1、北京师范大学附属实验中学2016-2017 学年度第一学期高三年级数学（理）期中试卷第卷 （选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1集合2|4Mx，1|0Nx则 MN（ ） A (,)B ,C ,2D 1,22在等差数列 na中， 21， 45a，则 n的前 5项和 5S（ ） A 7B C 0D3已知向量 (,)m， (3,)b且 ()b，则 m（ ） A 8B 6C 6D 84下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A 1yxB2yxC1yxD |yx5设 na是公比为 q的等比数列，则“ q”是“ na为递增数列”的（ ） A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 0x是函数1()2xf的一个零点， 10(,)x， 20(,)x，则（ ） A 1()f， 0B )f， fC ， 2()fxD 1(， 2()7已知函数()sin)0,|2f， 4x为 ()fx的零点，4x为 ()yfx图象的对称轴，且 ()fx在5,1836单调，则 的最大值为（ ） A B 9C 7D 58某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号 123456789立定跳远（单位：米） .96.1.8.01.78.1.4.2.6
3、.30秒跳绳（单位：次） 75a632a0b5在这 1名学生中，进入立定跳远决赛的有 人，同时进入立定跳远决赛和 秒跳绳决赛的有 人，则（ ） A 2号学生进入 30秒跳绳决赛 B 3号学生进入 0秒跳绳决赛C 7号学生进入 秒跳绳决赛 D 9号学生进入 3秒跳绳决赛第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知复数 z满足 (1i)z，则 _10已知向量 a， b满足 |， |2b， a与 b的夹角为 60，则 |ab_11如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A在同侧河岸边选定一点 C，测出 A距离为 50m，45C， 105
4、，则 A、 B两点的距离为_ mCBA12设等比数列 na满足 130a， 245a，则 12na 的最大值为_13设函数 2,()1log,xf的最小值为 1，则实数 a的取值范围是_14对于函数 ()yfx，若在其定义域内存在 0x，使得 0()1fx成立，则称函数 ()fx具有性质 T（ 1）下列函数中具有性质 T的有_ ()2fx ()sin(,2)f ， (0,)x l1fx（ ）若函数 )lnfa具有性质 T，则实数 a的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13分）已知函数2 ()sinsin(0)2fx
5、x的最小正周期为 （）求 的值（）求函数 ()fx的区间0,3上的取值范围16 （本小题满分 1分）在等差数列 na中， ，其前 n项和 nS，等比数列 nb的各项均为正数， 1b，公比为 q，且21bS， 2Sqb（）求 na与 （）设数列 nc满足1nS，求 nc的前 项和 nT17 （本小题满分 3分）ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2os(cos)CaBbAc（）求角 （）若 7c， A 的面积为32，求 AB 的周长18 （本小题满分 13分）已知函数 ()lnfx，()exg（）求函数 的区间 ,上的最小值（）证明：对任意 m， (0)，都有 ()fmgn 成立19 （本小题满分 14分）已知函数322()()fxabxR， a， b为常数（）若函数 在 处有极值 10，求实数 ， 的值（）若函数 ()f是奇函数（ 1）方程 2x在 ,4上恰有 3个不相等的实数解，求实数 b的取值范围（ 2）不等式 ()fb 对 ,x恒成立，求实数 b的取值范围20 （本小题满分 1分）已知数集 212,(,2)nnAaa 具有性质 P：对任意的 (2)kn ， i，(1)jij ，使得 kij成立（）分别判断数集 ,34与 ,6是否具有性质 ，并说明理由（）求证： 121()nnaa （）若 7，求数集 A中所有元素的和的最小值
