1、2018 届吉林省延边第二中学高三上学期第三次月考数学试题卷1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项正确）1 复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ）z1iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ，则 =（ ）)54lg(|,02|2xyxBx )(BCARA B C D1,(1,(1,3. 函数 f(x)x 2ax2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则 2a3b 的取值范围是( )A(2,9) B C D(4,17),44,94.已知正实数 满足 ，则以下式子： ； 中有最大值的有
2、（ ,ab1ab+2ab14）个A B C D12345.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） 20 （B） 24 （C） 28 （D） 326.设 l，m，n 是空间三条互相不重合的直线， 是空间两个不重合的平面，则下列结论中当 m ，且 n 时，“nm”是“n”的充要条件当 m 时，“m”是“ ”的充要条件当 n 时，“n”是“”成立的充要条件当 m 且 n 是 l 在 内的射影时， “mn”是“ lm”的充要条件 正确的个数有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 7已知等差数列 的前 项和分别为 ，若对于任意的自然数 ，
3、都有 ，则,nab,nSTn234nST（ ）315392102aabbABCD47520418. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为( )（A）9 （B ）18 （C）20 （D）359如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点AED，EBF，FCD 分别沿DE，EF，FD 折起，使 A，B，C 三点重合于点 A,若四面体 AEFD 的四个顶点
4、在同一个球面上，则该球的半径为( )BCDEFFDA BC D2612510.在正三棱柱 中，已知 ，则异1A1=2,ABC面直线 和 所成角的余弦值为（ ）1A0 B 742C 23D 211.过双曲线 210,xyab的左焦点 ,0Fc作圆C1B1A1CBA22xya的切线，切点为 E，延长 F交双曲线于点 P，若 E为线段 FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 5 B. 2C. 51 D. 51212设 是定义在 上的偶函数，且 时， ，fxR2,0fxfx， 当 21xf若在区间 内关于 的方程 有四个零点，则 的取值范围是（ 2,6xlog20afa）A. B. C. D.1,41
5、,4,8二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题纸上）13.若正实数 满足 ，则 的最小值_.,mn2214xdx2logmn14.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现 0.618 就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为 ，若 ，则 _.2sin18a24ab21-cos7=ab15.已知圆 是 外接圆，其半径为 1，且 ，则 _.OABC,ABCOABCA16.下列命题中(1)在等差数列 中， 是 的充要条件；na*,mstnstNmnstaa(2)已知等比数列 为递增数列，且公比为 ，若 ，则当且仅当 ；
6、q1001q(3)若数列 为递增数列，则 的取值范围是 ；22,(4)已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为na1235naa na12na其中正确命题是_（只需写出序号）三、解答题（包括 6 个题，17-21 题 12 分，选做题 10 分,请写出必要的解答过程）17.（本小题满分 12 分）公差不为零的等差数列 中， 成等比数列，且该数列的前 10 项和为 100，数列 的前na125,a nb项和为 ，且满足 .nnSbN（I）求数列 ， 的通项公式；n（II）令 ，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围14nacbncnT18 （本小题满分 12 分）已知点 是函数 图象上的任意两点，若
7、21,yxQP20,sinxf时， 的最小值为 ，且函数 的图象经过点 ,在 中，角 的21y21f )1(ABC， ，对边分别为 ，且 .cba, 12cosinsBCA(1)求函数 的解析式；xf(2)求 的取值范围.43fBg19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且平面 平面 ，CDEAABCDEABCDE， 2B4（1 ）若点 是 的中点，求证： 平面G/G（2 ）若 是线段 的中点，求三棱锥 的体积 .FBEFB20 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC1中， BC， A120， Q 是 AC 上 的点，/1平面 Q（）确定点 Q 在
