1、2018 届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考数学（文）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 172,70xBxA，则 BA中整数元素的个数为（ ）A 3 B 4 C 5 D 62.设复数 z满足 ii2，则 z（ ）A B 10 C 9 D 103.已知向量 ,4axb，则“ 2x”是“ a与 b反向”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设 ,10,b，定义运算： baba,log，则 428（ ）A 3 B 3 C.
2、 4l3 D 35. 已知 2qp，求证 2qp，用反证法证明时，可假设 2qp； 设 a为实数，axf2，求证 1f与 f中至少有一个不小于 1，有反证法证明时可假设 21f，且1，以下说法正确的是（ ）A.与的假设都错误 B与的假设都正确 C.的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确6.若函数 1xaexf在 ,0上递减，则 a的取值范围是（ ）A .1 B e C.,1e D ,1e7.用数学归纳法证明“ Nn,2321363 ”，则当 kn时，应当在 kn时对应的等式的两边加上（ ）A 333 121kk B 13k C. 31k D 2136k8.已知 cbnann251 对
3、一切 Nn都成立，则（ ）A 2,3cba B 2,3cba C. D9.设 yx,满足约束条件 2301yx，则 yxz的取值范围为（ ）A 6,2 B , C. 10, D 6,10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 6人的座位，使他们在如图所示的 个椅子中就坐，且相邻座位（如 1与 ,与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 4号位置上坐的是（ ）A 小方 B小张 C.小周 D小马11.函数 xxf2cossin在 ,上的图像为A B C. D12.已知函数 1,30,xxf，若函数 xfxg3恰有 3个零点，则 的取值范围为
4、A 49, B ,49 C. 49,0 D ,490,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 Rx,i为虚数单位，且 Rix1,则 14.函数 4ln4fx的定义域为 15.若函数 2,0sinxf 的图像相邻的两个对称中心为 0,61,5，将 xf的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1，得到 xg的图像，则 xg 16.设 nS为数列 na的前 项和， 2311nan，且 213a，则 nS ；三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 0419xxf（1）求 的最大值，并
5、指出此时 的值；（2）求不等式 152xxf的解集.18.已知复数 aziR（1）若 R，求 ；（2）若 z在复平面内对应的点位于第一象限，求 a的取值范围.19.（1） 用分析法证明：当 0,yx时， yx2；（2）证明：对任意 12,13,R这 3个值至少有一个不少于 .020.在锐角 ABC中，角 所对的边分别为 cba,，已知 .cos2cosACa（1）证明： .2ba（2）若 的面积 DS,sin4为线段 AB的中点， 6CD，求 .21.设 nS为数列 n的前 项和， 2，数列 nb满足 2,132nba（1）求 a及 b；（2）记 n表示 的个位数字，如 4617，求数列 nb
6、a的前 20项和.22.已知函数 axf3的图像与 x轴相切，且切点在 x轴的正半轴上.(1)若函数 mxg在 ,上的极小值不大于 1m，求 的取值范围；(2)设 312kxfeF，证明： xF在 ,0上的最小值为定值.试卷答案一、选择题1-5:BACD 6-10: BACD 11、12： AB二、填空题13.1 14.1,4 15. 62sinx 16. n23三、解答题17. 解：(1) 1049,09xfxf当且仅当 x19即 3时等号成立，故 f的最小值为 0，此时 .1(2)由 52x得 0542x，又 x，0，故所求不等式的解集为 ,.18.解：(1) iaiaz55若 R，则 .
7、2,0z(2)若 z在复平面内对应的点位于第一象限，则 0且 5a，解得 50a，即 的取值范围为 5,0.19.解：(1) 要证原不等式成立，只需证 yxx2成立，即证： 22yxyx成立，即证： 成立，即证： 02xy成立， ,原不等式成立.(2)假设 12,13xx这 3个值没有一个不小于 0，即 0021 x ，则 2， （）而 133211 xx，这与（）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20.解：(1) AcCabos2cos1,ACBinin2sin,Asicsics,oicsi,又 20C，得 ABn,即 .2ba(2) .4,sin421 abbS在 ADC中， AD2co
8、s2,在 B中，2|BC,又 A,则 0coscsB,由62462222cc，得 .421.解：(1) 当 n时， 11nSan，由于 1Sa也满足 n，则 .nnbbb,3,2,5132是首项为 3，公差为 2的等差数列， .12nb(2) na的前 5项依次为 9,75，n,1的前 项依次为 1,，易知，数列 与 b的周期均为 ，na的前 20项和为 1975314.2084975314 22.解：(1) ,2xf令 0xf得 1，由题意可得 .01a3,2323 23 mxgxmxxg，当 03m，即 3时， xg无极值，当 03m，即 3时，令 0xg得x；令 0g得 3或 3x，x在 m处取得极小值.当 23，即 9时， xg在 2,3上无极小值，故当 9m时， 在 ,上有极小值，且极小值为 1233 mmg ，即 .32.415,2,mm又 ,9,39，(2) 0,232xxkexF，1.3kxex设 keppx3,，1,0xe，又 1k，在 ,0上递增，.3kpx令 F得 1；令 xF得 .10xexmin为定值.
