1、2017-2018 学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2x20，则 MN 等于（ ）A0 B0，1 C1，0 D1，0，12已知复数 z 满足（1+i）z=1+3i，则复数 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 p：x 0R，sinx 01，则（ ）Ap： x0R ，sinx 01 Bp：xR，sinx1Cp： x0R ，sinx 01 Dp：xR，sinx14在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C
2、所对边，则“ab”是“cosAcosB”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5把函数 y=f（x） （xR）的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的 y=sinx 图象，则函数 y=f（x）的解析式是（ ）Ay=sin（2x ） ，xR By=sin（ ） ，xRCy=sin（2x ） ，xR Dy=sin（2x ） ，xR6设 Sn是等差数列a n的前 n 项和 Sn，已知 a3=4，a 8=14，则 S10等于（ ）A90 B120 C150 D1807已知| |=2，| |
3、=1， 与 的夹角为 60，则（ +2 ） （ 3 ）的值等于（ ）A4 B3 C2 D18若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A5 B3 C1 D9已知函数 f（x）是奇函数，且 f（x）0，g（x）= ，若 g（1）=1，则 g（1）等于（ ）A1 B2 C3 D410下列四个命题：若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线若直线 a平面 ，P，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有且只有一条，且在平面 内若直线 a，b，平面 ， 满足 a，b ，且 a，b，则 若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其
4、中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D411某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm 2）是（ ）A4+2 B6 C6 D812已知函数 f（x）=ke xx 2x+1 有三个不同零点，则 k 的取值范围为（ ）A （0， ） B （e， ）C （ ， ） D （ ）（ ，+）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13设向量 =（2，1） ， =（1，3） ，若向量 与向量 =（3，2）共线，则 = 14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，3S 2，5S 3成等差数列，则a n的公比为 15已知正四面体的内切球体积为
5、，则该正四面体的体积为 16设函数 f（x）= ，则满足 2f（x）f（x+3）的 x 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内17已知公差不为零的等差数列a 的前 n 项和为 Sn，若 S5=20，且 a1，a 3，a 7成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设数列b n满足 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn18已知函数 f（x）=2sin（x+） ，xR（其中 A0，0，0 ）在一个周期内，图象经过M（ ） ，N（ ） （）求 f（x）的解析式；（）当 x ，求 f（x）的最值
6、19已知二次函数 f（x）满足 f（x）=f（4x） ，f（0）=3，若 x1，x 2是 f（x）的两个零点，且|x1x 2|=2（）求 f（x）的解析式；（）若 x0，求 g（x）= 的最大值20设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bcosC=2ac（ I）求 B；（ II）若 ，求ABC 的面积21如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， ，DF=2BE=2，BEDF，FC=AF=2 （）求证：EC平面 ADF；（）求证：平面 ACE平面 BDFE；（）求点 F 到平面 ACE 的距离22已知函数 f（x）=axln（x+1） ，a 为实数（）求函数 f（
7、x）的单调区间；（）若 a= ，不等式 f（x）在（0，+）恒成立，求实数 b 的取值范围2017-2018 学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2x20，则 MN 等于（ ）A0 B0，1 C1，0 D1，0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 N 中不等式的解集确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=x|x 2x20=x|1x2，MN=0，1，故选：B2已知复数 z 满足（1+i）z=1+3
8、i，则复数 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，得到 z 的坐标，则答案可求【解答】解：（1+i）z=1+3i，（1+i） （1i）z=（1+3i） （1i） ，2z=4+2i，z=2+i复数 z 对应的点的坐标为（2，1） ，位于第一象限故选：A3已知命题 p：x 0R，sinx 01，则（ ）Ap： x0R ，sinx 01 Bp：xR，sinx1Cp： x0R ，sinx 01 Dp：xR，sinx1【考点】2J：命题的否定【分析】本题中所给的命题是一个特称命题
