1、2016-2017 学年江西省抚州市南城一中高三（下）4 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若复数（1+ai） 22i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）A0 B1 C1 D12设全集 U=R，集合 A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）Ax|x1 或 x3 Bx|x1 或 x3 Cx|x1 Dx|x13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆则该几
2、何体的体积为（ ）A B C D4下列结论正确的是（ ）A命题“如果 p2+q2=2，则 p+q2”的否命题是“如果 p+q2，则 p2+q22”B命题 p：x，e x1，命题 q：xR，x 2+x+10，则 pq 为假C若（ ） n的展开式中第四项为常数项，则 n=5D “若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真命题5已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为（ ）A7 B8 C9 D106已知 、 为单位向量，| |= | |，则 在 的投影为（ ）
3、A B C D7已知等差数列a n的公差 d0，S n为其前 n 项和，若 a2，a 3，a 6成等比数列，且 a10=17，则 的最小值是（ ）A B C D8为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A150 B180 C200 D2809已知 f（x）=sin（x+） ，其中 0，（0， ） ，f（x 1）=f（x 2）=0，|x 2x 1|min= f（x）=f（ ） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位得 G（x） ，则 G（x）的单调递减区间是（ ）A BC D
4、10双曲线 C： =1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，F 1，F 2分别为 C 的左，右焦点，P 点在该双曲线的右支上且到直线 x= a 的距离为 3 ，若|PF 1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（ ）A BC D以上答案都不对11已知实数 x，y 满足约束条件 ，如果目标函数 z=x+ay 的最大值为 ，则实数 a 的值为（ ）A3 B C3 或 D3 或12已知函数 f（x）= 的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，2） B （ ，2 C22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴
5、的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos（ ）= ，C 3：=2sin（1）求曲线 C1与 C2的交点 M 在直角坐标系 xoy 中的坐标；（2）设点 A，B 分别为曲线 C2，C 3上的动点，求|AB|的最小值23已知函数 f（x）=|2xa|x1|（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）存在 x时，使得不等式 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年江西省抚州市南城一中高三（下）4 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1若复数（1
6、+ai） 22i（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）A0 B1 C1 D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值【解答】解：（1+ai） 22i=1a 2+2ai2i，（1+ai） 22i 是纯虚数， ，即 a=1故选：D2设全集 U=R，集合 A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）Ax|x1 或 x3 Bx|x1 或 x3 Cx|x1 Dx|x1【考点】1J：Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为 U（AB） ，然后根据集合的运算即可【解答】解
7、：由图象可知阴影部分对应的集合为 U（AB ） ，由 x22x30 得1x3，即 A=（1，3） ，B=x|x1，AB=（1，+） ，则 U（AB ）=（，1，故选 D3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为 的半球，由此计算体积【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为 的半球，所以几何体的体积为 222+ =8+故选 C
8、4下列结论正确的是（ ）A命题“如果 p2+q2=2，则 p+q2”的否命题是“如果 p+q2，则 p2+q22”B命题 p：x，e x1，命题 q：xR，x 2+x+10，则 pq 为假C若（ ） n的展开式中第四项为常数项，则 n=5D “若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真命题【考点】21：四种命题【分析】根据四种命题判断 A，D，根据命题的真假判断 B，根据二项式定定理判断 C【解答】解：A：根据命题的否命题，可知命题“如果 p2+q2=2，则 p+q2”的否命题是“如果 p2+q22，则 p+q2” ；故 A 错误B：命题 p：x，e x1，为真命题，命题 q：xR，x 2+x
