0.02合计 100 1.00(2)重量落在 2.30,7)中的概率约为 0.263.801.94,或 1(.494,重量小于 2.45 的概率约为 1.452(3)这 100 个数据的平均值约为2.504.326.4503.8.6012.7502.4719.(1)证明:因为四边形 ABCD是矩形, 3, BC, DE,所以 3CE, BCA,又 2ABD,所以 , E因为 2ECBC,所以 ABF,又 P平面 D,所以 E,而 PE,所以 A平面 PBE,又 C平面 ,所以平面 C平面 (2)解:因为 6, 3,所以 6
11、3又 3B, GPB,所以 为棱 PB的中点, G到平面 ABC的距离等于 62PE由(1)知 AF CE,所以 13FCEA,所以 339428BCBS,所以 1621FBGFV20.解:(1)由已知 2,134,ab得 2,1a所以 C的方程为 1xy(2)由已知结合(1)得, (2,0)A, 1(,)F,所以设直线 B: ykx,联立 C:21xy,得 22()40kxk,得22(,)1kkB, 221|12 ()2AOBBkSy k ( 0) ,当且仅当 k,即 2时, AOB的面积取得最大值,所以 2k,此时 (0,1)B,所以直线 1F: yx,联立21y,解得 41(,)3M,所
12、以 4|23BM,点 (,0)A到直线 1BF: x的距离为 2d,所以 1142| ()(1)33ABSd21.解:(1)由 ()2xfae,得 0fae, 2,令 ()xgxe,则 ()xg,可知函数 ()gx在 ,1)上单调递增,在 (1,)上单调递减,所以 max(1)0ff(2)由题可知函数 2(2ln)(ln)xhxaxe在 0,)上单调递减,从而 ()(2ln)hxe在 ,上恒成立,令 xFa,则 ()xFe,当 12时, ()0x,所以函数 在 0,上单调递减,则 max()(0)12ln0F;当 时,令 2xae,得 ln2a,所以函数 在 ,ln上单调递增,在ln(),a上
13、单调递减,则 max()()Fl2,即2ln,通过求函数 yx的导数可知它在 1,)上单调递增,故 12a综上, 1a,即 的取值范围是 (22.解:(1) 1C的普通方程为 22(1)xy,它表示以 (0,)为圆心,1 为半径的圆,2的普通方程为24xy,它表示中心在原点,焦点在 轴上的椭圆(2)由已知得 (0,2)P,设 (cos,in)Q,则 1(cos,in)2M,直线 l: 4xy,点 M到直线 l的距离|cos()6|cosin6455d,所以 62105d,即 M到 l的距离的最小值为 1023.(1)证明:因为 2 2()|3| |fxaxxa,而 2 2|3|(1)xa,所以 ()f(2)解:因为22 3,334()|,.afa所以 2,43,a或 2,43a解得 10,所以 的取值范围是 (1,0)