1、2018 届山东省滨州市北镇中学高三 12 月中旬质量检测数学（理）试题 2017.12.12一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 2.若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则复数 的共轭复数为 （ ） z23iizA B C D32i23i32i3.在等差数列 na中， 3710a， 14a，则数列 na的前 8 项和 8S( )A 50 B. C. 10 D. 104记集合 A=（x ，y）|x 2+y24和集合 B=（x，y）|x+y20 ，x 0 ，y0表示的平面区域分别为1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y） ，则点 M 落在区域 2 内的概率为（
2、 ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12 B4 C D6阅读如图的程序框图若输入 n=6，则输出 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D57 （ 2+x） （12x） 5 展开式中，x 2 项的系数为（ ）A30 B150 C90 D 708已知函数 f（x）=2sin（x+） （0 ，0 ）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 f（x）的解析式为（ ）Af （x）=2sin （x+ ） Bf（x）=2sin（x + ）C f（x ）=2sin（2x+ ） Df（x）=2sin（2
3、x+ ）9. 某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 x（吨）与利润 y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了 y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x+a，若每日销售量达到 10吨，则每日利润大约是（ ）A7.2万元 B7.35 万元 C7.45 万元 D7.5 万元10若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ）Aa + log 2（a+b） ） B log 2（a+b） a+C a+ log 2（a+b ） Dlog 2（a+b） ）a+ 11设点 P是椭圆 )0(12byx上一点， 21,F分别是椭圆的左、右焦点， I为 21FP的内心，
4、若 2121 FIIPFISS，则该椭圆的离心率是 A. 2 B. C. 3 D. 4 12设函数 f（x ）=minxlnx ， （mina，b表示 a，b 中的较小者） ，则函数 f（x）的最大值为（ ）A B2ln2 C D ln2二填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 满足 则 = 14 若实数 x，y 满足条件 ，则 2x+y 的最大值为 15在平面直角坐标系 xOy 中，M 为直线 x3 上一动点，以 M 为圆心的圆记为圆 M，若圆 M 截 x 轴所得的弦长恒为 4过点 O 作圆 M 的一条切线，切点为 P，则点 P 到直线 2xy100 距离的
5、最大值为_16.已知数列a n是各项均不为零的等差数列，S n 为其前 n 项和，且错误！未找到引用源。 （nN *） ，若不等式+ + 错误！未找到引用源。对任意 nN*恒成立，则实数 的最大值是 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5三解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分.17 （ 12 分）已知在锐角 ABC 中，a，b，c 为角 A，B， C 所对的边，且（b2c）cosA=a2acos 2 （1 ）求角 A 的值；（2 ）若 a= ，则求 b+c 的取值范围18 （ 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是梯形，且 ABCD ，AB平面 PAD，E 是 PB 中
6、点， CD=PD=AD= AB（1 ）求证：CE平面 PAB；（2 ）若 CE= ，AB=4，求直线 CE 与平面 PDC 所成角的大小19 （ 12 分）等比数列 an的各项均为正数，且 a1+2a2=1，a 32=4a2a6（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn+2=3log2 ，求数列a nbn的前 n 项和20 （ 12 分）语文成绩服从正态分布 N（100 ，17.5 2） ，数学成绩的频率分布直方图如图：（1 ）如果成绩大于 135 的为特别优秀，这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2 ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（ 1）中的这
7、些同学中随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 x 人，求 x 的分布列和数学期望（3 ）根据以上数据，是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀若 xN（， 2） ，则 P（ x+）=0.68，P（2x+2）=0.96k 2= ；P（ k2k 0） 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 6.635 7.879 10.82821 （ 12 分）已知函数 f（x ） = （1 +2a）x+ ln（2x+1 ） ，a0（1 ）已知函数 f（x）在 x=2 取得极小值，求 a 的值；（2 ）讨论函数 f（x）的单调区间；（3 ）当
8、a 时，若存在 x0（ ，+）使得 f（x 0） 2a 2，求实数 a 的取值范围22 （ 10 分）已知函数 f（x）= |x1|，（1）解关于 x 的不等式 f（x）+x 210（2）若 g（x）=|x+3|+m，f（x）g（x）的解集非空，求实数 m 的取值范围12 月份质量检测高三数学试题（理科）2017.12.12一 CBDAB BDCBB AA 二 4 4 1/235三 17解：（1）在锐角ABC 中，根据（b 2c）cosA=a2acos 2 =a2a ，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB） ，-2即 sinBcosA+cosBsinA=2sin
