1、枣庄八中 2018 届高三第一学期期中考试理科数学试题2017.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、考号和班级填写在答题卡上相应的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正
2、带不按以上要求作答的答案无效4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |13Ax， |04Bx，则 AB（ ） A (1,4)B (,)C (,3)D (3,4)2.已知向量 (2,)am， ,2b，若 /ab，则实数 m等于（ ）A B C 2或 D 03.已知 3cos()5，且 |，则 tn为（ ）A 43B 4C 34D 344.若 0ab， cd，则一定有（ ）A B acbdC adbcD adbc5.函数
3、12,0()xf，满足 ()1fx的 值为（ ）A1 B C 或 2D 1或 6.把函数 sinyx的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移6个单位，这时对应于这个图象的解析式可能为（ ）A sin(2)3yxB sin(2)6yx C 1sin()23yx D 1sin()26yx7.函数 f是偶函数，且在 0,内是增函数， 0f，则不等式 )0f的解集为（ ）A |xx或 B |xx或C |3或 D |33或8.设向量 a， b满足 |1， |3ab， ()0ab，则 |2|ab（ ）A2 B 2C 4D 439.已知等比数列 n中， 106，等差数列 n
4、中， 46，则数列 n的前 9 项和为（ ）A9 B27 C54 D7210. 已知函数 1()lnfx，则 ()yfx的图象大致为（ ）A. B. C. D.11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 331759542 ， ，,仿此，若 3m的“分裂数”中有一个是 2017，则 m 的值为( )A. 43 B. 44 C45 D 4612.定义在 R上的可导函数 ()fx满足 (1)f，且 2(1fx，当 3,2时，不等式23(2cos)sinfx的解集为（ ）A. 4, B. 4(,)3 C.(,)3 D.(0,)3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题
5、5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若一个幂函数 ()fx图象过 1(2,)点，则 ()2f 14.设数列 na的前 项和为 nS，已知 21n，则 na的通项公式为 15.平面向量 (1,2)， (6,3)b， cmb（ R） ，且 c与 的夹角等于 c与 b的夹角，则 m 16. 用 x表示不大于实数 x的最大整数，则方程 2(lg)l0x的实根个数是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知函数 21()(8)1(2,0)fxpxqxpq（1）当 3q时,求使 f的 x 的取值范围;
6、（2）若 ()fx在区间 ,2上单调递减，求 pq 的最大值18. （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sincosfxx， xR（1）求 4；（2）求函数 ()fx的最小正周期与单调递减区间19. （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na，满足 1， 21na（ *nN） （1）求数列 n的通项公式；（2）求数列2n前 项和 nS20. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 2os3cscosAaC（1）求角 A的值；（2）若 6B， C边上中线 7AM，求 ABC的面积21. （本小题满分 12 分）某单位有员工 1000
7、名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x( N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为3105xa万元( 0a)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a的取值范围是多少？22 （本小题满分 12 分）已知函数 )(1)(,ln)1( Raxgxf .（1
8、）求 的单调区间；（2）若 )(xf对任意的 ),恒成立，求实数 a的取值范围；（3）求证： 2ln23l(,)1)nN.枣庄八中 2018 届高三第一学期期中考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B D A B B B A C C二、填空题13.2 14. 1*2,naN 15.3 16.3三、解答题17.解：（1）由题意知 12)(xxf,由 )(f得： 121x,解之得 0x或 4，所以使 )(f的 的取值范围是 |0x或 4 5 分（2）当 2p时, ()fx图象的开口向上要使 ()fx在区间 1， 上单调递
9、减，须有 28qp，7 分即 6pq，由 pq知 p, 6,所以 9，当 3时, =9，所以, 的最大值为 9 10 分18.解： 2()3sincosfxx311incos2in()62xx3 分（1） 481i)6f；6 分（2） ()x的最小正周期为 2T，8 分令 32kk， Z，10 分解得 6x，11 分所以函数 f的单调递减区间为 2,63kkZ12 分19.解(1)因为 1a, 21n所以数列 2n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列. 2 分即 21()21nan因为 0，所以 a（ *N） 4 分（2）由（1）知 21n，所以21na，5 分所以 235n nS，则
10、12 n，7 分 得， 231n 23112()n11()42n1n，11 分所以 3nnS12 分20.解：（1） 2coss3cosbAaC，由正弦定理，得 iinincsBA，3 分 sin0， 3cos2，又 0， 6A6 分（2） B， 3CAB，可知 ABC为等腰三角形，8 分在 中，由余弦定理，得 22cos120MM，即 27()cos10b， b，10 分 ABC的面积 2in3SC12 分21.解：（1）由题意，得 10(1000x)(10.2x %)101000，3 分即 2x500x0，又 x0，所以 0x5004 分即最多调整 500 名员工从事第三产业5 分（2）从
11、事第三产业的员工创造的年总利润为3105xa万元，从事原来产业的员工的年总利润为()x万元，7 分则 311010()()550xax，所以2 2，所以 105xax，即 1(0,550xax在 时 恒成立10 分因为 224，当且仅当 50x，即 x500 时等号成立，所以 a5 ，11 分又 a0 ，所以 0a 5所以 a 的取值范围为 (0,512 分22.解：（1） )(xf的定义域为 ),(， 1lnxf， 1ln)(xf，1 分设 1()lnp， 21px.2 分令 0x，得 ， ()0，得 . ()在 1,递减，在 ,递增， min()(1)xp，3 分 xf在 )(上恒成立，
12、)(的递增区间为 ,0，无递减区间. 4 分（2）设 axxhln)1(，由（1）知： ()p ， )(x在 ),1递增， 2)1(px， 当 a时， )(,0xh在 ,1递增， 0h，满足题意. 6 分当 2时，设 2)(,ln)( xxa ，当 1x时， x， x在 ),递增， 01)(,1aae， ),(0ae，使 0)(， (在 ,递增， 0，即 )(xh，当 x时， 1h，不满足题意.综上， a的取值范围为 2a.8 分（3）由（2）知，令 ， 1)(2ln,),1(2ln)( xxx（当且仅当 x=1 取“=” ） ，令 ),(Nnx得 l，10 分即 1)(2ln,)()l(,)3()l(,534,23l1l n将上述 1n个式子相乘得： )1(2)(ln3l21n.12 分
