1、2018 届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三 10 月月考数学（文）试题考试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题（本题共 12 小题，共 60 分）1、设 a， b， cR，且 0ba，则（ ）A. B. 2c C. 1ab D. 1ab2、已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量 的方向相反的单位向量是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）3、函数 xf2)(的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4、在等差数列 na中，若 120,a为方程 x210 x160 的两根，则 2106210a（ ）A10 B15 C20 D405、不等式 2
2、xb的解集是 1,23，则 ab的值等于 （ ）A. 14 B. 14 C. 10 D. 106、等差数列 na的公差为 2，若 a， 4， 8成等比数列，则 na的前 n 项和 ns=（ ）A. 1 B. 1 C. 12 D. 127、已知 0， 0，直线 4x和 5是函数 f(x)=sin( x+)图像的两条相邻的对称轴，则 =（ ）A. B. C. D. 4 3 2 348、已知单位向量 m和 n的夹角为 60,记 a=n-m , 2b , 则向量 a与 b的夹角为（ ）A. 30 B. C. 1 D. 1509、已知 为第二象限角， 3sinco，则 cos2（ ）A. 53 B. 5
3、9 C. 59 D. 5310、在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 bcosA+acosB=c2，a=b=2，则ABC 的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D511、已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x1，时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数 y = lg的图像的交点共有（ ）A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个12、已知 ()fx是定义在区间 (0)， 上的函数，其导函数为 ()fx，且不等式 ()2xffx 恒成立，则（ ）A.4(1)2f B.4(1)2f C. (1)42ff D. (1)ff二、填空题
4、（本题共 4 小题，共 20 分）13、计算： lgl5 .14、已知幂函数 )(xf的图像过点 )2,1(，则 )4(f= .15、等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q = .16、设曲线 n+1*y=x,(N)在点（1，1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx，令 2lognna，则 25a .17、(12 分)等差数列 中， 347,6a（I）求 n的通项公式；(II)设 b=a，求数列 nb的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=218、(12 分)已知函数 )(1cos2)6sin() Rxxf .（1）求 (xf
5、的单调递增区间；（2）在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 21)(Af，b，a，c 成等差数列，且 9，求 a 的值.19、 (12 分)已知数列 na的前 项和为 nS， 12a， *12,nSnN.（1）求数列 n的通项公式；（2）记 *12lognnbaN求 1nb的前 项和 nT.20、(12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式. （）花店记录了 1
6、00 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.21.(12 分)已知函数 ()ln()afxxR() 若 ()fx在其定义域内为单调递减函数，求 a的取值范围；() 是否存在实数 a，使得当2ex，时，不等式 ()0fx恒成立，如果存在，求 a的取值范围，如
7、果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e2.71828）.22、选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 tyx(1423为参数），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线 2C： sin。（1）求曲线 1的普通方程与曲线 2的直角坐标方程； （2） NM,分别是曲线 1C和曲线 上的动点，求 |MN最小值 23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）（1）若不等式 1mx成立的充分不必要条件为 213x，求实数 m的取值范围（2）已知 a，b 是正数，且 a+b=1，求证： yaby)(南溪二中 20
8、15 级高三上期 10 月月考（文)答案一选择题1、C 2、A 3、B 4、B 5、C 6、A 7A、8C、9A、10D、11、A 12、B二、 填空题：13、 2 14、2 15、 -2 16、-4三 解答题：（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、18.试题解析：（1）由 得， 故 的单调递增区间是（2）于是 ，故 ，由 成等差数列得： ，由 得 ，由余弦定理得， ，于是19、.解析：（1）当 2n时，由 1nS及 12a，得 21S，即 121a，解得214a.又由 1nS， 可知 12nS， -得 12na，即 12na.且 时，21适合上式，因此数列 na是以 为首项，1为公比的
9、等比数列，故 n*nN.（2）由（1）及12lognnba*N，可知12lognnb，所以 11nbn231nnT 3 20、某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式. （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求
10、这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.21.() 由于()lnafxax，其中 x0，22()1axafx只需 ()0fx 在 x0 时恒成立，当 a0 时， ()f，于是 ()fx在(0，+)为减函数，当 a0 时，由 ()0fx 在 x0 时恒成立，即2()0gxax在 x0 恒成立，可知当 x0 时，22max44()aag，由 ma()g 得 40 ，这与 a0 不符，舍去综上所述， a 的取值范围是 (,() 2()xaf() 当 a0 时， ()
11、0fx，于是 ()fx在(0，+)为减函数，则在e，e也为减函数，知max 1()(e)e()eaff a0 恒成立，不合题意，舍去() 当 a0 时，由 ()0fx得24ax列表得x (0，24aa)24a(24aa，+)()fx 0 f 极大值 若24eaa，即2e1a，此时 ()fx在e，e上单调递减， 知max()(e)()eeffaa，而211e2e()e()01a，于是 ax()f0 恒成立，不合题意，舍去若24e，即2e1a时，此时 ()fx在(e，24)aa上为增函数，在(24aa,)上为减函数， 要使在e，e恒有 ()0fx恒成立，则必有2(e)0f， ，则2e0ea， ，所
12、以243242ee1.ea，由于32232e(e1)e10，则244322eee11，所以2e1b综上所述，存在实数2(,)e1a，使得 ()0fx恒成立22.解：（）4132:1yxtC 4132yx整理得： 384yx 1C的普通方程为： 0134yx曲线 sin2:2， sin202yx整理： 12yx 2C直角坐标方程： )1(22（5 分）（）如图：圆心 O(0，1)到直线 C1 的距离为 d， 8513 53minrdMN（10 分） 23.解：（1）由|xm|1 得1xm1，即 m1xm+1，若不等式|xm|1 成立的充分不必要条件为 x ，则（ ， ）？（m1，m+1） ，即 ，得 ，即 m ，即实数 m 的取值范围是 m （2）证明：a，b 是正数，且 a+b=1，（ax+by） （bx+ay）=abx 2+（a 2+b2）xy+aby 2=ab（x 2+y2）+（a 2+b2）xy ab？2xy+（a 2+b2）xy =（a+b） 2xy=xy，（ax+by） （bx+ay）xy 成立
