1、2018 届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三 10 月月考数学（理）试题考试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分）1、设集合 1,24A， 240xm若 1A，则 ( )A ,3 B 1,0 C ,3 D ,52、复数 z满足 234ii（其中 i为虚数单位） ，则复数 zi( )A. B. 2 C. D. 3、 512x的展开式中 3x的系数为( )A. 40 B. 40 C. 15 D. 154、命题 :p若 ab，则 2,cRabc；命题 0:qx，使得 00lnx，则下列命题中为真命题的是( )A. q B. pq C. p D. pq5、
2、要得到函数 3sin2coyx的图像，只需将函数 2sinyx的图象( )A. 向左平移 6个单位 B. 向右平移 6个单位C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移 12个单位6、将 ,ABCDE这 5名同学从左至右排成一排，则 A与 B相邻且 与 C之间恰好有一名同学的排法有( )A. 18 B. 20 C. 21 D. 27、定义在 上的函数 满足 0,fxfx时， 31xf，则 205f的值为( )A.-2 B.0 C.2 D.88、直线 1ykx与曲线 3yxab相切于点 1,3A，则 2ab的值为( )A. B. C. 2 D. 9、若 2是函数 21()xfe的极值点，则 ()f
3、x的极小值为( )3yxA. 1 B. 32e C. 35e D.110、函数 xnf的图象大致是( )A B. C. D. 11、已知函数 20162log0162x xf x，则关于 x的不等式314fx的解集为( )A. 0, B. ,0 C. ,4 D. 1,412、已知不等式 ln1xab对一切 1x都成立，则 ba的最小值是（ ）A. 1e B. e C. e D. 1二、填空题（本题共 4 小题，共 20 分）13、若 20x，则 2log5的值为 .14、已知 tan，则 22siics .15、如图所示的边长为 的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .16、对于
4、三次函数 )0()(23adcxbaxf，定义 )(xf是 )(xfy的导函数 )(xfy的导函数，若方程 0有实数解 0，则称点 ,0为函数 的“拐点” ，可以证明，任何三次函数都有“拐点” ，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点 ,3bfa对称：存在三次函数 ()0fx有实数解 0x，点 0,fx为函数 ()yfx的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数 1253)(g，则 12320147.2050155ggg其中正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分
5、）17、 （12 分）已知函数 22sin6sincos1,4fxxxxR （1）求 fx的最小正周期；（2）求 f在区间 0,2上的最大值和最小值18、 （12 分）已知函数 2()ln.fxax（1）若函数 ()f的图象在 ,f处的切线斜率为 l，求实数 a的值；（2）求函数 x的单调区间.19、 （12 分）在 ABC 中，内角 ,所对的边分别为 ,abc.已知 sin4iaAbB，225()acbc.（I）求 os的值；（II）求 in()的值.20、 （12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 2015 年 11 月 11 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 100 名网友的网购金
6、额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过 15 千元的顾客定义为“网购达人” ，网购金额不超过 15 千元的顾客定义为“非网购达人” ；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取 3 人，则 3 人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为 X，求 的分布列与数学期望.21、 （12 分）已知函数 ()ln1,afxR（）若关于 的不等式 2在 上恒成立，求 a的取值范围；（）设函数 ()fgx，若 ()gx在 2,e上存在极值，求 的取值范围，并判断极值的正负选做题（从 22、23 题中任选一道）22
7、、 （10 分）已知曲线 C的极坐标方程为 2，在以极点为直角坐标原点 o，极轴为 x轴的正半轴建立的平面直角坐标系 XOY中，直线 l的参数方程为tyx253（ 为参数） （）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系中，设曲线 经过伸缩变换1:2xy得到曲线 C，若 yxM,为曲线上任意一点，求点 M到直线 l的最小距离23、 （10 分）设函数 ()21fxx.（1）求不等式 1的解集；（2）若关于 x的不等式 ()4fxm有解，求实数 的取值范围.高三上期 10 月月考理科答案一、单项选择1、 【答案】C 2、 【答案】D 3、 【答案】A 【解析】 52x的
