1、2018届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）本试卷分为第 I卷（选择题） 、第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生顺利！第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |,| 0122xBRxyA，则 BA( )A(-1，1) B(0，1) C )(， D ，2.如果实数 yx,满足条件 01yx，那么 yx2的最大值为（ ）A2 B1 C-2 D-33.已知等比数列 na的前 项和为 nS，则 ”“1a
2、是 0217S的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知函数 xf在 ）（ ,1上单调，且函数 )(xfy的图象关于 1x对称，若数列 na是公差不为 0的等差数列，且 )(5150aff，则 10a等于（ ）A2 B-2 C.0 D-15.函数 ),(2bxaxf 在点 )(,f处的切线斜率为 2，则 ab8的最小值是（ ）A10 B9 C.8 D 236.已知 tACt,1，若 P点是 ABC所在平面内一点，且 ACBP4，则PCB的最大值等于（ ）A13 B15 C.19 D217.已知函数 ),(,sincos Rxxxxf 02132，若
3、 x在区间 ),(2内没有零点，则 的取值范围是（ ）A 1250， B 12650， C. 650， D 12650，8.已知函数 exxf,ln|，若 mxf)(有三个互不相等的实根 cba,，则 c的取值范围为（ ）A ),(2e B ),(21ee C. ),(21e D ),(21ee第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）9.i是虚数单位，若复数 )(ia21是纯虚数，则实数 a的值为_.10.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_11. 在极坐标系中，直线 0164)cos(与圆 sin2的公共点的个数为_.12
4、. 函数 ),(sin32xxf 的最大值是_.13.数列 na满足 nan11i，则数列 na的前 100项和为 14.如图直角梯形 ABCD中， ADB,/， 22ADC,在等腰直角三角形CDE中， 90,点 NM分别为线段 E,上的动点，若 5NM，则 N的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知 ABC,角 ,所对的边分别为 cba,，且 24，点 D在线段 AC上， 4DB.(1)若 D的面积为 24，求 D的长；(2)若 20， ，且 3121Actan,，求 C的长.16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9个
5、，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2，3,4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量 X，求 的分布列和期望.17. 如图，正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直， ，2ADBCAD,/,MC，4为 的中点.(1) 求证： /B平面 ；(2) 求证： 平面 ；(3) 求平面 E与平面 ADF所成锐二面角的余弦值.18. 已知数列 na满足 231
6、nan(且 )N， 21a，数列 nb满足 13nna)(log.(1) 求数列 n的通项公式；(2) 求数列 b的前 项和 nT；(3) 对任意的正整数 ，当 ,1m时，不等式 nbmtt3162恒成立，求实数 t的取值范围.19. 已知函数 )(02aexf（其中 e为自然对数的底数） ， xh)(.(1) 求函数 xf的单调区间；(2) 设 22121cxhxfxhfg |)(|)( ，已知直线 exy是曲线 )(xfy的切线，且函数 )(x在 ），（ 0上是增函数.求实数 a的值；求实数 c的取值范围.20. 已知数列 n满足 为 偶 数为 奇 数nan,2，且 21aNn,.(1)
7、求 na的通项公式；(2) 设 Nb,1，求数列 nb的前 2项和 nS2；(3) 设 nnnac)(21，证明： 451132ncc参考答案一、选择题1-5: BBCBB 6-8: ADB 二、填空题9.-2 10. 6231 11.2 12.113. 2550 14. ,15 三、解答题15. 解： DBCBSsin2142D1B802412342 C54CD(2) CABsinii210413Csin0co)sin(sinCBD452C16. (1) 32817934321P(2) X的可能取值为 0,1,224136730291291414132 CCxP)( 752932943)(
8、851)(xP0 1 2p243 78 5619Ex17.(1)取 DE中点 N，连 MA,BNCABM/21是ADEFMDEFN面面 /(2) 422CB，,BDECBEAEAF 面面面 ,(3)如图建系 )()(),(),(),( 204020，D设面 BEC的法向量 ,zyxn0n024zyx),(1n面 ADEF法向量 ),(01m6|cos|n18.(1) )(13nna1a是 3qGP，,nn3(2) nbnnbT21nn32 1213nnT 1233nn1132nnT)(nnT342(3) nb 031311 nnnbn单调减， 1263mtt 62mtt 2t 2t或 t19.
9、 (1) 02)()( xaeaxexf x0a),( 0 （0,2） 2 ),( 0a),( 0 （0,2） 2 ),( (2)设切点（ 0yx,）00201xxeayee)(10ax令 )()(hftxext12)( 22t )(221xextx2tx)()2时 0)(t0x时 12)(xx12xe)(0)(t)(tx在 b,01et)(0234et)(),(20x使 xt)()( 021xcexg)(在 ），（ 0上)()( 021xcexxg02cex恒成立x恒成立令 xem2)(03x)(x)(min3312ec3当 0c时 021cxxg)()(综上： 321ec20. na n奇数项为 AP 2d（1） nn2 ）（ 偶数项为 G q )(为 偶为 奇nan2（2） kkkkkk ab 411212121 )()()( nn bS43 4322 )(12 21nnn 12 nSn 82214312 nnn )()(3) nnnC)()(3
