1、图 1云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C A B C D 【解析】1 (5)(9)A， ， ， 345678910， ， ， ， ， ， ， ，所以 3410， ， ，故选 C2由22i1i(1i)iz，故选 A3由 雷 达 图 可 知 平 均 最 高 气 温 低 于 20 度 的 月 份 有 一 月 、 二 月 、 十 一 月 、 十 二 月 共 四 个 ， 故 选 C4分两类：（1）2 男 1 女，有 1
2、45C3A种；（2）1 男 2 女，有 1245C0A种，所以共有 2145A+245C70A种，故选 B5设等差数列 na的公差为 d，首项为 1a，由 59108323ada， 158Sa，故选 A6由题意知过点 F的直线方程为 3()yx，联立方程 2(1)4yx， 消去 y得： 203x. 设1()Axy， 2()Bxy， ，则 120x，所以弦 AB的中点的横坐标为 53，故到 轴的距离为 5，故选D7如图 1 所示三棱锥 ABCD，三棱锥在边长为 2 的正方体中，可知正方体体对角线 AC 即为三棱锥最长的棱，且 3AC，故选 B8由题意知：输入的 891a，则程序运行如下：当 1n
3、时， m， t， 792a，当 2时， 72， ， 63，当 3时， 963， t， 54，当 4n时， 54， ， 9a，此时程序结束，输出 n，故选 C9由 |()ecosxf， 知 ()fx为 R上 的 偶 函 数 ， 当 0x 时 ， ()fx为 增 函 数 ， 故 (21)(fxf 等 价 于不 等 式 |21| ， 解 得 的 取 值 范 围 为 13， ， ， 故 选 A 图 210如图 2，由 ()exf ，需满足函数 ()fx的图象不在函数 ex图象的下方，令 xg，所以 1exg，则 ()xg在 (1，上单调递减，在 (1)， 上单调递增，且当 0时，)0gx， ()， )
4、e，而由图可知函数2e30(3(2xf， ， ， ， ，则 (1)ef，由题意可知，不等式的解集为 1， ，故选 B11 （1）当两截面圆在球心的同侧时，如图 3，则 AB为大截面圆的直 径， CD为小截面圆的直径，梯形 ADC为圆台的轴截面，由题意知， 13O，24O，则圆台的高为 12O， 2，所以圆台的侧面积 为1(86)7SA侧.（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图 4，则 AB为大截面圆的直 径， CD为小截面圆的直径，梯形 BDC为圆台的轴截面，由题意知， 13O，24O，则圆台的高为 127O， 52，所以圆台的侧面 积为1(86)53SA侧，综上所述，故选 C12当直线 1l，
5、 2一个斜率为零一个斜率不存在时，可得 AB即为长轴， CD为通径，则 |7ABCD，则 A 是正确的； 当直线 1l， 2的斜率都存在时，不妨令直线 1l的斜率为 (0)k，由题意知 1l的直线方程为 (1)ykx，联立方程 143()xyk，消去 y得： 22(34)841kx，设 1()Axy， ， 2()Bx， ，由韦达定理知：2128x，21134xkA，所以2212()|34kABk，同理()|34kCD，特别地当 2k时， 4|7CD，即 8|7CD，则 B正确 ；由于AB，所以 |ABCDS，又22421()1()11|34345kkk图 5图 6图 724 215761211
6、25 49kk ，故 28649ABCDS， ；当 k不存在或 0k， 6ABCDS，故 8ABCDS， ，综上所述 C 选项正确，D 选项错误，故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 4128103【解析】13由题意可知，线性区域是如图 5 的阴影部分，由 34zyx，则 4z为直线的截距，由图可知，当 01x， 时， 取到最 小值 .14由 1a，且 1nnSa，所以 1nnSa，可得： 12na，所以 na是以首项为 1，公比为 2的等比数列，则 2，所以 782.15如图 6，由 O是 ABC 外接圆的圆心，取 AB的中点
7、 M，取 AC 的中点 N，连接 M， N，所以 OC ()ABA()()NOAA22)10BCC 16如图 7，由于 BD为 A的角平分线，且 2AD， 1C，由角平分线定理知： BC，令 BCm， 2Am，由两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边知： 3，在 A 中，由余弦定理知：22495cos4Bm，所以 2212sin1cosABCSmABCAB2 2 222 22593391 ()944mm 3，当且仅当 229，即 5时取等号，所以 ABC 面积的最大值为 3.三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图 817 （本小题满分 12 分）解：（） 2()3
8、sincos1fxx3sin2cos2x=sin26x， 所以 ()f的最小正周期 T， 70266xx ， ，12sin ， 12sin246x ，所以函数 ()fx在区间 0， 的值域为 ， （6 分）（）由 3fB得 2sin236B，又 16， 5， B， 由 2b及余弦定理得： 24cos60a， 2()34ac，又 3ac，代入上式解得 83，ABC的面积 123sinsi602SacBc（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）数据对应的散点图如图 8 所示.（5 分）（） 3198.2xy， ，512156.0iixyb， 15.4aybx，所以回归直线方程为 5.6.
9、4x（10 分）（）代入 2017 年的年份代码 ，得 15.6.425y，所以按照当前的变化趋势，2017 年该市机动车保有量为 245 万辆（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：因为顶点 1A在底面 BC上的射影恰为 AC 的中点 M，所以 1AMB平 面 ，又 平 面 ，所以 1AB，又因为 C，而 11平 面 ， 1C平 面 且 A，所以 平面 ，又因为 1C平 面 ，所 以 1ABC（5 分）（）解：如图 9，以 M为原点，建立空间直角坐标系 Mxyz，则 1(0)(210)(0)(2)BA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1 122CP， ， ， ， ，
10、 ， ， ， ， ， ， 于是 (0)(0)A， ， ， ， ， ，求得平面 1B的一个法向量为 (42)n， ， ，由 (20)(2)P， ， ， ， ， ，求得平面 PAB的一个法向量为 ()m， ， ，则 |1053cos 9326mn， ，所以二面角 1PAB的余弦值为 59（12 分）20 （本小题满分 12 分）（）解： 32cea因 为 ，又21|bMFa，联立解得： 21ab， ，所以椭圆 C 的标准方程为 4xy（5 分）（）证明：设直线 AP 的斜率为 k，则直线 AP 的方程为 (2)ykx，联立 3x得 (5)Sk， 0()Py设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有
11、 ： 2001(2)4xyx，图 9整理得： 22001(4)yx，故2014yx，又 02kx， 02k( k， 分别为直线 PA，PB 的斜率)，所以 0214y，所以直线 PB 的方程为： (2)4yxk，联立 3x得 1T， ，所以以 ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)88kkxy，令 0y，解得： 532x，所以以线段 ST 为直径的圆恒过定点 5302， （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数 ()fx的定义域为1ln(1)(1)(exfx， ，由于 1(0)lnfyx， 在 ， 上是减函数，所以当 x时， ()0f；当 时， ()0fx.所以 ()f的单调递增区间为 1)， ，单调递减区间为 )， （5 分）（）由 21ln12l(e0xxxk 在 2， 上恒成立，整理得： 21()exk 在 ， 上恒成立即可.令 1l(ln()() exxhxA，当 1时， 1e2，以及在 2， 上 ()0hx，得 ln()()xhf在 ， 上恒成立，由（）知 ()f的单调递增区间为 (10)， ，单调递减区间为 (0)， 所以有 max01ff，即 )hxf 恒成立，所以正整数 k 的最小值为 1（12 分）
