1、安徽省定远示范高中 2017-2018 学年高三上学期检测试卷数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 Ax| x23x 0)，y f(x) 的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于 ，3则 f(x)的单调递增区间是( )A. ，k Zk 12，k 512B. ，k Zk 512，k 1112C. ，k Zk 3，k 6D. ，k Zk 6，k 239已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，则 B( )c bc a sin Asin C sin BA. B6 4C. D3 3410已知 f(x)3 xb (2x 4 ，b 为
2、常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域为( )A9,81 B3,9C1,9 D1 ，)11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab) 26，C ，则ABC 的面3积是( )A3 B932C. D3332 312已知函数 f(x) k ，若 x2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为( )exx2 (2x ln x)A(，e B0 ，eC(，e) D0 ，e)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f ，且 f(1)3，则 f(2 017)_.(x 32)1
3、4已知 sin(3) 2cos(4) ，则 _.sin 5cos2 2sin(32 ) sin 15设函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数，A0，0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f6，2f f ，则 f(x)的最小正周期为_(2) (23) (6)16以下给出四个命题（1） 若p 是 q 的充分条件，则 p 是 q 的必要条件（2） 若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题（3） 命题“xR ，x 2x0”的否定是“xR，x 2x0”（4） “x2”是“ 0)，q：实数 x 满足 20)，2x2 3x20 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、
4、c，面积为 S，已知 2acos2 2ccos C22 b.A2 52(1)求证：2( a c)3b；(2)若 cos B ，S ，求 b.14 1521 （12 分）已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x) ，且 g(x)在区间 (0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围ax22 （10 分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人， 机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人
5、为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？安徽省定远示范高中 2017-2018 学年高三上学期检测试卷数学试题答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 Ax| x23x 0)，y f(x) 的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于 ，3则 f(x)的单调递增区间是( )A. ，k Zk 12，k 512B. ，k Zk 512，k 1112C. ，k Zk 3，k 6D. ，k Zk 6，k 23解析： 由题设知 f(x)2sin ，(x 6)f(x
6、)的周期为 T ，所以 2，由 2k 2x 2k ，kZ 得，2 6 2k xk ，k Z.3 6答案： C9已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，则 B( )c bc a sin Asin C sin BA. B6 4C. D3 34解析： 根据正弦定理： 2R，得 ，即 a2c 2b 2ac，asin A bsin B csin C c bc a sin Asin C sin B ac b得 cos B ，故 B .a2 c2 b22ac 12 3答案： C10已知 f(x)3 xb (2x 4 ，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域为( )A9
7、,81 B3,9C1,9 D1 ，)解析： 由 f(x)过定点(2,1) 可知 b2，因为 f(x)3 x2 在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x )maxf(4)9.可知 C 正确答案： C11在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab) 26，C ，则ABC 的面3积是( )A3 B932C. D3332 3解析： c 2 (ab) 26，c 2a 2b 22ab6.C ， c2a 2b 22abcos a 2b 2ab.3 3由得ab60，即 ab6.SABC absin C 6 .12 12 32 332答案： C12已知函数 f(x)
8、k ，若 x2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的取值范围为( )exx2 (2x ln x)A(，e B0 ，eC(，e) D0 ，e)解析： f(x) k (x0)设 g(x) ，x2ex 2xexx4 ( 2x2 1x) x 2(exx k)x2 exx则 g(x) ，则 g(x)在(0,1)内单调递减，在(1 ，)内单调递增x 1exx2g(x)在(0 ，)上有最小值，为 g(1)e ，结合 g(x) 与 yk 的图象可知，要满足题意，只需exxke，选 A.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)
9、f ，且 f(1)3，则 f(2 017)_.(x 32)解析： 因为 f(x)f ，(x 32)所以 f(x3)f f f (x)(x 32) 32 (x 32)所以 f(x)是以 3 为周期的周期函数则 f(2 017)f(67231)f(1)3.答案： 314已知 sin(3) 2cos(4) ，则 _.sin 5cos2 2sin(32 ) sin 解析： 由已知得，sin 2cos ，即 tan 2，所以sin 5cos2 2sin(32 ) sin .sin 5cos 2cos sin tan 5 2 tan 34答案： 3415设函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数，A0，
10、0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f6，2f f ，则 f(x)的最小正周期为_(2) (23) (6)解析： 记 f(x)的最小正周期为 T.由题意知 ，T2 2 6 3又 f f f ，(2) (23) (6)且 ，23 2 6可作出示意图如图所示(一种情况 )：x1 ，(2 6) 12 3x2 ，(2 23) 12 712 x2x 1 ，T.T4 712 3 4答案： 16以下给出四个命题（1） 若p 是 q 的充分条件，则 p 是 q 的必要条件（2） 若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题（3） 命题“xR ，x 2x0”的否定是“xR，x 2x0”（4） “x2”是“ ”的否定是“” ，C 正确；“ x2”一定能推出“ 2，1x12 1x12所以“x2”是“ ”的充分不必要条件1x12答案：（1） （3） （4）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
