1、绝密启用前2018 届山东省德州市高三年级上学期期中预测数学（文科）试题（解析版）德州联考预测命制考试范围：一轮复习；考试时间：120 分钟；命题单位：德州市教科院题号 一 二 三 总分得分距离德州期中考试还有 14 天，请同学们认真复习！ 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。本题共 12 题，计 60 分选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 f（x） =ax2+（b-a）x+c-b（其中 abc） ，若 a+b+c=0，x 1、x 2 为
2、 f（x ）的两个零点，则| x1-x2|的取值范围为（ ）A. （ ，2 ） B. （2，2 ） C. C. （1，2） D. （1，2 ）【答案】A【解析】 ， ， ，由根与系数的关系可得 ， ， ， ，故选 A2. 的图象如图所示，为了得到 f（x）的图象，则只要将 g（x）=cos2x 的图象（ ）A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】A【解析】根据 的图象可得， ， ，则根据五点法作图可得 ，则故将函数 向右平移 个单位长度，可得故选 A3. 已知向量，夹角为 ，|=2，对任意 xR，有|+x|-| ，则
3、|t-|+|t- |（tR）的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意 xR ，有|+x|-|，两边平方得 ，则即有 ，即 ，则 向量，夹角为 ，|=2设 ， ，建立平面直角坐标系，如图所示：则 ， ， 它表示点 与点、 的距离之和的 2 倍当 三点共线时，取得最小值 ，即 ，故选 D4. 下列关于正弦定理的叙述中错误的是（ ）A. 在ABC 中，a：b：c=sinA：sinB ：sinC B. 在ABC 中，若 sin2A=sin2B，则 A=BC. 在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB；若 AB，则 sinAsin B D. 在 ABC 中， =【答案】B【解
4、析】对于 A，在 中 ，由正弦定理可得 ， ， ，所以，故 正确；对于 ，若 ，则 或 ，可得 或 ，故 错误 ；对于 ，若 ，根据正弦定理 ， ，得 ，再根据大边对大角可得，故 正确；对于 ，由 ，再根据比例式的性质可得，故 正确.5. a、b、c0， “lna、lnb、ln c 成等差数列”是“2 a、2 b、 2c 成等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出 a，b，c 之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出解：lna、lnb、 lnc 成等差数列
5、2lnb=lna+lncb2=ac当 2b=a+c 时，2a、2 b、 2c 成等比数列，这两个条件不能互相推出，是既不充分又不必要故选 D考点：等比关系的确定6. 在等差数列a n中，a 10，a 2012+a20130，a 2012a20130，则使 Sn0 成立的最大自然数 n 是（ ）A. 4025 B. 4024 C. 4023 D. 4022【答案】B【解析】 为等差数列， ，a2012+a20130， a2012a20130 ， ， ，使 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4024，故选 B.7. 已知实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A. B. 1，5 C. D. 0
6、，5【答案】C【解析】由约束条件 作出可行域如图所示：可得 ，的几何意义为可行域内的动点 与定点 连线的斜率 ， 的取值范围为 ，故选 C点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法： ，利用截距的几何意义； ，利用斜率的几何意义； ，利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式，求出 的可行域，再利用 的条件约束 ，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值.8. 对任意实数 x，若不等式 4x-m2x+10 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A. m2 B. -2m2 C. m2 D. -2m2【答案】A【解析】试题分析：由已知（2 x） 2m2x+10 恒成立，由此利用
7、根的判别式能求出实数 m 的取值范围解： 对任意实数 x，不等式 4xm2x+10 恒成立，（ 2x） 2m2x+10 恒成立，=m240，解得2 m2故选：B考点：指、对数不等式的解法9. 某企业生产 A、B、C 三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过 480 个工时计算）生产 A、B、C 三种家电共 120 台，其中 A 家电至少生产 20 台，已知生产 A、B、C 三种家电每台所需的工时分别为 3、4、6 个工时，每台的产值分别为 20、30、40 千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（ ）千元A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480【答案】A【解
8、析】设本季度生产 家电 台、B 家电 台，则生产家电 C： 台，总产值为千元，由题意可列表格：家电名称 A B C工时 3 4 6产值（千元） 20 30 40则根据题意可得由题意得 满足 ，即 ，画出可行域如图所示： 解方程组 ，得 ，即作出直线 ，平移 过点 时， 目标函数有最大值， ，故选A10. 设 a，b（0，+） ，则“ab”是“log ab1”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当 时， ，反之取 满足了 ，但是不满足 ，所以“ab”是“log ab1”的既不充分也不必要条件， 故选 D11. 某校高二（