8、 AC 上的位置；（）若 C1与平面 B1所成角的正弦值为 24，求二面角 QBC1的余弦值21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）为定义域32logafxx01上的增函数， 是函数 的导数，且 的最小值小于等于 .ffx0（）求 的值；a（）设函数 ，且 ，求证： . 32()4ln6gxfx12()0g126x请考生在第 2223 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） 。以坐标原点 O 为极点， x 轴x35cos y4in，正半轴为极轴，建立极坐标系。（）求曲线 C 的极
9、坐标方程；（）设 交于异于原点的 A，B 两点，求AOB 的面积。1212lll63C： ， ： ， 若 、 与 曲 线 分 别23. 选修 4-5：不等式选讲已知 0,abc，函数 ()|fxaxbc=+-的最小值为 4()求 +的值；()求 22149的最小值高三第三次阶段考试参考答案(理科数学)一.选择题DAABC BABBA AD二.填空题 13.214. 15. 16.（2）1-3三.解答题17.，故 -4 分 21,nSbN112,2nnSb19.试题解析：解 ： （ 1） 证 明 ： 设 CEBDO， 连 接 G，由 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 ： AG/, 2
10、分 AC平 面 BD， O平 面 ， /平面 4 分（ 2） 平 面 平 面 ， 平 面 ， C, 322CD 6 分又 F是 的 中 点 ， A是 正 三 角 形 ， BC， 2321FBSCF， 8 分又 平 面 A平 面 DE， ， E平 面 ， 131EBSVCFBFFCB -12 分20.因为直线 AB1平面 BC1Q，AB 1平面 AB1C，平面 BC1Q平面 AB1CPQ，所以 AB1PQ因为 P 为 B1C 的中点，且AB1PQ，所以，Q 为 AC 的中点 4 分（）如图建立空间直角坐标系设 AB BCa ， BB1b，则面 BC1C 的法向量为 m(1 ，0，0)B(0，0
11、，0) ，C 1(0，a，b)，Q ( a， a，0 )，34 14ABCQA1B1 C1Pxyz(0，a，b)， ( a， a，b )34 34因 QC1 与面 BC1C 所成角的正弦值为 ，24故 ，解得 b a. 8 分|mQC1 | _ |m|QC1 |34a_ _34a2 b2 24 32设平面 C1BQ 的法向量 n( x，y，z)，则即 取 n(1， ，2) 9 分 34ax 34ay 32az 0，ay 32az 0， ) 3所以有 cosm， n mn|m|n| 24故二面角 Q-BC1-C 的余弦值为 12 分2421.（ ） ，1 分21()3lnfxxa由 为增函数可得
12、， 恒成立，()0f则由 ，设 ，则 ，232llx32()mx2()6mx若由 和 可知, ()61m()610在 上减，在 上增，在 处取得极小值即最小值，x0,+所以 ，所以 ， ，min()=(lnal当 时，易知 ， 当 时，则 ，这与 矛盾，1aae0101lna从而不能使得 恒成立，所以 3 分()fx e由 可得， ，即 ，min()0f23lnxa32lx由之前讨论可知， ，1lna当 时， 恒成立，当 时， ，10a1aln1laea综上 .6 分e（II） ，3232()ln4l6=3l6gxxxx因为 ，120所以 ，2123l6+3l0xx所以 2121n()2 2l
13、xxx211212ln()0xx所以 ，.9 分1121()令 ， ， ，2=xt()lngttgt在 上增，在 上减，()0,+，所以 ，1t2112xx整理得 ，2240x解得 或 （舍），12616x所以 得证. 12 分x22.【 答案】(1) ;(2)6cos8in25314试题解析：（）将 的参数方程化为普通方程为 ，C2235xy即 2680xy曲线 的极坐标方程为 6cos8in（）把 代入 ，得 ，6143点 A 的极坐标为 436，把 代入 ，得 ，36cos8in234点 B 的极坐标为 34， AOS12sinAB25343i1236423【 答案 】( ) ；() 87【解析】() 因为 ，当且仅当 时，等x|(x)|a|fabcabc=+-=+axb-号成立，又 ，所以 ,所以 的最小值为 ,0,ab|f所以 c4+()由(1)知 ，由柯西不等式得 =,()()22221912+311649ababccabc=+即 .2287+当且仅当 ,即 时，等号成立13bac=182,7abc=所以 的最小值为 .2249+【考点定位】1、绝对值三角不等式； 2、柯西不等式
