1、舒城中学新课程自主学习系列训练（四）高三文数（A 卷） 2017.11.11命题人： 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数 的值域为 ，在区间 上单调递减，则常数 和xaxf2sin2,-12,5a的值可以是 （ ）A. B. C. D. 32,1a34,1a34,1a32,1a2.化简 = （ ）85sin6co5sA. 4 B. 3 C. D. 3433 的值域为 ，则 的取值范围是 （ ）21yax0,aA. B. C. D. 来源:学科,21,20,24已知函数 为增函数，则 的取值范围是
2、（ ）23xfxeaxaA. B. C. D. ,e,2e3,2e5若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 b=（ ）bkxy2lnxy )1ln(xyA. 1 B. C. D. 12l1ln6以方程 的两根为三角形两边之长，第三边长为 ，则实数 的取值范围是（ 20xp p）A. B. 或 C. D. 2p22p27定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则下Rfx2ffx3,524fx列不等式一定成立的是（ ）A. B. cosin6ffsin1cosffC. D. 22s3328. 函数 的部分图像大致为 （ ）sin1coxy9. 已知 a， b均为非零向量， 2ab， 2ab，则
3、 ， 的夹角为 （ ）A. 3 B. C. 3 D. 5610.已知 是 内部一点， ， 且 ，则 的面积为 （ ）A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系 中，已知点 2,3,1,ABC，点 ,Pxy在 ABC三边围成xOy的区域（含边界）上，设 PmnR，则 2mn的最大值为 （ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 312函数 ，则函数 的零点个数为 （ ）82,01sinxfxf4loghxfxA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 分别是 的边 上的点， , ,若ED,ABC, ABD21C
4、E3( 为实数)，则 的值为 .2121114. 已知 sinfxx， 10n nafffffn ，则2017a_15已知实数 ，命题 ： 在区间 上为减函数；命题 ：方1a且 p)2(logaxy2,0q程 在 有解若 为真， 为假，则实数 的取值范围为03xe,qpa_16.若 ABC的内角满足 sin2siinABC，则 cos的最小值是 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 ， ， .cosia， sinb， 0（1）若 ，求证： ；（2）设 ，若 ，求 ， 的值.2abb01,ac18.（本小题
5、满分 12 分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至 处有两种路径. 一种是从沿C直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 .ACAB现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 50m/min. 在甲出发 2min 后，C乙从 乘缆车到 ，在 处停留 1min 后，再从 匀速步行到 . 假设缆车匀速直线运动的速度B为 130m/min，山路 长为 1260m，经测量， ， .12cos3cos5（1）求索道 的长；A（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在 处相互等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？C1
6、9（本小题满分 12 分）记 Sn为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2， S3=-6.a（1）求 的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差数列 。20.（本小题满分 12 分）设函数 ， ，其中 为实数.l fxaxxgea（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的范围；fx1,1,（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论.gfx21.（本小题满分 12 分）设 轴、 轴正方向上的单位向量分别为 、 ， 为坐标原点. 坐标xyijO平面上点 、 N 分别满足下列两个条件： ，且 ；nA(B*) 12A1nij，且
7、.13Oi123nni（1）求向量 及 的坐标；n（2）若四边形 的面积是 ，求 的表达式；1nABna（3）对于（2）中的 ，是否存在最小的自然数 ，对一切 N ，都有 成立？aMn*naM若存在，求 的值；若不存在，说明理由.M22.（本小题满分 12 分）已知 ， ，且 .abRab（1）求证： ；ln2ab舒中高三文数（A ） 第 3 页 (共 4 页) 舒中高三文数（A ） 第 4 页 (共 4 页)（2）如果 ， 是 的两个零点，求证： .abln2017fxx2abe舒城中学新课程自主学习系列训练（四）高三文数答题卷（ A）一：选择题.（每小题 5 分共 60 分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二：填空题. （每小题 5 分，共 20 分）13_.14_. 15_.16_三：解答题. （共 70 分）17.（10 分）18. (12 分)19(12 分)班级： 姓名： 学号： 装 订 线 舒中高三文数答题卷（A ） 第 1 页 (共 4 页) 舒中高三文数答题卷（A ） 第 2 页 (共 4 页)20. (12 分)21(12 分)22(12 分)舒中高三文数答题卷（A ） 第 3 页 (共 4 页) 舒中高三文数答题卷（A ） 第 4 页 (共 4 页)