9、CcosA，即 sin（B+A）=2sinCcosA，即 sinC=2sinCcosA，cosA= ，A= -6（2）若 a= ，则由正弦定理可得 = =2，b+c=2（ sinB+sinC）=2sinB+sin（ B）=3sinB+ cosB=2 sin（B+ ） 由于 ，求得 B ， B + -10sin（B+ ）（ ，1 ， b+c（3，2 -1218证明：（）取 AP 的中点 F，连结 DF，EFPD=AD，DFAPAB平面 PAD，DF平面 PAD，ABDF又AP平面 PAB，AB 平面 PAB，APAB=A，DF平面 PABE 是 PB 的中点，F 是 PA 的中点，EFAB，EF
10、= AB又 ABCD ，CD= AB，EFCD，EF=CD ，四边形 EFDC 为平行四边形，CEDF，CE平面 PAB-4（）解：设点 O，G 分别为 AD，BC 的中点，连结 OG，则 OGAB，AB平面 PAD，AD 平面 PAD，ABAD，OG ADBC= ，由（ ）知，DF= ，又 AB=4，AD=2，AP=2AF=2 =2，APD 为正三角形，POAD，AB平面 PAD，PO平面 PAD， ABPO又 AD平面 ABCD，AB 平面 ABCD，AD AB=A，PO平面 ABCD以点 O 为原点，分别以 OA，OG，OP 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz，如图所
11、示-6则 P（0，0， ） ，C （1，2 ，0） ，D（1，0，0 ） ，E （ ，2， ） ， =（1，0， ） ， =（1 ，2， ） ， =（ ，0， ） ， 设平面 PDC 的法向量为 =（x，y，z ） ，则 ， ，取 z=1，则 =（ ，0 ，1） ，-9cos = = = -11设 EC 与平面 PDC 所成的角为 ，则 sin=cos = ， 0， ，= ，EC 与平面 PDC 所成角的大小为 -1219 解：（1）由 a32=4a2a6得：a 32=4a42q 2= 即 q= 又由 a1+2a2=1 得：a 1= a n=（ ） n-（4 分）（2）b n+2=3log2
12、b n+2=3log22nb n=3n2c n=（3n2）（ ） n-6S n=1 +4（ ） 2+7（ ） 3+（3n5）（ ） n1 +（ 3n2）（ ） n Sn=1（ ） 2+4（ ） 3+7（ ） 4+（3n5）（ ） n+（3n2）（ ） n+1 得：-8Sn=1 +3（ ） 2+（ ） 3+（ ） n）（3n2）（ ） n+1=1 +3 （3n2）（ ） n+1= +3 （1（ ） n1 ）（3n2）（ ） n+1-10Sn=1+33（ ） n1 （3n2）（ ） n=4（ ） n（6+3n2 ）=4（ ） n（3n+4）即：S n=4 。（ 12 分）20解：（1）语文成绩服从
13、正态分布 N（100，17.5 2） ，语文成绩特别优秀的概率为 p1=P（X135）= （10.96） =0.02，数学成绩特别优秀的概率为 p2=0.001620 =0.024，语文特别优秀的 5000.02=10 人，数学特别优秀的同学有 5000.024=12 人-2（2）语文数学两科都优秀的有 6 人，单科优秀的有 10 人，X 的所有可能取值为 0，1，2 ，3，P（X=0）= = ，P （X=1 ）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，-6X 的分布列为：x 0 1 2 3PE（X）=0 +1 +2 +3 = -8（3）22 列联：语文特别优秀 语文不特别优秀 合
14、计数学特别优秀 6 6 12数学不特别优秀 4 484 488合计 10 490 500k 2= 144.56.635 有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 -1221解：（）函数 f（x ）的定义域为 ，且 f（x ）=x（1+2a）+ ， （1 分）因为函数 f（x）在 x=2 取得极小值，所以 f（2）=0 ，即 f（2）=2 （1 +2a）+ =0， （2 分）解得 a=1（3 分）经检验：a=1 时，函数 f（x）在 x=2 取得极小值，所以 a=1（4 分）（）f（x）=x（1+2a）+ = =令 f（x）=0，则 x= 或 x=2a（6 分）i、当 2a ，即
15、a 时，x （ ， ） （ ，2a） 2a （2a，+）f（x） + 0 0 +f（x） 所以 f（x）的增区间为（ ， ）和（2a，+） ，减区间为（ ，2a）（7 分）ii、当 2a= ，即 a= 时，f（x ）= 0 在（ ，+）上恒成立，所以 f（x）的增区间为（ ，+） （ 8 分）iii、当 02a ，即 0a 时，所以 f（x）的增区间为（ ，2a）和（ ，+） ，减区间为（2a， ） （9 分）综上所述：0a 时，f（x ）的增区间为（ ，2a）和（ ，+） ，减区间为（2a ， ）a= 时，f（x ）的增区间为（ ，+）a 时，f （x）的增区间为（ ， ）和（2a，+） ，
16、减区间为（ ，2a ）（）由题意，a 时，存在 x0（ ，+） ，f（x 0） ，即 a 时，f（x）在（ ，+）上的最小值小于 由（）a 时，f（x ）在（ ，2a）上递减，在（2a，+）上递增，f（x）在（ ，+）上的最小值为 f（2a） ， （10分）所以 f（2a ） ，x （ ，2a） 来源:Z.X.X.K2a （2a， ） （ ，+）f（ x）+ 0 0 +f（ x） 即 （12 分）化简得 ln（4a+1） 1，4a+1e ， ，又 a ，所以 ，所求实数 a 的取值范围为 （12 分）22（ 1）由不等式 f（x）+x 21 0 可化为：|x1|1x 2即：1x 20 或 或 ，-3解得 x 1 或 x1，或，或 x1 或 x0原不等式的解集为x|x 1 或 x0，综上原不等式的解为x |x1 或 x0 -5（2）g（x）= |x +3|+m，f （x）g （x ） ，|x1|+|x +3|m因此 g（x）= |x+3|+m，f（x）g（x ）的解集非空|x1 |+|x+3|m 的解集非空令 h（x）= |x1|+|x+3|，即 h（x ）=（|x1 |+|x+3|） minm，-8由|x1 |+|x+3|x1x3|=4，h（x） min=4，m4-10
