1、济钢高中 205 级高三上学期开学考试数学(理科)试题第卷选择题(60 分)、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 |1|31xAxB, ,则A. |0BB. RC. |xD. AB2.设复数 z= -2 + i ( i 为虚数单位), 则复数 1z的虚部为(A. 45B. 45C. 65D.6i53. 已知命题 pq, , “为假”是“ pq为真”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知 3sin,则 cos23A. 13B. 1C. 7D. 75. 已知
2、MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD(n, m), 其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8, 3)=2. 右面是一个算法的程 序图,当输入的值为 25 时,则输出的结果为A. 4 B.5 C.6 D.76. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3 丈,长 4 丈;上棱长 2 丈,高 2 丈,问:它的体积是多少?”已知 1 丈为 10 尺,该楔体的三视图如图所示,则该楔体的体积为()A. 10000 立方尺 B. 11000 立方尺C.
3、12000 立方尺 D. 13000 立方尺7. 记 nS为等差数列 na的前 n 项和. 若 45428aS, ,则 na的公差为()A.1 B.2 C.5 D.88. 621()x展开式中 2x的系数为A. 15 B.20 C.30 D.359. 已知 xy, 满足 20m,若目标函数 2zxy的最大值不超过 2,则实数 m 的取值范围是A. 2, B. 0, C. 0, D.,10. 函数 ()fx在 , 单调递减,且为奇函数.若 (1)f,则满足 1(2)fx的 x 的取值范围是A. -2, 2 B.-1,1 C. 0,4 D. 1,311. 过点 P(l, 2)的直线 l 与圆 22
4、31)(5xy相切,若直线 30axy与直线 l 垂直,则 a =A. 12B. 1C. 37D.212. 设 F 为双曲线 20xyabab,的右焦点,0 为坐标原点,若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 23OF,则双曲线的离心率为A. 23B.25C. 5D. 5第卷非选择题(90 分)二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 已知向量 ab,的夹角为 60, 21ab, ,则 ab+2. 14. 若函数 ()sin()(0)6fxAx, 的图象如图所示, 则图中的阴影部分的面积为. 15. 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的四
5、个顶点在球 0 的球面上,球 O 的体积 为16053V球 ,则 OA 与平面 ABCD 所成的角的余弦值为. 16. 设 F 为抛物线 2:Cypx的焦点,过 F 且倾斜角为 60的直线交曲线 C 于 A、B 两点(B 点在第一象限,A 点在第四象限) , O 为坐标原点,过 A 作 C 的准线的垂线,垂足为 M,则|OB|与|OM|的比为. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17-21 题为必做题,每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.()必考题:共 60 分.17. (12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边
6、分别为 a、b、c,角 A、B、C 的度数成等差数列, 13b. (1) 若 3sinC=4sinA,求 c 的值;(2)求 ac 的最大值.18. (12 分)一个袋中装有大小相同的球 10 个,其中红球 8 个,黑球 2 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取 1 个. 求:(1) 连续取两次都是红球的概率;(2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过 4 次,求取球次数的概率分布列及期望.19. (12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形,ABCD,ABCD,PC底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E 是 P
7、B 的中点. (1) 求证:平面 EAC平面 PBC;(2) 若 a=2,求二面角 P-AC-E 的余弦值. 20. (12 分)已知右焦点为 F 的椭圆 2:1(3)xyMab与直线 37y相交于 P、Q 两点,且 PFQF. (1) 求椭圆 M 的方程;(2) 0 为坐标原点, A, B, C 是椭圆 E 上不同的三点,并且 O 为ABC 的重心,试探究ABC 的面积足否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由。 21. (12 分)已知函数 ()xfxae,其中 R.(1) 若曲线 y在点 A(0, a)处的切线 l 与直线 2yax平行,求 l 的方程;(2)若 12a, ,函数
8、()fx在 2abe, 上为增函数,求证: 232aeb.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做,按所做的第一题计分.22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 :()52xtlty为 参 数,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos40. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程;(2) 已知点 05A, , 直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N,求 1AN的值. 23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)设函数 ()31fxax. (1) 若 a,解不等式 ()4f; (2) 若 ()fx有最小值,求实数 的取值范围.