9、+10，为假命题，则 pq 为真，故 B 错误，C：由于（ ） n的展开式中第四项为 T4=（ ） 3Cn3x 是常数项，故 =0，解得 n=5，故C 正确，D：若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm 2，当 m=0 时则不成立，故 D 错误，故选：C5已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为（ ）A7 B8 C9 D10【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算 MOD（m，n）的值，由题意 N *，
10、从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件 n48，满足条件 MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件 n48，不满足条件 MOD（48，5）=0，n=6， N *，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环 9 次，故 i=9故选：C6已知 、 为单位向量，| |= | |，则 在 的投影为（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】对式子| |= | |两边平方求出 ，从而可得|
11、 |和 ，代入投影公式计算即可【解答】解：| |= | |，（ ） 2=2（ ） 2，即 2+2 =44 ， = | |= = ， = = ， 在 的投影为 = = 故选 D7已知等差数列a n的公差 d0，S n为其前 n 项和，若 a2，a 3，a 6成等比数列，且 a10=17，则 的最小值是（ ）A B C D【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a 1+2d） 2=（a 1+d） （a 1+5d） ，解可得 a1、d 的值，进而讨论可得 a1、d 的值，即可得 = ，令 且 ，解出 n 的值，解可得 n=4 时，取得最小
12、值；将 n=4 代入 = 中，计算可得答案【解答】解：等差数列a n的公差 d0，a 2，a 3，a 6成等比数列，且 a10=17，（a 1+2d） 2=（a 1+d） （a 1+5d） ，a 10=a1+9d=17解得 d=2，a 1=1 或 d=0，a 1=17（舍去）当 d=2 时，S n=n+ =n 2+2n，则 = ，令 且 ，解可得 2+ n3+ ，即 n=4 时， 取得最小值，且 = ；故选：A8为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A150 B180
13、C200 D280【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3若是 1，1，3，则有 C53A33=60 种，若是 1，2，2，则有 A33=90 种所以共有 150 种不同的方法故选：A9已知 f（x）=sin（x+） ，其中 0，（0， ） ，f（x 1）=f（x 2）=0，|x 2x 1|min= f（x）=f（ ） ，将 f（x）的图象向左平移 个单位得 G（x） ，则 G（x）的单调递减区间是（ ）A BC D【考点】H
14、J：函数 y=Asin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得 f（x）的解析式，利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则 G（x） 的单调递减区间【解答】解：f（x）=sin（x+） ，其中 0，（0， ） ，f（x 1）=f（x 2）=0，|x 2x 1|min=， = = ，=2，f（x）=sin（2x+） 又 f（x）=f（ ） ，f（x）的图象的对称轴为 x= ，2 +=k+ ，kZ，= ，f（x）=sin（2x+ ） 将 f（x）的图象向左平移 个单位得 G（x）=sin（2x+
15、 + ）=cos2x 的图象，令 2k2x2k+，求得 kxk+ ，则 G（x）=cos2x 的单调递减区间是，故选：A10双曲线 C： =1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，F 1，F 2分别为 C 的左，右焦点，P 点在该双曲线的右支上且到直线 x= a 的距离为 3 ，若|PF 1|+|PF2|=8，则双曲线的标准方程为（ ）A BC D以上答案都不对【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的渐近线互相垂直得到双曲线为等轴双曲线，结合双曲线的定义求出|PF 2|=4a，利用两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，双曲线为等轴
16、双曲线，则 a=b，c= a，则|PF 1|PF 2|=2a，又|PF 1|+|PF2|=8，得|PF 2|=4aca，即 0c4，则 a4，得 a2 ，设 P（x，y） ，P 点在该双曲线的右支上且到直线 x= a 的距离为 3 ，x+ a=3 ，得 x=3 a，代入 =1 得 y2=x2a 2=（3 a） 2a 2，由|PF 2|=4a 得|PF 2|2=（4a） 2，即（xc） 2+y2=（4a） 2，即（3 a a） 2+=（3 a） 2a 2=（4a） 2，整理得 3a216a+20=0 得 a=2 或 a= （舍） ，则双曲线的方程为 ，故选：A11已知实数 x，y 满足约束条件 ，如果目标函数 z=x+ay 的最大值为 ，则实数 a 的值为（ ）A3 B C3 或 D3 或【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类讨论代入目标函数求得 a 值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立方程组分别解得：A（ ） ，B（2，2） ，C（3， ） 化目标函数 z=x+ay 为 y= 当 a0 时，由图可知，当直线 y= 过 A 或 C 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 若过 A，则 ，解得 a=3，符合题意；若过 C，则 ，解得 a= ，不合题意；