8、展开式的通项公式为 512rrrTCx， 512x的展开式中 x的系数为 35480C，故选 A.4、 【答案】C【解析】若 ab，则 2,cRabc，在 0时不成立，故 p是假命题； 01x，使得 001lnx，故命题 q为真命题，故命题 q， ， pq是假命题；命题 p是真命题，故选 C.5、 【答案】C 6、 【答案】B【解析】当 A，C 之间为 B 时，看成一个整体进行排列，共有 231A种，当 A，C 之间不是 B 时，先在 A，C 之间插入 D，E 中的任意一个，然后 B 在 A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有 128CA种，所以共有 20 种不同的
9、排法.7、 【答案】A【解析】 由已知可得 )()4(xffxf f的周期 4T2015f)3(f2)1(f，故选 A.8、 【答案】B【解析】由切点 1,3A，则 3,1kab，对曲线方程求导即 23yxa，则ak，解得 ,ab可得 2故本题答案选 B9、 【答案】A【解析】由题可得 12121()()()xx xfxeeae 因为 (2)0f，所以 1， 2，故 1(xfe令 x，解得 2x或 ，所以 ()fx在 ,2)1,单调递增，在 (2,)单调递减所以()f极小值 ()f1)e，故选 A。10、 【答案】D【解析】解：当 0x时函数有定义，排除 AB 选项，当 0x时， 2lnxf，
10、其中2,x均为正数，而 ln先负后正，即函数 fx的函数值先负后正，本题选择 D11、 【答案】C【解析】因为 20162log0162xfx ，所以4fxf，即函数 gf 为奇函数，又 f 为 R 上增函数，所以 gx 为R上增函数，因此131431031314fxfgxgxxx ，选 C.12、 【答案】C【解析】令 lnyab，则 ya若 a0，则 y0 恒成立，x1 时函数递增，无最值若 a0，由 y=0 得：x= 1，当1x 1时，y0，函数递增；当 x 1时，y0，函数递减则 x= a处取得极大值，也为最大值lna+ab2，lna+ab20，blna+a2， ba1 ln 2a，令
11、 t=1 lna 2，t= 21lna，（0，e 1 ）上，t0， （e 1 ，+）上，t0，a=e 1 ，t min=1e b的最小值为 1e二、填空题13、 【答案】1【解析】 222log10l5log1xx14、 【答案】 45【解析】 tan， sincs，又 22incos1， 22sincos， 22si 4= 515、 【答案】 18【解析】由题意阴影部分的面积为1341002|Sxdx，所以所求概率为2P16、 【答案】【解析】32 23620fxabcxdfaxbcfxab3bxa为函数的拐点，及 ,f是对称中心，所以正确；任意三次函数都有对称中心且拐点是对称中心，存在三次
12、函数 ()0fx有实数解 0x，点 0,fx为函数 ()yfx的对称中心；并且对称中心只有 1 个，所以正确错误； g的对称中心是 1,12g，所以成立三、解答题17、 【答案】 （） ；（）最大值为 ，最小值为 2试题解析：（1）由题意可得 fx的最小正周期为 T；（2） 0,2， 3,4x， 2sin2,14x， fx在区间 ,上的最大值为 2，最小值为-2.18、 【答案】解：（1） 2()ln.fxax由已知 ()fx，解得 ,（2）函数 a的定义域为 (0,)当 0时, ()fx， a的单调递增区间为 (0,)；当 a时 2)() xf当 x变化时， (),fx的变化情况如下：由上表
13、可知，函数 a的单调递减区间是 (0,)a；单调递增区间是 (,)a19、 【答案】 (1) 5(2) 2试题分析：（）由 sin4iaAbB，及 siniabAB，得 2ab.由 225()acbc，及余弦定理，得225coccba.（）解：由（） ，可得 5sinA，代入 sin4iaAB，得 sin5i4Ab.由（）知，A 为钝角，所以 25co1iB.于是 sin2icosB，23cos1sin5B，故 45325in()icos2in()ABA.20、 【答案】 （1） 3；（2） 1.7.试题解析：（1）由初步判定中位数在第二组，设中位数为0x，则 5.04.50.(,5.01)x
14、x解得 3x，则中位数是 13；（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从 ).,(B，所以 X可能取值为 ,，且37.3.)(0CXP, 6.011221所以 的分布列为数学期望 74.13.06.1EX.21、 【答案】 （） ;（） ，极值都为正数试题解析：（）由 ，得 即 在 上恒成立设函数 ， 则 设 则 易知当 时， 在 上单调递增，且 即 对 恒成立 在 上单调递增当 时， ，即 的取值范围是 （） ， 设 ，则 由 ，得 当 时， ；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减且 ， ， 显然 结合函数图象可知，若 在 上存在极值，则 或 （）当 ，即 时，则必定 ，使
15、得 ，且 当 变化时， ， ， 的变化情况如下表：- 0 + 0 - 0 + 0 - 极小值 极大值 当 时， 在 上的极值为 ，且 设 ，其中 ， ， 在 上单调递增， ，当且仅当 时取等号 ， 当 时， 在 上的极值 （）当 ，即 时，则必定 ，使得 易知 在 上单调递增，在 上单调递减此时， 在 上的极大值是 ，且 当 时， 在 上的极值为正数综上所述：当 时， 在 上存在极值，且极值都为正数22、 【答案】 （） , ;（） 试题解析：（）由 消去参数 ，得 即直线 的普通方程为 ， ， 即曲线 的直角坐标方程为 （）由 ，得 代入方程 ，得 已知 为曲线 上任意一点，故可设 ，其中 为参数则点 到直线 的距离，其中点 到直线 的最小距离为 23、 【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）函数 可化为当 时， ，不合题意；当 时， ，即 ；当 时，即 .综上，不等式 的解集为 .（2）关于 的不等式 有解等价于 ，由（1）可知 ， （也可由 ，得 ） ，即 ，解得 .