9、，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可【解答】解：命题 p“x0R，sinx 01“是一个特称命题它的否定是：“xR，sinx1”故选 D4在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对边，则“ab”是“cosAcosB”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据在（0，）上，函数 f（x）=cosx 为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：（1）a、b 分别是角 A、B 所对的边，且 ab，0AB而在（0，）上，函数 f（x）=cosx 为减函数cosA
10、cosB 成立（2）在（0，）上，函数 f（x）=cosx 为减函数，0A，B，cosAcosB，AB，从而 ab所以前者是后者的充要条件故选：C5把函数 y=f（x） （xR）的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的 y=sinx 图象，则函数 y=f（x）的解析式是（ ）Ay=sin（2x ） ，xR By=sin（ ） ，xRCy=sin（2x ） ，xR Dy=sin（2x ） ，xR【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果【解答】解：采用
11、逆向思维的方法：首先把函数 y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，得到 y=sin2x 的图象，再把图象上所有点的横标向左平移 个单位，得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象故选：D6设 Sn是等差数列a n的前 n 项和 Sn，已知 a3=4，a 8=14，则 S10等于（ ）A90 B120 C150 D180【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由等差数列的前 n 项和求得 S10【解答】解：在等差数列a n中，由 a3=4，a 8=14，得 d= ，a 1=a32d=44=0， 故选：A7已知| |=2，| |
12、=1， 与 的夹角为 60，则（ +2 ） （ 3 ）的值等于（ ）A4 B3 C2 D1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可【解答】解：| |=2，| |=1， 与 的夹角为 60，则（ +2 ） （ 3 ）= 6=2221cos6061 2=3故选：B8若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（ ）A5 B3 C1 D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件不等式组 ，作出可行域如图，化目标函数 z=2xy 为 y
13、=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 C（2，1）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最大z=22+1=5故选：A9已知函数 f（x）是奇函数，且 f（x）0，g（x）= ，若 g（1）=1，则 g（1）等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由已知可得 g（x）+g（x）=2，进而得到答案【解答】解：g（x）= =1 ，函数 f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=0，即 g（x）+g（x）=2，若 g（1）=1，则 g（1）=3，故选：C10下列四个命题：若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线若直线 a平面 ，P，则过点
14、P 且平行于直线 a 的直线有且只有一条，且在平面 内若直线 a，b，平面 ， 满足 a，b ，且 a，b，则 若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，a，b 有可能是共面直线；在中，由直线与平面平行的性质定理得过点 P 且平行于直线a 的直线有且只有一条，且在平面 内；在中， 与 相交或平行；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线【解答】解：在中，若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 有可能是共面直线，故错误；在中
15、，若直线 a平面 ，P，则由直线与平面平行的性质定理得过点 P 且平行于直线 a 的直线有且只有一条，且在平面 内，故正确；在中，若直线 a，b，平面 ， 满足 a，b ，且 a，b，则 与 相交或平行，故错误；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线 A1B，在平面 ABCD 中，所有与 BC 平行直线都与它垂直，故正确故选：B11某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm 2）是（ ）A4+2 B6 C6 D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂
16、直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角ABC，且侧面 PAB底面 ABC 的三棱锥，如图所示；过点 P 作 POAB，垂足为 O，则 O 为 AB 的中点；过 O 作 OMBC 于 M，ONAC 于 N，连接 PM、PN，则 PMBC，PNAC；该几何体的表面积为S=SABC +SPBC +SPAC +SPAB= 22+ 2 + 2 + =6+ 故选：B12已知函数 f（x）=ke xx 2x+1 有三个不同零点，则 k 的取值范围为（ ）A （0， ） B （e， ）C （ ， ） D （ ）（ ，+）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】若函数 f（x）=ke xx 2x+1 有三个不同零点，即 k= 有三个根，令 h（x）= ，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案【解答】解：若函数 f（x）=ke xx 2x+1 有三个不同零点，即 k= 有三个根，