9、1）班每周都会选出两位“迟到之星” ，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说的对” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的
10、是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”是真话；小谭说：“小赵说的对” ，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭，故选 A.12. 函数 f（x）在实数集 R 上连续可导，且 2f（x ）- f（x）0 在 R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）A. B. C. f（-2）e 3f（1） D. f（-2）e 3f（1）【答案】A【解析】令 ，则2f（x）-f （x）0 在 R 上恒成立 在 R 上恒成立 ， 在 R 上单调递减 ，即 ， ，即故选 A点睛：解答本题的关键是构造新函数 ，主要考查导数运算
11、法则的逆用.根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑：原函数是函数和差的组合；原函数是函数乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合 ；原函数是函数与 的乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合；原函数是函数与 的乘除的组合.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设 为锐角，若 sin（+ ）= ，则 cos（2- ）= _ 【答案】0【解析】由于 ,因 为锐角，若 ,故 ,所以 ,故应填答案 .点晴:三角变换是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的重要考点.本题以锐角 满足的等式为背景,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧.变角是三角变换的精髓,也解决问题
12、的难点,本题先用诱导公式将 化为 ,进而运用倍角公式化为,从而使得问题巧妙获解,体现了角变换的要义.14. 设函数 f（x ）=2sin（x+） （ 0，0 ）的图象关于直线 对称，它的周期为 ，则下列说法正确是 _ （填写序号） f（x）的图象过点 ； f（x）在 上单调递减； f（x）的一个对称中心是 ； 将 f（x）的图象向右平移 |个单位长度得到函数 y=2sinx 的图象【答案】【解析】 的周期为 又 的图象关于直线 对称0当 时， ，即图象过点 ，故错误；由 得 在 上单调递减，故错误；由 得 ，故当 时， 的对称点为 ，故正确；将 的图象向右平移 个单位长度得 ，故错误；故答案为
13、15. 已知|=|=2，与的夹角为 60，则+在方向上的投影为 _ 【答案】3【解析】|=|=2 ，与的夹角为 60+在方向上的投影为 ，故答案为 316. 已知函数 f（x ）= x- sinx- cosx 的图象在点 A（x 0，f（x 0） ）处的切线斜率为 1，则 tanx0 的值为 _ 【答案】【解析】函数的导数 f(x) cosx sinx，由 f(x0) cosx0 sinx01 得， cosx0 sinx01，即 sin(x0 )1，所以 x0 2k ，kZ，即 x02k ，kZ，所以tanx0tan(2k )tan 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已
14、知二次函数 f（x ）=x 2+ax+b+1，关于 x 的不等式 f（x）-（2b-1）x+b 21 的解集为（b，b+1） ，其中b0 （）求 a 的值； （）令 g（x）= ，若函数 （x）=g（x）-kln （x -1）存在极值点，求实数 k 的取值范围，并求出极值点【答案】 （I）a=-2；（II ）见解析 .【解析】试题分析：（1）令 f（b）-（2b-1）b+b 2=1 即可解出 a；（2）求出 （x） ，令 （x）=0，讨论 b 的符号得出两根与区间（0，1 ）的关系，从而得出 （x）的单调性，得出极值的情形试题解析：（I）f（x）（2b1）x+b 21 的解集为（b，b+1）
15、，即 x2+（a2b+1）x+b 2+b0 的解集为（b，b+1） ，方程 x2+（a2b+1）x+b 2+b=0 的解为 x1=b，x 2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1） ，解得 a=2 （II）（x）得定义域为（1，+） 由（I）知 f（x）=x 22x+b+1，g（x）= =x1+ ，（x）=1 = ， 函数 （x）存在极值点，（x）=0 有解，方程 x2（2+k）x+kb+1=0 有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k） 24（kb+1）=k 2+4b0解方程 x2（2+k）x+kb+1=0 得 x1= ，x 2= （1）当 b0 时，x 11，x 21，当
16、 x（1， ）时，（x）0，当 x（ ，+）时，（x）0，（x）在（1， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递增，（x）极小值点为（2）当 b0 时，由=k 2+4b0 得 k2 ，或 k2 ，若 k2 ，则 x11，x 21，当 x1 时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，不符合题意； 若 k2 ，则 x11，x 21，（x）在（1， ）上单调递增，在（ ， ）上单调递减，在（ ，+）单调递增， （x）的极大值点为 ，极小值点为 综上，当 b0 时，k 取任意实数，函数 （x）极小值点为 ；当 b0 时，k2 ，函数 （x）极小值点为 ，极大值点为 18. 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=2 米，AD=1 米 （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 9 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？
